1樓：俎思菱牽同
計算星形線：x=acos³t，y=asin³t的周長。
由對稱性,s＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0)
a(sint)^3
d[a(cost)^3]
＝12a^2∫(0→π/2)
(sint)^4(cost)^2
dt＝12a^2∫(0→π/2)
[(sint)^4－(sint)^6]
dt＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
＝(3πa^2)/8
擴充套件資料
不定積分的公式
1、∫adx=
ax+c，a和c都是常數
2、∫x^adx=
[x^(a
+1)]/(a+1)
+c，其中a為常數且a≠
-13、∫
1/xdx
=ln|x|+c
4、∫a^xdx=
(1/lna)a^x
+c，其中a
>0且a≠15、∫
e^xdx
=e^x+c
6、∫cosxdx=
sinx+c
7、∫sinxdx=
-cosx+c
8、∫cotxdx=
ln|sinx|+c
=-ln|cscx|+c
9、∫tanxdx=
-ln|cosx|+c
=ln|secx|+c
10、∫
secx
dx=ln|cot(x/2)|+c
=(1/2)ln|(1
+sinx)/(1
-sinx)|+c
=-ln|secx
-tanx|+c
=ln|secx
+tanx|+c
求星形線xacost3,yasint3,a
由對稱性 s 4 0 a ydx 4 2 0 a sint 3 d a cost 3 12a 2 0 2 sint 4 cost 2 dt 12a 2 0 2 sint 4 sint 6 dt 12a 2 3 4 1 2 2 5 6 3 4 1 2 2 3 a 2 8 求星型線x a cost 3，...
利用曲線積分求星形線的面積，利用曲線積分，求星形線x acos 3t y asin 3t所圍成的圖形面積
應該是原積分 y dx 4 0 1 ydx 4 0 2 a sint 3d a cost 3 3 a 2 8 利用曲線積分，求星形線x acos 3t y asin 3t所圍成的圖形面積 10 答案為3 8 a 2。抄 解題過程如下 bai x acos du3t,y asin 3t是星形線,它的面...
高等數學格林公式計算星形線面積 請問為什麼被積函式是y積分變數是x
定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積 s ydx 曲線積分格林公式計算星形線面積x acos 3t,y asin 3t.用格林公式求星型線 x acos t,y asin t的面積.s 1 2 xdy ydx 0,2 1 2 3a cos tsin t 3a sin tcos t dt 0,2 3a 2...