1樓：匿名使用者
定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積
s = ∫ydx
曲線積分格林公式計算星形線面積x=acos^3t,y=asin^3t.
2樓：love賜華為晨
用格林公式求星型線 x=acos³t,y=asin³t的面積.
s=(1/2)∮xdy-ydx=[0,2π](1/2)∫(3a²cos⁴tsin²t+3a²sin⁴tcos²t)dt
=[0,2π](3a²/2)∫(cos²tsin²t(cos²t+sin²t)dt=[0,2π](3a²/2)∫(cos²tsin²t)dt
=[0,2π](3a²/2)∫[(1/4)(1+cos2t)(1-cos2t)dt=[0,2π](3a²/2)∫[(1/4)(1-cos²2t)dt
=[0,2π](3a²/2)[(1/8)∫dt-(1/32)∫cos4td(4t)]
=(3a²/2)[t/8-(1/32)sin4t][0,2π]=(3/8)πa²
3樓：真抒滕季同
我知道你肯定是設星形線一點的座標為(cost，sint)，然後cost就等於你說的那個。不能這樣設啊，你之所以會這樣設，肯定是受高中數學三角函式單位圓的影響，在單位元裡面是可以這樣設的，因為單位元的半徑是1，而由勾股定理恰好有cos^2+sin^2=1，因此單位元就可設其上一點(cosx，sinx）,但是你這裡，星形線不能這樣設！
為什麼用曲線積分算星形線面積的公式是這個
4樓：匿名使用者
看過格林公式的內容就知道了，那個二重積分就是計算面積
關於求星形線面積的積分割槽間問題 20
5樓：匿名使用者
此處積分變數發生了改變，樓主可能是三角不等式推導過程中出了問題，由0≤x≤a即0≤acos t≤a得到0≤cos t≤1，因為此處變數為餘弦，不等號需要改變方向，即pi/2≥t≥0（總不能推出pi/2≤t≤0這樣的結果吧，呵呵），從而積分方向也要發生改變。積分變數為x時是從0到a積分，積分變數為t 時應該從pi/2到0積分。
滿意請採納！！！
曲線積分計算星形線面積x=acos^3t,y=asin^3t.請問，用格林公式要不要挖去奇點？
6樓：薔祀
^這一題不需要挖去奇點。
解：本題運用了格林公式求解。
由圖形的對稱性可以得知：
s＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt
＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
＝(3πa^2)/8
擴充套件資料：
利用格林公式計算對座標的曲線積分的方法：
第一步：明確被積表示式中的p(x,y)和q(x,y)函式(dx前面的函式為p(x,y)，dy前面的函式為q(x,y)，如果有負號，記得帶上負號)。
第二步：計算q(x,y)關於x的偏導數，p(x,y)關於y的偏導數。如果兩者之差比較簡單且不等於0，則考慮使用格林公式計算曲線積分。
第三步：判定問題中給出的條件是否滿足格林公式的三個條件：封閉性、方向性和偏導數的連續性。
如果封閉性和偏導數的連續性不滿足，則可以考慮通過新增輔助線的方式將積分曲線封閉起來，或者將偏導數不存在的點隔離開來。
然後使用格林公式在閉區域上計算二重積分。如果新增了輔助線，則最終結果應該用二重積分的結果減去輔助線上的曲線積分。
7樓：遍尋靈犀
我知道你肯定是設星形線一點的座標為(cost，sint)，然後cost就等於你說的那個。不能這樣設啊，你之所以會這樣設，肯定是受高中數學三角函式單位圓的影響，在單位元裡面是可以這樣設的，因為單位元的半徑是1，而由勾股定理恰好有cos^2+sin^2=1，因此單位元就可設其上一點(cosx，sinx）,但是你這裡，星形線不能這樣設！
星形線的面積為什麼是-y在x上積分 30
8樓：
-ydx也是一個面積公式，利用格林公式化為二重積分時，它即為1的二重積分
也可以用xdy-ydx，但前面要加個1/2
曲線積分計算星形線面積
9樓：匿名使用者
轉化為第二類曲線積分用格林公式推廣式做，即由推出a=1/2（∫xdy-ydx）。那麼這個星形線的面積就可以表示為s=1/2∫【0，2π】（3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt,接下來你只需要算一個定積分即可，不過被積函式不太好積，自己算哈。最後化簡出來是3/2∫【0，2π】(1/8—1/8cos4t)dt，算出來s=3π/8。
高等數學題，第二題第一問，為啥p=-y，q=0的時候，可以計算出圖形的面積呀
10樓：卍⊙o⊙哇
因為p＝－y，q＝0時，格林公式就化為：
這個d上的二重積分就是星形線所圍成圖形的面積
11樓：匿名使用者
解：因為星形線為對稱圖形，對稱軸為x軸和y軸，所以只取其四分之一就可計算出其面積，而p=-y，q=0剛好是四分之一的時候
問: 曲線積分計算星形線面積 用曲線積分計算星形線x=cos^3t,y=sin^3t,
12樓：along菲子
利用格林公式的推廣
將面積化為曲線積分
將引數方程代入
解得，面積＝3π/8
過程如下圖：
請教高等數學（格林公式） 如圖 為什麼左端是區域D的面積A的兩倍
樓主可以仔細看看格林公式 d eq ex ep ey l pdx qdy 令p y q x 前面偏導數 d 1 1 dxdy l ydx xdy 2 ddxdy 2a l ydx xdy a ddxdy即是橢圓的面積 覺得好請採納 謝謝 為什麼左端是區域d的面積a的兩倍 格林公式 抄 d eq ex...
高等數學格林公式與積分路徑無關題最後那個步驟怎麼得出的
最後步驟首先用了格林公式轉二重積分，然後根據對稱區域被積函式是奇函式二重積分等於零的性質 高等數學 格林公式和與路徑無關的使用疑惑！1 不是，看看教科書，曲線積分與路徑無關是有條件的。p x,y q x,y 需要在g區域內有一階連續偏導數，且g區域內由a到b任意兩條曲線積分要相等 2 因為這樣積分起...
計算星形線x acos 3t，y asin 3t的全長
計算星形線 x acos t，y asin t的周長。由對稱性,s 4 0 a ydx 4 2 0 a sint 3 d a cost 3 12a 2 0 2 sint 4 cost 2 dt 12a 2 0 2 sint 4 sint 6 dt 12a 2 3 4 1 2 2 5 6 3 4 1 ...