1樓：
由對稱性
s＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]＝12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt
＝12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2×[3/4×1/2×π/2－5/6×3/4×1/2×π/2]
＝(3πa^2)/8
求星型線x=a(cost)^3，y=a(sint)^3(a>0)所圍圖形的面積
2樓：demon陌
^具體回答如圖：
直角座標方程：x^2/3+y^2/3=a^2/3引數方程：x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3 （t為引數）
它所包圍的面積為3πa^2/8。
它與x軸圍成的區域繞x軸旋轉而成的旋轉體表面積為12πa^2/5。
體積為32πa^3/105。
3樓：孫樹帥
這個題的解法是歪等於c，santa小於3a大於零，它所圍起來的圖形面積是6×8三，618。
4樓：匿名使用者
星形線關於兩個座標軸對稱
所以，只需要求第一象限的面積，再×4
定積分求值時，要用到華里士公式
過程如下圖：
星形線x=a(cost)^3,y=a(sint)^3（a>0）圍成的面積
5樓：
^由對稱性，
s＝4∫
(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]＝12a^2×專∫(0→π
屬/2) (sint)^4×(cost)^2 dt＝12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2×[3/4×1/2×π/2－5/6×3/4×1/2×π/2]
＝(3πa^2)/8
數學高手請進：星形線x=a(cost)^3,y=a(sint)^3繞x軸所圍的旋轉體體積？？
6樓：孤寂的雨後
積分。。。。。先對x求導，，，然後就是πy²乘以前邊求導所得 就行了 ，，，，，再後來就是將此積分了。。。。。。。此題才做過。。。。。。。。。。
7樓：新葉初綻
x的平方開三次方，加上y的平方開三次方，就會出現sin平方加上cos平方，就可以出來等式了
利用曲線積分求星形線的面積，利用曲線積分，求星形線x acos 3t y asin 3t所圍成的圖形面積
應該是原積分 y dx 4 0 1 ydx 4 0 2 a sint 3d a cost 3 3 a 2 8 利用曲線積分，求星形線x acos 3t y asin 3t所圍成的圖形面積 10 答案為3 8 a 2。抄 解題過程如下 bai x acos du3t,y asin 3t是星形線,它的面...
怎樣用曲線積分求星形線的面積利用曲線積分求星形線的面積
用曲線積分求星形線的面積的方法 根據第二類曲線積分和格林公式，所求的面積 s dxdy l xdy 0 2 a cost 3d a sint 3 3 a 2 8 注 格林公式如下 例題 用曲線積分計算星形線x cos 3t,y sin 3t，其中 0轉化為第二類曲線積分用格林公式推廣式做，即由推出a...
計算星形線x acos 3t，y asin 3t的全長
計算星形線 x acos t，y asin t的周長。由對稱性,s 4 0 a ydx 4 2 0 a sint 3 d a cost 3 12a 2 0 2 sint 4 cost 2 dt 12a 2 0 2 sint 4 sint 6 dt 12a 2 3 4 1 2 2 5 6 3 4 1 ...