1樓：數學prs突破法
ab=tan(a+π/4)cosa-2=m(tana+tanπ/4)cosa/1-tanatanπ/4=m+2(sina+cosa)/1-tana=m+2分子分母同時乘以cosa
(cos^2a+sinacosa)/(cosa-sina)=m+2而所求的式子為2cos^2a+sin2(a+π)/(cos a-sin a)
=(2cos^2a+sin2a)/(cos a-sin a)=2(cos^2a+sinacosa)/(cosa-sina)=2m+4
2樓：匿名使用者
已知a的取值範圍（0，π/4），向量a=（tan(a+π/4),，-1）向量b=（cos a，2），且向量a•b的積為m，求[2cos²a+sin2(a+π)]/(cos a-sin a)的值。
解：a•b=cosαtan(α+π/4)-2=cosα(tanα+1)/(1-tanα)-2=cosα(sinα+cosα)/(cosα-sinα)-2=m；
故cosα(sinα+cosα)/(cosα-sinα)=(sinαcosα+cos²α)/(cosα-sinα)=[(1/2)sin2α+cos²α]/(cosα-sinα)
=(1/2)(sin2α+2cos²α)/(cosα-sinα)=(1/2)[2cos²α+sin(2α+2π)]/(cosα-sinα)
=(1/2)[2cos²α+sin2(α+π)]/(cosα-sinα)=m+2
∴[2cos²α+sin2(α+π)]/(cosα-sinα)=2m+4.
3樓：匿名使用者
向量a·向量b=tan（α+π/4）cosα-2=m，則（1+tanα）/（1-tanα）×cosα=m-2
∴（1+sinα/cosα）/（1-sinα/cosα）×cosα=m-2
分式上下同時×cosα，得（cosα+sinα）/（cosα-sinα）×cosα=m-2
即（cos²α+sinαcosα）/（cosα-sinα）=m-2
而2cos^2a+sin2(a+π)/（cos a-sin a）=（2cos²α+sin2α）/（cosα-sinα）
=2（cos²α+sinαcosα）/（cosα-sinα）
=2(m-2)
=2m-4
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