1樓：百度文庫精選
內容來自使用者:袁會芳
課時跟蹤檢測（三十一）數列求和
一抓基礎，多練小題做到眼疾手快
1．(2019·鎮江調研)已知是等差數列，sn為其前n項和，若a3＋a7＝8，則s9＝_______.
解析：在等差數列中，由a3＋a7＝8，
得a1＋a9＝8，
所以s9＝＝＝36.
答案：36
2．數列的前n項和為________．
解析：由題意得an＝1＋2n－1，
所以sn＝n＋＝n＋2n－1.
答案：n＋2n－1
3．數列的通項公式是an＝(－1)n(2n－1)，則該數列的前100項之和為________．
解析：根據題意有s100＝－1＋3－5＋7－9＋11－…－197＋199＝2×50＝100.
答案：100
4．(2018·泰州期末)已知數列的通項公式為an＝n·2n－1，前n項和為sn，則sn＝________.
解析：∵an＝n·2n－1，
∴sn＝1×1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，
2sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，
兩式相減可得－sn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n，
化簡可得sn＝(n－1)2n＋1.
答案：(n－1)2n＋1
5．已知等比數列的公比q＞1，且a5－a1＝30，a4－a2＝12，則數列的前n項和為________．
解析：因為a5－a1＝30，a4－a2＝12，
所以a1(q4－1)＝30，a1(q3－q)＝12，
兩式相除，化簡得2q2－5q＋2＝0，
解得q＝或2，
因為q＞1，
所以q＝2，a1＝2.
所以an＝2·2n－1＝2n.
所以＝＝－，
所以tn＝1－＋－＋…＋－＝1－.
答案：1－6．若數列解析：∴解析：由即
2樓：匿名使用者
數列通項公式的十種求法
一、公式法
例1 已知數列滿足，，求數列的通項公式。
解：兩邊除以，得，則，故數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。
評註：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，說明數列是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出，進而求出數列的通項公式。
二、累加法
例2 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：由得則
所以數列的通項公式為。
評註：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，進而求出，即得數列的通項公式。
例3 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：由得則
所以評註：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，進而求出，即得數列的通項公式。
例四已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：兩邊除以，得，
則，故因此，
則評註：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，進而求出，即得數列的通項公式，最後再求數列的通項公式。
三、累乘法
例5 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：因為，所以，則，故
所以數列的通項公式為
評註：本題解題的關鍵是把遞推關係轉化為，進而求出，即得數列的通項公式。
例6 （2023年全國i第15題，原題是填空題）已知數列滿足，求的通項公式。
解：因為 ①
所以 ②
用②式－①式得則故
所以 ③
由，，則，又知，則，代入③得。
所以，的通項公式為
評註：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，進而求出，從而可得當的表示式，最後再求出數列的通項公式。
四、待定係數法
例7 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：設 ④
將代入④式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得代入④式得 ⑤
由及⑤式得，則，則數列是以為首項，以2為公比的等比數列，則，故。
評註：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求出數列的通項公式。
例8 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：設 ⑥
將代入⑥式，得
整理得。
令，則，代入⑥式得
⑦由及⑦式，
得，則，
故數列是以為首項，以3為公比的等比數列，因此，則。
評註：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求數列的通項公式。
例9 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：設 ⑧
將代入⑧式，得
，則等式兩邊消去，得，
解方程組，則，代入⑧式，得
⑨由及⑨式，得
則，故數列為以為首項，以2為公比的等比數列，因此，則。
評註：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求出數列的通項公式。
3樓：匿名使用者
這些高中課本上都是有的啊，你是不懂還是沒有看見呢？
4樓：璿璿
這些公式太麻煩了，我打不出來
我建議你建立一本錯題本，不光記錯題，把一些解題步驟也記下來，用到的什麼方法等
我給你推薦本書吧，：《五年高考，三年模擬》裡面有重難點、公式、高考趨向、知識清單、歷屆高考原題及詳細解析。我認為不錯，複習時一邊用這本書一邊聽老師講挺全面的
高一數學必修五數列求和問題，選擇題一道，我看這個數列既不是等差數列也不是等比數列啊要怎麼求通項公式
5樓：屬於你的那一刻
大哥 你要是隨便寫個數就讓求等比等差 老師為啥還要費腦筋出題 反正隨便寫不就行了
這種題出的出來就肯定有一定的規律 不是隨便寫的 謝謝
求數列通項公式an和前n項和sn的方法
6樓：呂詩慧
1，等差數列
an=a1+(n-1)d;an=sn-s(n-1)
sn=a1n+((n*(n-1))/2)d
