1樓：匿名使用者
提示，因為f(x,y)=|xy|是關於x,y的偶函式,，所以可以利用對稱性去掉絕對值號。由於原式關於x、y軸對稱。所以將原式子表為4 ∫ xy ds (其中l為第一象限中的部分) ，最後採用引數方程計算它，很簡單的，令x=acost ,y=bsint ，ds=√(x'²+y'²)dt，代入它們至4ab ∫(0,90°) sintcost√(x'²+y'²)dt ，到這裡根號下出現一個橢圓積分（實際上不是真的橢圓積分），一定要注意，橢圓積分是無法積出來的，但是被積式裡還有一項sintcost，用湊微分法剛好消去，並且這個假橢圓積分也變得可以求出來。
4ab ∫(0,90°) sintcost√(a²sin²t+bcos²t)dt =4ab ∫(0,90°) √(a²sin²t+bcos²t)d（sin²t） =2ab ∫(0,90°) √[a²sin²t+b²(1-sin²t)]d（sin²t） =2ab ∫(0,90°) √[(a²-b²)sin²t+b²] d（sin²t） 到此，這個積分是可以積出來的。 結果為：[4ab(a³-b³)]/3
2樓：匿名使用者
^把橢圓寫成引數形式
x=acost，y=bsint，0<=t<=2π，則ds = dt = dt，
所求積分化為定積分
i = 4 ∫(0,π/2)acost*bsint dt=…。
3樓：銳珂甲代梅
^^^^iz=∫∫∫（x^2+y^2)(x^2+y^2+z^2)dv=∫a^2(a^2+k^2t^2)√(-asint)^2+(acost)^2+k^2dt
=a^2√a^2+k^2∫(a^2+k^2t^2)dt=a^2√a^2+k^2[a^2t+1/3k^2t^3],t從0到2π，
所以iz=a^2√a^2+k^2(2πa^2+8π^3k^2/3)=2πa^2√a^2+k^2（3a^2+4π^2k^2)/3
高數，第一類曲線積分，題有點簡單勿噴，題目如圖，求解謝謝。
4樓：匿名使用者
第(1)題的結果是半徑為2的園的周長的2倍；第(2)題的結果是半徑為3的園的周長的6倍。
第一類曲線積分問題求解
5樓：匿名使用者
分析：根據曲線積分的計算方法，若l的引數方程為x=a（t），y=b（t），t屬於[m,n]，那專麼l上的積分f（x，y）等於屬（積分m到n）f（a（t），b（t））×（根號下（a導平方+b到平方））dt
（1）代入計算即可。（2）令x=acost，b=sint，t屬於[0，90].代入計算。
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