1樓：苦茶1青蘋果
a+b+c≥3√abc
所以1/a+1/b+1/c≥
3√1/a1/b1/c又因為abc=1
所以 。。。。。。。。。。
2樓：天下會無名
本題可構造來區域性不等式：
源注意到由條件baiabc=1可知:
1/a=bc
1/b=ac
1/c=ab
所以由均值不等式：du1/a+1/b=bc+ac>=2√(abc^2)
又由abc=1，則zhiabc^2=c，所以1/a+1/b>=2√c同理：dao1/b+1/c>=2√a
1/a+1/c>=2√b
以上三式相加後再兩邊除以2可得1/a+1/b+1/c>=√a+√b+√c
由於均值不等式等號成立條件可知要使等號成立，則a=b=c，而此時a,b,c不相等，故取不到等號，所以：
1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
證畢。。
3樓：幸霽告巧春
證明：1/a+1/b+1/c
=abc/a+abc/b+abc/c
=bc+ac+ab
=(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2>根號(abc*c)+根號(abc*b)+根號(abc*a)（a,b,c互不相等，故這裡專不取等號）屬
=根號a+根號b+根號c
故原式成立
4樓：李筱璐
a,b,c>0
1/a+1/b+1/c=(a+1)(b+1)c
√ a+√ b+√ c<1/a+1/b+1/c
已知a,b,c為正數，且a 3 b 3 c 3 3abc,求
將已知等式通過分解因式即可求得。證 a 3 b 3 c 3 3abc 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 a 2 2ab b 2 a 2 ...
已知a,b,c都是正數,且abc1求根號a根號b
baia b duc 2 a b c 2 ab 2 zhibc 2 ca 而 2 ab daoa b 2 bc b c 2 ca c a 所以 a b c 2 a b c a b b c c a 3 a b c 3 從而回 a b c 3 所以最答大值是 3 已知a為 根號170 的整數部分,b 1...
已知a b c是不等於1的正數，且a的x次方b的y次方c的z次方，1 z 0,求abc的值
是次方的意思 設a x b y c z k a a x 1 x k 1 x 同理 b b y 1 y k 1 y c c z 1 z k 1 z abc k 1 x k 1 y k 1 z k 1 x 1 y 1 z k 0 1 由已知得 xlna ylnb zlnc,即1 x lna ylnb 1...