1樓：匿名使用者
∵bn＝a(n＋1)－2an
∴b(n－1)＝an－2a(n－1)
由已知：
a(n＋1)－2an＝2[an－2a(n－1)]可得：bn＝2b(n－1)
希望幫到你
2樓：匿名使用者
1.∵s(n+1)=4an+2
∴當n≥2時，sn=4a(n-1)+2
∴s(n+1)-sn=4an-4a(n-1),即：a(n+1)=4an-4a(n-1).............(1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],即：bn=2b(n-1).
∴是等比數列.
等比數列的公比是2.
首項b1＝a2-2a1,
又s2＝4a1+2，a1+a2=4a1+2,∴a2=3a1+2=5,
∴b1=3.
∴數列的通項公式是：bn=3*2^(n-1).
2. 由a1=1.s(n+1)=4an+2得,s2=4a1+2=6=a1+a2,所以a2=5
由(1)得數列為公比為2,首項為a2-2a1=3的等比數列,所以a(n+1)-2an=3*2^(n-1)兩邊都除以2^(n+1),得
a(n+1)/[2^(n+1)]-an/2^n=3/4因此數列an/2^n為等差數列.(公差為3/4)3. 由(2)得數列an/2^n是公差為3/4,首項為a1/2=1/2的等差數列
所以an/2^n=1/2+(n-1)*3/4=(3n-1)/4所以an=(3n-1)*2^(n-2)
s(n+1)=4an+2=(3n-1)*2^n+2∴sn=(3n-4)*2^(n-1)+2....(n≥2)又s1=1也滿足sn=(3n-4)*2^(n-1)+2所以 an=(3n-1)*2^(n-2)
sn=(3n-4)*2^(n-1)+2
3樓：匿名使用者
套公式嘍。sn+1—sn=an+1求出an與an+1關係代入即可，第三問的以第一二問作為條件和提示，照做即可解決。
已知數列{an}中，sn是它的前n項和，並且sn+1=4an+2，a1=1． （1）設bn=an+
已知數列{an}中，sn是它的前n項和，並且sn+1=4an+2（n∈n*），a1=1（1）設bn=an+1-2an（n∈n*），求證：{
4樓：陡變吧
（1）當bain≥2時
由sn+1=4an+2可得：
sn=4an-1+2
兩式du作差得：
an+1=4an-4an-1
可轉化為：
an+1-2an=2（an-2an-1）zhi又a3-2a2=2（a2-2a1）
∴bn=an+1-2an（n∈n*），dao是等比數版列bn=3×2n-1
（2）由（1）知：an+1-2an=3×2n-1兩邊權同除以2n+1得：
an+1
n+1?ann
＝34∴是等差數列
cn=ann
=12+34
(n?1)
已知數列{an中},sn是它的前n項和，並且sn+1=4an+2,a1=1 1)設bn=an+1-
5樓：陳潔瑄
解：（1）源sn+1=sn+an+1=4an﹣1+2+an+1∴4an+2=4an﹣1+2+an+1
∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）即：且b1=a2﹣2a1=3
∴是等比
數列（2）的通項bn=b1·qn﹣1=3·2n﹣1∴ 又 ∴為等差數列
（3）∵cn=c1+（n﹣1）·d
∴ ∴an=（3n﹣1）·2n﹣2（n∈n*）sn+1=4·an+2=4×（3n﹣1）×2n﹣2+2=（3n﹣1）×2n+2
∴sn=（3n﹣4）2n﹣1+2（n∈n*）
已知數列{an}中，sn是它的前n項和，並且sn+1=4an+2，a1=1．（1）設bn=an+1-2an，求證{bn}是等比數列（2）
6樓：阿瑟
（1）sn+1=sn+an+1=4an-1+2+an+1∴4an+2=4an-1+2+an+1
∴an+1-2an=2（an-2an-1）即：bn
bn?1
＝an+1
?2anan
?2an?1
＝2 (n≥2)且b1=a2-2a1=3
∴是等比數列
（2）的通項bn=b1?qn-1=3?2n-1∴cn+1?cn
＝an+1
n+1?ann
＝an+1
?2an
n+1＝b
nn+1＝34
(n∈n*)
又c＝a2＝1
2∴為等差數列
（3）∵cn=c1+（n-1）?d∴an
n＝12+(n?1)?3
4∴an=（3n-1）?2n-2（n∈n*）sn+1=4?an+2=4?（3n-1）?2n-2+2=（3n-1）?2n+2
∴sn=（3n-4）2n-1+2（n∈n*）
已知sn是數列{an}的前n項和，並且a1=1，對任意正整數n，sn+1=4an+2；設bn=an+1-2an（n=1，2，3，…）．（
7樓：小亞
（i）∵sn+1=4an+2，∴sn=4an-1+2（n≥2），兩式相減：an+1=4an-4an-1（n≥2），∴an+1=4（an-an-1）（n≥2），∴bn=an+1-2an，
∴bn+1=an+2-2an+1=4（an+1-an）-2an+1，bn+1=2（an+1-2an）=2bn（n∈n*），
∴bn+1bn
＝2，∴是以2為公比的等比數列，（4分）
∵b1=a2-2a1，而a1+a2=4a1+2，∴a2=3a1+2=5，b1=5-2=3，
∴bn=3?2n-1（n∈n*）（7分）
（ii）cn＝b
n3＝n?1，∴1
logc
n+1?log
cn+2
＝1log
n?log
n+1＝1
n(n+1)
，（9分）
而1n(n+1)＝1n
?1n+1，∴t
n＝(1?1
2) +(12?1
3) +…+ (1n?1
n+1)＝1?1
n+1（12分）
已知數列an滿足a1 1，an 1 2an1）n
解答 證明bai 由an 1 an 6an 1，du得 an 1 2an 3 zhian 2an 1 n 2 a1 5，a2 5，a2 2a1 15，故數列是以15為首項，3為公dao比的等比數列 回 數列滿足a1 5，a2 5，an 1 an 6an 1 n 2，n n 的前三項分別為5 5 35...
已知數列an an 0,a1 0,a n 1 2 a n 1 1 an 2,記Sn a1 a2an,Tn i 1 a1 1 a
1，a n 1 2 a n 1 1 an 2 有a n 1 2 a n 1 2 an 2 1 即 a n 1 1 a n 1 2 an 1 an 1 由於an 0,所以，a n 1 1與an 1同號 又因為a1 0使得a1 1 0 所以對任意n n，均有，an 1 0 an 1恆成立 所以an 2 ...
已知數列an滿足遞推公式 a（n 1） 2 an an
首先用迭代的辦法可以知道a n 1 2 an 1,即a n 1 an 1 an,設x,a n 1 x x 1 an 2 x 1 an,令x 2 x 1 解得x 1或 2,代入上式有一式a n 1 1 2 an 1 an,二式a n 1 2 2 an an,一式和二式左右兩邊分別作商,有 a n 1 ...