1樓：匿名使用者
將已知等式通過分解因式即可求得。
證:a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+
(a^2-ab+b^2=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=0
(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a+b+c)[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0
∴a+b+c=0或[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0
∵a,b,c為正數
∴a=b=c
2樓：仙紅色
那就配成（a+b+c）的三次方呀
證明 若a，b，c均為正整數 則a^3+b^3+c^3>=3abc 當且僅當a=b=c成立
3樓：匿名使用者
條件中只要求a，b，c均為正數
首先了解(a±b)²=a²±2ab+b²≥0，即a²+b²≥2ab，等號成立當且僅當a=b
然後由：(a+b)(a-b)²=a³+b³-ab²-a²b≥0(a+c)(a-c)²=a³+c³-ac²-a²c≥0(b+c)(b-c)²=b³+c³-bc²-b²c≥0三式相加得：2a³+2b³+2c³-ab²-a²b-ac²-a²c-bc²-b²c≥0
即：2a³+2b³+2c³≥ab²+a²b+ac²+a²c+bc²+b²c=a(b²+c²)+b(a²+c²)+c(a²+b²)≥6abc
所以：a³+b³+c³≥3abc，等號成立當且僅當a=b=c成立
4樓：沮漳閒人
運用圖中的變形進行分析即可：
已知a,b,c為不等的正數，且abc 1，求證a
a b c 3 abc 所以1 a 1 b 1 c 3 1 a1 b1 c又因為abc 1 所以 本題可構造來區域性不等式 源注意到由條件baiabc 1可知 1 a bc 1 b ac 1 c ab 所以由均值不等式 du1 a 1 b bc ac 2 abc 2 又由abc 1，則zhiabc ...
若a b c 0,a 3 b 3 c 3 0,則a 2019 b 2019 c 2019的值是
a b c 0 c a b b a c a b c a b a ab b c c a a a c a c c c a a ac a 2ac c c c 3a 3ac 3ac a c 3abc 0a b c中至少有一個為0 1 a b c中有一個為0時，由對稱性不妨令a 0，則b c 0b c a 2...
已知a b c為自然數，且a 2 b 2 c 2 42 4a 4b 12c 且a 2 a 2 0,則代數式
a 2 a 2 0 a 2 a 1 0 a 1,a 2 a是自然數 所以a最小是3 a 2 b 2 c 2 42 4a 4b 12c a 2 4a 4 b 2 4b 4 c 2 12c 36 2 0 a 2 2 b 2 2 c 6 2 2平方相加小於0 則每個平方都小於2 而且是平方數 所以只可能是...