1樓：可借沒如果
從左往右證，從右往左證，都乘(a+b+c)。(因為a+b+c=1)
2樓：我欲封天
還有一種是用抽屜原理做的，不過你給的金幣不夠啊
3樓：匿名使用者
大過年的做聯賽題 不容易 （本人表示去年沒做出來）
非負實數a,b,c滿足a^2+b^2+c^2+abc=4。求證：0≤ab+bc+ca-abc≤2
4樓：匿名使用者
因為 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca (排序不等式)
又因為 abc>=0
所以 ab+bc+ca-abc<=a^2+b^2+c^2+abc<=2
3/(1/a+1/b+1/c)<=√((a^2+b^2+c^2)/3) (基本不等式)
所以 1/a+1/b+1/c>=(3√3)/(√(a^2+b^2+c^2))>=>=(3√3)/(√2)>1=
所以 (ab+bc+ca)/abc>=1
即ab+bc+ca>=abc
也即ab+bc+ca-abc>=0
若(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1,求證abc=1
已知實數a,b,c,滿足ab+bc+ca=1,求證a根號bc+b根號ac+c根號ab<=1
5樓：匿名使用者
用反證法。
令a√(bc)+b√(ac)+c√(ab)＞1則a√(bc)+b√(ac)+c√(ab)＞ab+bc+ac即(√(bc)-b-c)*(√a)^2+(b√c-c√b)*√a-bc大於0
令左內式為0，求根容，其判別式為
-3b^c-3bc^2+6bc√bc≥0
即(b√c-c√b)^2≤0
顯然判別式為0，且有b√c=c√b
b=c，再代入有
b^2+2ab＜ab+b√(ac)+c√(ab)即(√ab-√b)^2小於0
矛盾，因此假設錯誤，原命題成立。
6樓：匿名使用者
樓上的方法很巧妙，但一般不易想到。其實只用一步均值就行了。一步到位：a根bc<=a[(b+c)/2].依此類推，即得。證畢。
7樓：荊城少爺
因為ab>0,bc>0,ca>0,所以，a,b,c全正或全負，又ab+bc+ca=1>0，所以a,b,c全正，所以a+b>2根號
版ab設f(根c)=ab+bc+ca-a根號bc+b根號ac+c根號ab,令權t=根c,則
f(t)=(a+b-根ab)t^2-(a根b+b根a)t + ab,因為a+b>2根號ab，所以a+b-根ab>0，判別式=(a根b+b根a)^2-4aba+b-根ab=3ab(2根ab-a-b)<0，所以f(t)>0恆成立,所以1=ab+bc+ca>a根號bc+b根號ac+c，所以a根號bc+b根號ac+c根號ab<=1
8樓：句和才
因為ab+bc+ac=1
所以原式等價於……<=ab+bc+ac
(題中根號我用#表示）
1,當a b c全正時，同除以abc/2,得：專2#bc+2#ac+2#ab<=2(1/b+1/c+1/a)=1/b+1/c+1/a+1/c+1/a+1/b根據基屬
本不等式得：
2#bc+2#ac+2#ab<=b+c+a+c+a+b因為a,b,c為正，且ab+ac+bc=1所以a b c屬於（0，1）
所以b+c+a+c+a+b<=1/b+1/c+1/a+1/c+1/a+1/b
所以a b c均正時，得證。
2，當a,b,c均負時，同理可證
已知實數a，b，c滿足a b c 0，abc 8，判斷
解 由abc 8得其中兩數為負數,一數為正,由a b c 0得兩負數和正好是另外一個的相反數那麼可以假設 a b c,且設c為正 應該是判斷1 a 1 b 1 c 是正負吧1 a 1 b 1 c bc ac ab abc bc ac ab 8 這樣就轉化為bc ac ab是正還是負數了可以得a和b均...
已知實數a,b,c滿足abc0,a2b2c
a b c 0,a2 b2 c2 1,b c a,b2 c2 1 a2,bc 1 2?2bc 12 b c 2 b2 c2 a2 1 2 b c是方程 x2 ax a2 1 2 0的兩個實數根,0 a2 4 a2 1 2 0 即a2 23 63 a 6 3即a的最大值為63 故答案為 63.已知實數...
設向量a,b,c,滿足lallbl1,ab
不管哪一種，都有 acb 60 也就是說c在一個圓上運動。在實線那一邊的時候，oc為直徑時最長，為2 虛線這邊的時候是定值1。圓周角等於一半的圓心角，可以反推出o是abc三點圓的圓心 已知向量a,b滿足lal 2,lbl 1,la bl 2。求a b的值。求la bl的值 兩邊平方得 a b 4 a...