2，等比數列
an=a1*q^(n-1);an=sn/s(n-1)
sn=(a1(1-q^n))/1-q
擴充套件材料
思路基本思路與方法： 複合變形為基本數列（等差與等比）模型 ； 疊加消元 ；連乘消元
思路一： 原式複合 （ 等比形式）
可令an+1 - ζ = a * (an - ζ )········① 是原式☉變形後的形式，即再採用待定係數的方式求出 ζ 的值， 整理①式 後得an+1 = a*an + ζ - a*ζ , 這個式子與原式對比可得，
ζ - a*ζ = b
即解出 ζ = b / (1-a)
回代後，令 bn =an - ζ ,那麼①式就化為bn+1 =a*bn , 即化為了一個以（a1 - ζ )為首項，以a為公比的等比數列，可求出bn的通項公式，進而求出 的通項公式。
思路二： 消元複合（消去b）
由 an+1 = a *an + b ········☉ 有
an = a* an-1 +b ··········◎
☉式減去◎式可得 an+1 - an = a *（ an - an-1）······③
7樓：納喇亮鬱畫
snan=n
s（n-1）
a（n-1）=n-1
兩式相減得sn-s（n-1）
an-a（n-1）=1，即2an-a（n-1）=1即2an-2-a（n-1）
1=02（an-1）-（a（n-1）-1）=0則an-1/a（n-1）-1=1/2
所以數列｛an-1｝是以1/2為公比的等比數列又因為：s1
a1=2a1=1，所以a1=1/2，所以a1-1=-1/2所以an-1=-1/2*（1/2）^n-1=-(1/2)^n所以an=1-(1/2)^n
8樓：匿名使用者
等差數列：
公差通常用字母d表示，前n項和用sn表示
通項公式an
an=a1+(n-1)d
an=sn-s(n-1) (n≥2)
an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
sn=n(a1+an)/2
等比數列：公比通常用字母q表示
通項公式
an=a1q^(n-1)
an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=na1
9樓：愛做夢
當n>＝2時，a（n）＝s（n+1）－s（n）當n＝1時，a（n）＝s（n)
注：最後需要將n＝1代入n>＝2時所求出的式子，如果滿足，則結論為a（n）＝s（n+1）－s（n）n屬於n+ 如果不滿足，則n>＝2時與n＝1時需分開寫，用大括號連線！！！！！！
求s（n）的方法有很多種，公示法（就不用說了，用公式）、分組求和法（適用於通項公式可以拆成幾部分）、裂項求和法（cn＝1/a（n）a（n＋1）an為等差）、錯位相減法（cn＝anbn an為等差，bn為等比）、倒推相加法（有對稱性的數列） 等，這些在網上是講不明白，但是都要觀察通項公式的特點來選擇！！！
這些都是我的老師講的，不知道你能不能用的上～～！！！
10樓：地球
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...
+a(n+1) sn-q*sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1*q^n sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) sn=(a1-an*q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
11樓：匿名使用者
可以看看這個教程，有具體的數列求解辦法：網頁連結
高一數學等差和等比數列通項公式的推導過程和求和公式的推導過程
12樓：桑雁磨琬
1,a(1)=a,
a(n)為公差為r的等差數列。
1-1，通項公式，
a(n)
=a(n-1)+r
=a(n-2)+2r
=...
=a[n-(n-1)]
+(n-1)r
=a(1)
+(n-1)r=a
+(n-1)r.
可用歸納法證明。n=
1時，a(1)=a
+(1-1)r
=a。成立。假設n
=k時，等差數列的通項公式成立。a(k)=a
+(k-1)r
則，n=
k+1時，a(k+1)
=a(k)+r
=a+(k-1)r+r
=a+[(k+1)
-1]r.
通項公式也成立。
因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。
1-2，求和公式，
s(n)
=a(1)
+a(2)
+...
+a(n)=a
+(a+r)
+...+[a
+(n-1)r]=na
+r[1+2
+...
+(n-1)]=na
+n(n-1)r/2
同樣，可用歸納法證明求和公式。（略）
2，a(1)=a,
a(n)為公比為r（r不等於0）的等比數列。
2-1，通項公式，
a(n)
=a(n-1)r
=a(n-2)r^2
=...
=a[n-(n-1)]r^(n-1)
=a(1)r^(n-1)
=ar^(n-1).
可用歸納法證明等比數列的通項公式。（略）
2-2，求和公式，
s(n)
=a(1)
+a(2)
+...
+a(n)=a
+ar+...
+ar^(n-1)
=a[1+r
+...
+r^(n-1)]
r不等於
1時，s(n)
=a[1
-r^n]/[1-r]r=
1時，s(n)
=na.
同樣，可用歸納法證明求和公式。（略）
高中數學數列求和
先知道基礎公式 通項為 n 2 數列的前n項和為 1 6 n n 1 2n 1 通項為 n 數列的前n項和為 1 2 n n 1 所以通項為 2 n 2 2n 1的前n項和為 2 1 6 n n 1 2n 1 2 1 2 n n 1 n 即為 1 3 n n 1 2n 1 n n 1 n 公式 1 ...
高中數學常用的求數列通項的方法
我已經將找到的連結傳送到你的資訊中了。比較全面了,我花了好長時間蒐集。希望對你有所幫助。常規方法 a n s n s n 1 還可以用來數學歸納法自 設p n 是關於自然數bain的一個命題,如果 1 p 1 真du,2 由p k 為真的假設可推出 zhip k 1 為真,那麼p n 對一切自dao...
高中數學前n項和，高中數學求數列前n項和的方法
n n 1 2和後面的 2 約掉，剩下 n n 1 19n n n 1 19n n n n 20n 項數為偶數時 偶 s奇 nd s奇 s偶 s奇 s奇 nd s奇 nd nd s奇 nd 1 nd s奇 nd s奇 na1 n n 1 2d 2 奇數列公差為2 na1 n2d nd s奇 nd n...