1樓：匿名使用者
應該是原積分=∫|y|dx=4∫(0->1) ydx
= -4∫(0->π/2) a(sint)^3d(a(cost)^3)
=3πa^2/8
利用曲線積分，求星形線x=acos^3t y=asin^3t所圍成的圖形面積 10
2樓：您輸入了違法字
^答案為3/8*πa^2。抄
解題過程如下：bai
x=acos^du3t,y=asin^3t是星形線,它的面zhi積為∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0
=-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt=-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt=3/8*πa^2
曲線積分計算星形線面積
3樓：匿名使用者
轉化為第二類曲線積分用格林公式推廣式做，即由推出a=1/2（∫xdy-ydx）。那麼這個星形線的面積就可以表示為s=1/2∫【0，2π】（3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt,接下來你只需要算一個定積分即可，不過被積函式不太好積，自己算哈。最後化簡出來是3/2∫【0，2π】(1/8—1/8cos4t)dt，算出來s=3π/8。
利用曲線積分，求星形線x=acos³t，y=asin³t所圍圖形面積
4樓：格子裡兮
面積是(3πa^2)/8。
由對稱性，s＝
4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－專(sint)^6] dt
＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
＝(3πa^2)/8。屬
5樓：愛媛媛
^利用曲線積分計算曲線所圍成圖形的面積 ：
星形線x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2:
[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6
=a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]
=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]
所以面積
s=(1/2)∫e69da5e6ba9062616964757a686964616f31333431353331[r(t)]^2dt
=(1/2)∫(0->2π) a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]dt
=5πa^2/8
6樓：匿名使用者
利用曲線積分，求星形線x=acos³t，y=asin³t所圍圖形面積
:利用曲線積分計算曲線所圍成專圖形的面積星形線x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2:[r(t)]^屬2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a...
利用曲線積分計算星形線……所圍成的區域的面積
7樓：匿名使用者
^^^^[r(t)]^du2=[x(t)]^zhi2+[y(t)]^2=a^dao2(cost)^6+a^2(sint)^6
=a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]
=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]所以內面積
s=(1/2)∫[r(t)]^2dt
=(1/2)∫(0->2π容) a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]dt
=5πa^2/8
怎樣用曲線積分求星形線的面積
8樓：匿名使用者
用曲線積分求星形線的面積的方法：
根據第二類曲線積分和格林公式，
所求的面積:s=∫∫dxdy=∫l xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8
注：格林公式如下：
例題：用曲線積分計算星形線x=cos^3t,y=sin^3t，其中（0轉化為第二類曲線積分用格林公式推廣式做，即由推出a=1/2（∫xdy-ydx）。
那麼這個星形線的面積就可以表示為s=1/2∫【0，2π】（3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt，接下來只需要算一個定積分即可，最後化簡出來是3/2∫【0，2π】(1/8—1/8cos4t)dt，算出來s=3π/8。
擴充套件資料
格林公式描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分之間的密切關係。 一般用於二元函式的全微分求積。
設d為平面區域，如果d內任一閉曲線所圍的部分割槽域都屬於d，則d稱為平面單連通區域。直觀地說，單連通區域是沒有空間的區域，否則稱為復連通區域。
當xoy平面上的曲線起點與終點重合時，則稱曲線為閉曲線。設平面的閉曲線l圍成平面區域d，並規定當一個人沿閉曲線l環行時，區域d總是位於此人的左側，稱此人行走方向為曲線l關於區域d的正方向，反之為負方向。
在平面閉區域d上的二重積分，可通過沿閉區域d的邊界曲線l上的曲線積分來表達；或者說，封閉路徑的曲線積分可以用二重積分來計算。
如區域d不滿足以上條件，即穿過區域內部且平行於座標軸的直線與邊界曲線的交點超過兩點時，可在區域內引進一條或幾條輔助曲線把它分劃成幾個部分割槽域，使得每個部分割槽域適合上述條件，仍可證明格林公式成立。
注意：對於復連通區域d，格林公式的右端應包括沿區域d的全部邊界的曲線積分，且邊界方向對區域d來說都是正向。
格林公式溝通了二重積分與對座標的曲線積分之間的聯絡，因此其應用十分地廣泛。
9樓：車掛怒感嘆詞
[最佳答案] 用曲線積分求星形線的面積的方法:根據第二類曲線積分和格林公式,所求的面積:s=∫∫dxdy=∫l xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 注:
格林公式...
~~用曲線積分計算星形線x=a*(cost)**3; y＝a*(sint)**3 所圍圖形的面積。。...
10樓：匿名使用者
面積=積分
源（曲線l）xdy，dy=3a(sin)^bai2costdt
=積分（從
du0到zhi2pi）daoa(cost)^3*3a*(sint)^2*costdt
=3a^2*積分（從0到2pi）(sint)^2*(cost)^4dt
=3a^2*積分（從0到2pi）(1--cos^2t)(cost)^4dt
=12a^2*【積分（從0到pi/2）(cost)^4dt--積分（從0到pi/2）(cost)^6dt】
=12a^2*【3/8--15/48】*pi/2
=3pi*a^2/8。
怎樣用曲線積分求星形線的面積利用曲線積分求星形線的面積
用曲線積分求星形線的面積的方法 根據第二類曲線積分和格林公式，所求的面積 s dxdy l xdy 0 2 a cost 3d a sint 3 3 a 2 8 注 格林公式如下 例題 用曲線積分計算星形線x cos 3t,y sin 3t，其中 0轉化為第二類曲線積分用格林公式推廣式做，即由推出a...
在計算對弧長的曲線積分時,也可以利用對稱性化簡計算,有沒有什麼口訣
你還是對對稱性不理解 對於積分為零的一些結論 首先，說些題外的 只有第一類曲線積分，第一類曲面積分，定積分，二重積分，三重積分可以運用積分的對稱性，記住一句話 對稱看所給範圍，奇偶看積分函式式 對於二重積分，要是所給d範圍為關於x軸對稱，若積分函式式關於y為奇函式，則積分值為零 對於三重積分 所給的...
求解定積分求面積的題目,求解定積分求面積的題目。。
公共面積為圓和雙紐線所圍成的圖形 利用極座標來求影象關於y軸對稱只需求第一象限內的面積，再 2 過程如下圖 高等數學 定積分求面積題目 是這樣。他用直線減去拋物線，然後積分，就相當於直線積分，得到一個三角形，減去拋物線積分，得到的有正有負的區域。正的區域，在相減時，被從三角形裡面減掉了 負的區域被減...