1樓：匿名使用者
等差數列的奇數項和偶數項，也是等差數列
等比數列的奇數項和偶數項，也是等比數列
等差數列中如圖奇數項和偶數項的這些公式該怎麼理解？如何推到出來的嗎？
2樓：匿名使用者
想想何為等差數列的性質，
後一項是前一項加公差d，一一對應理解。
3樓：我愛我家我故鄉
不理解的話，可以將求和
這個等差數列奇數和偶數項和怎麼得出來的
4樓：小老爹
如圖用的是等差數列的和公式。
5樓：阿錯給杯可樂
設原數列首項為a,公差為d,
原數列依次為a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd奇數項為：a,a+2d,a+4d,.
,a+2nd奇數項和：s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶數項為：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
s奇/s偶 = (n+1)/n
說明：本題只需用到等差數列求和公式：(首項+尾項)×項數÷2
等比數列，等差數列奇數項和偶數項的公式。謝謝
6樓：匿名使用者
設原數bai列首項為
dua，
公差為d，zhi
原數列依次為a，daoa+d，a+2d，a+3d，.............，a+2nd
奇數回項為：a，a+2d，a+4d，.............，a+2nd
奇數項和：
答s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶數項為：a+d，a+3d，a+5d，.............，a+(2n-1)d
偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
s奇/s偶 = (n+1)/n
說明：本題只需用到等差數列求和公式：(首項+尾項)×項數÷2
7樓：匿名使用者
將公比變為原來的平方,公差變為原來的兩倍.再次計算就行.
求等差數列奇數項和（偶數項和）的公式
8樓：縱橫豎屏
公式：奇數項和：s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
相關公式：
擴充套件資料：
等差數列的基本性質：
（5）在等差數列中，s = a，s = b (n>m)，則s = (a－b)。
（6）記等差數列的前n項和為s。
①若a >0，公差d<0，則當a ≥0且an+1≤0時，s 最大；
②若a <0 ，公差d>0，則當a ≤0且an+1≥0時，s 最小。
（7）若等差數列s(p)=q,s(q)=p，則s(p+q)=-(p+q)。
9樓：忘洛心
公式：
設原數列首項為a,公差為d,
原數列依次為a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd
奇數項為：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd
奇數項和：s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 =(a+nd)(n+1)
偶數項為：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d
偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)
s奇/s偶 = (n+1)/n
注意：
本題只需用到等差數列求和公式：(首項+尾項)×項數÷2
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
拓展資料：
等差數列的推論：
1、從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，s(n)是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
2、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。
=p(k)+p(n-k+1))，k∈。
3、若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，s(2n-1)=(2n-1)*a(n)，s(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，s(k)，s(2k)-s(k)，s(3k)-s(2k)，…，s(n)*k-s(n-1)*k…成等差數列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。
4、其他推論：
① 和=（首項+末項）×項數÷2；
②項數=（末項-首項）÷公差+1；
③首項=2x和÷項數-末項或末項-公差×（項數-1）；
④末項=2x和÷項數-首項；
⑤末項=首項+（項數-1）×公差；
⑥2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和。
證明：
p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；
因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
特殊性質：
在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍,
即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：數列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。
並且等於首末兩項之和。
數列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若項數為奇數，和等於中間項的2倍。
等差中項：
等差中項即等差數列頭尾兩項的和的一半，但求等差中項不一定要知道頭尾兩項。等差數列中，等差中項一般設為a(r)。
當a(m),a(r),a(n)成等差數列時，a(m)+a(n)=2×a(r)，所以a(r)為a(m)、a(n)的等差中項，且為數列的平均數。
並且可以推知n+m=2×r，且任意兩項a(m)、a(n)的關係為：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(類似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相當容易證明，它可以看作等差數列廣義的通項公式。
等差數列的應用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。若為等差數列，且有a(n)=m,a(m)=n。
則a(m+n)=0。
其實，中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了：今有女子不善織布，逐日所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何?書中的解法是：
並初、末日織布數，半之，餘以乘織訖日數，即得。這相當於給出了s(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。
10樓：匿名使用者
：s奇= (a+nd)(n+1)
等差數列偶數項和的公式為：s偶 =(a+nd)n求和過程為：
設原數列首項為a，公差為d，項數為2n+1項則原數列依次為：a，a+d，a+2d，a+3d ……. a+2nd奇數項為：
a，a+2d，a+4d …… a+2nd根據等差數列求和公式：sn=（首項+末項）*項數÷2奇數項和為：s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶數項為：a+d，a+3d，a+5d …… a+(2n-1)d偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
s奇/s偶 = (n+1)/n
拓展資料：等差數列是常見數列的一種，可以用ap表示。如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。
注意： 以上n均屬於正整數。
11樓：劍指長空明德
等差數列an,設公差為d,則an+1-an=d。
對奇數項或偶數項,相鄰兩項中間間隔一項,則有an+2-an=2d。
s奇=a1+a3+...+a(2k-1) (k=1,2,3...)
=(a1+a(2k-1))*k/2
=(a1+a1+(k-1)*2d)*k/2
=k*a1+k(k-1)d
=k*a1+k²d-kd
s偶=a2+a4+...+a(2k) (k=1,2,3...)
=(a2+a(2k))*k/2
=(a2+a2+(k-1)*2d)*k/2
=k*a2+k(k-1)d
=k*(a1+d)+k²d-kd
=k*a1+k²d
拓展資料
等差數列的推論：
（1）從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，s(n)是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
（2）從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=p(k)+p(n-k+1))，k∈。
（3）若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，s(2n-1)=(2n-1)*a(n)，s(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，s(k)，s(2k)-s(k)，s(3k)-s(2k)，…，s(n)*k-s(n-1)*k…成等差數列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。
證明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
等比數列的幾道題，等比數列的題
1a5 a3q 2 9 3 2 9 9 812.a 2 3 12 a 2 36 a 6 3.a5 a1q 4 8 2q 4 q 4 4 q 2 2 q 2 4.在等比數列 an 中，已知a4 27，a7 729，則公比q a7 a4q 3 729 27q 3 q 3 27 q 3 已知等比數列 an...
1知等比數列
證明 a b c既等差又等比 2b a c,b 2 ac a c 2 4 ac 整理，得 a 2 c 2 2ac 0 等號兩邊同時除以 ac，得 a c c a 2 0 令a c x，則原等式為 x 1 x 2 0通分得，x 2 2x 1 0 x 1 2 x 1,即 a c 1，即a c 2b a ...
等比數列前n項積公式，等比數列的中項公式
等比數列前n項積公式如下 等比數列公式就是在數學上求一定數量的等比數列的和的公式。另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪後構成一個等差數列 反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數...