1樓：精銳長寧數學組
a1=6 ，a2=9 ，a3=3 ，a4=-6 ，a5=-9，a6=-3，a7=6 ，a8=9 ，a10=-6，a11=-9··················
可見數列an是五個一迴圈的數列
∴a2015=a5=-9
2樓：走進數理化
解：1=6,a2=9,a(n+1)=an-a(n-1)，即後一項=這一項+前一項
所以，a3=a2-a1=9-6=3，
a4=a3-a2=3-9=-6，
a5=a4-a3=-6-3=-9，
a6=a5-a4=-9-（-6）=-3，
a7=a6-a5=-3-（-9）=6；
a8=9；
a9=3；
a10 =-6；
a11=-9；
a12=-3；
a13=-6
即3，-6，-9，-3，6，9，為一組進行迴圈，週期為6a3=3
（ 2015-3+1）/6=335....3；餘數是3，所以是a2015= -9。
3樓：匿名使用者
a1=6,a2=9,a(n+1)=an-a(n-1)，即後一項=這一項+前一項
所以，a3=a2-a1=9-6=3，
a4=a3-a2=3-9=-6，
a5=a4-a3=-6-3=-9，
a6=a5-a4=-9-（-6）=-3，
a7=a6-a5=-3-（-9）=6；
a8=9；
a9=3；
a10 =-6；
a11=-9；
a12=-3；
a13=-6
注意，寫到這裡可以發現規律，即3，-6，-9，-3，6，9，為一組進行迴圈，週期為6
a3=3
（ 2015-3+1）/6=335....3；餘數是3，所以是a2015= -9。
4樓：匿名使用者
a1=6 a2=9 a3=3 a4=-6 a5=-9 a6=-3， a7=6 a8=9 ……
2015=2010+5=6*335+5 a2015=-9
已知數列{an}滿足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1，（n≥2，n∈n*）．（ⅰ）求證數列{an+1+2an}是等比數列；（
5樓：無極罪人
解答：（ⅰ）證明bai
：由an+1=an+6an-1，du得
an+1+2an=3（zhian+2an-1）（n≥2），∵a1=5，a2=5，∴a2+2a1=15，故數列是以15為首項，3為公dao比的等比數列；
（ⅱ）回∵數列滿足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈n*），
的前三項分別為5+5λ，35+5λ，65+35λ，依題意得（答7+λ）2=（1+λ）（13+7λ），解得λ=-3或2．
當n=2時，是首項為15公比為3的等比數列，當λ=-3時，是首項為-10，公比為-2的等比數列；
（ⅲ）由（ⅰ）得an+1+2an=5?3n，由待定係數法可得（an+1-3n+1）=-2（an-3n），
即an-3n=2（-2）n-1，
故an=3n+2（-2）n-1=3n-（-2）n．
高考數學：已知數列{an}滿足a1=6,an-1.an-6an-1+9=0,n∈n*且n≥2,1.求證:數列{1/an-3}為等差 10
6樓：愛瀟湘情緣
等差數列
（1）等差數列的通項公式是：a1+(n-1)d
（2）任意兩項,的關係為
（3）從等差數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出:，k∈
（4）若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)
（5）若m，n，p∈n*，且m+n=2p，則有a(m)+a(n)=2a(p)
（6）若m，n,p∈n*，有(am+an)/2=ap,則ap為am與an的等差中項
（1）等比數列的通項公式是：
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈n*),當q>0時，則可把an看作自變數n的函式，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
（2) 任意兩項am，an的關係為
am，an的關係為
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質：①若m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
(5) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)或sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） sn=n*a1 （q=1）
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---複利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
再計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
在數列an中，已知a11，a23，an23an
解答 來證明 自 由an 2 3an 1 2an得 an 2 an 1 2 an 1 an 又 a1 1，a2 3，即a2 a1 2，所以，是首項為2，公比為2的等比數列 3分 an 1 an 2 2n 1 2n 4分 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 1 2 22 2n 1 1?...
在數列an中,已知a1 2,a n 1 2an an 1 ,求數列an通項公式
1 a n 1 2an an 1 1 a n 1 1 2 1 1 an 1 a n 1 1 1 2 1 an 1 所以 1 an 1 是 首項為 1 2，公比為 1 2 的等比數列，故 1 an 1 1 2 n 所以 an 1 1 1 2 n 2 n 2 n 1 2 ai ai 1 2 i 2 i ...
已知在數列an中，a1 12，Sn是其前n項和，且Sn
由 an sn sn 1 bain 2 及du sn n2an n n 1 得 sn n2 sn sn 1 n n 1 即 n2 1 sn n2sn 1 n n 1 n 1ns n n n?1s n?1 1，是首項為zhi1，公差為1的等差數dao列 專 故由 屬i 得 n 1ns n 1 n 1 ...