1樓：靠譜兒媽媽
根據an=an-1 +1/n(n-1)可知：
a1=3=(4-1)/1
a2=a1+1/(2*1)=3+1/2=7/2=4-1/2a3=7/2+1/(3*2)=22/6=11/3=4-1/3a4=11/3+(4*3)=45/12=15/4=4-1/4所以，我們可以先假設an=(4n-1)/n=4-1/n，那麼an=an-1+1/n(n-1)=4-1/(n-1)+1/n(n-1)=4-(n-1)/n(n-1)=4-1/n
所以上述假設成立，此數列的同項公式為4-1/n
2樓：一世浮華瀟瀟
首先我們可以通過an=an-1+1/n(n-1)變形得到an-an-1=1/(n-1)-1/n
再有這個式子得到
a2-a1=1-1/2
a3-a2=1/2-1/3
………………
an-an-1=1/(n-1)-1/n
將上面的n-1個式子累加就會得到an-a1=1-1/n又因為a1=3
所以an=4-1/n
3樓：微風迎春
an= an-1+1/(n-1）- 1/(n），an-1=an-2+1/(n-2）-1/(n-1），an-2=an-3+1/(n-3）-1/(n-2），a3= a2 + 1/(2） - 1/3，a2= a1 + 1/(1） - 1/2a1= 3
上述左右分別相加，可以得到：
sn=sn-1+3+1-1/n=4-1/n（n>=1)即an=sn-sn-1=4-1/n（n>=1)
4樓：種帝國主義
原式等價於： an=an-1+1/(n-1)-1/n;
所以 an+1/n=an-1+1/(n-1);
設an+1/n=bn,n>=2;
所以 bn=bn-1;
因為b1=a1+1/1=4;
所以 bn=4,n>=1;
所以an=bn-1/n=4-1/n,n>=2;
因為 a1=4-1/1=3,所以an=4-1/n,n>=1;
5樓：匿名使用者
an-a(n-1)=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/na(n-1)-a(n-2)=1/(n-2)-1/(n-1)...a3-a2=1/2-1/3
以上各相加得到an-a2=1/2-1/n
a2=a1+1/(2*1)=3+1/2=7/2an=a2+1/2-1/n=4-1/n
6樓：混沌的複雜
遞推公式可化為
a_n + 1/n = a_(n-1) + 1/(n-1) (n≥2),
所以 a_n + 1/n = a_1 + 1 = 4a_n = 4 - 1/n
7樓：景弘亮
an-an-1=1/（n-1）-1/n，累加可得an-3=1-1/n，即an=4-1/n
8樓：
an+1/n=an-1+1/(n-1)
所以an+1/n為等比為1的等比數列
an+1/n=(a1+1/1)*1
an=4-1/n ;(n≥1)
9樓：琵琶苦苦
an=1(n-1)
an=2*n-1/n (n≥2)
10樓：
an=an-1+1/(n-1)-1/n
an-an-1=1/(n-1)-1/n
.....
a3-a2=1/2-1/3
a2-a1=1-1/2
an-a1=1-1/n
an=4-1/n
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
11樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
12樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
13樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
14樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列{an}滿足a1=2,an+1=an-1/n(n+1)(1)求數列{an}的通項公式
15樓：匿名使用者
解：∵ a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1)
a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即數列各項都相等)
a1 - 1/1= 2-1=1
∴數列是各項均為1的常數數列。∵ an -1/n=1 an=1/n +1
又n=1時，a1=1/1 +1=2，也滿足∴數列的通項公式為an=1/n +1=(n+1)/n
已知數列an滿足a1 1，an a n 1 3n
壘加法 an a n 1 3n 2 a n 1 a n 2 3 n 1 2a n 2 a n 3 3 n 2 2。a3 a2 3 3 2 a2 a1 3 2 2 壘加得 an a1 3 n 2 n 1 2 2 n 1 n 1 3n 2 2 3n 2 n 2 1 a1 1，所以 an 3n 2 n 2...
已知數列an滿足遞推公式 a（n 1） 2 an an
首先用迭代的辦法可以知道a n 1 2 an 1,即a n 1 an 1 an,設x,a n 1 x x 1 an 2 x 1 an,令x 2 x 1 解得x 1或 2,代入上式有一式a n 1 1 2 an 1 an,二式a n 1 2 2 an an,一式和二式左右兩邊分別作商,有 a n 1 ...
已知數列an滿足a1 2,a n 1 an a n 1）an,則a31你是怎麼想到要除以a n 1 an的
a n 1 an a n 1 an,1 a n 1 1 an 1 bn 1 an 則b n 1 bn 1,b1 1 2 等差數列，解出bn 1 2 n 1 得出an 1 bn，然後算a31.構造新數列 a n 1 an a n 1 an,1 a n 1 1 an 1 是以1 2為首項以 1為公差的等...