1樓:匿名使用者
若f(x)=f(x+t),則週期是t,若limx-x0+ = limx-x0- 則f(x)在x0連續 單調性要具體看情況
如何判斷一個函式在某個區間的單調性
2樓:angela韓雪倩
函式單調性的定義是我們判斷函式單調性的主要依據。
一般地,設函式f(x)的定義域為i,如果對於定義域 i內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1 對於定義域i內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1>x2時,都有f(x1)>f(x2),那麼就說函式f(x)在區間d上是減函式。 如果說明一個函式在某個區間d上具有單調性,則我們將d稱作函式的一個單調區間,則可判斷出: 1、d⊆q(q是函式的定義域)。 2、區間d上,對於函式f(x),∀(任取值)x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) >f(x2)。或,∀ x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) 3、函式影象一定是上升或下降的。 4、該函式在e⊆d上與d上具有相同的單調性。 3樓:豬豬將軍 判斷一個函式在某個區間的單調性只有3種方法 求導法,定義法,如果是複合函式考慮複合函式的單調性 1.求導法 2.定義法:單調函式的定義 設函式的定義域為i,如果對於定義域i內某個區間d上的任意兩個自變數當時,都有,那麼就說函式在區間d上是增函式,i稱為xfy的單調增區間 當時,都有,那麼就說函式在區間d上是減函式,i稱為xfy的單調減區間 如果函式xfy在區間i上是單調增函式或是單調減函式,那麼就說函式xfy在區間i上具有單調性。單調增區間和單調減區間統稱為單調區間。 對函式單調性德理解應把握以下幾個方面: (1) 函式的單調性是函式在某個區間上的整體性質1 這個區間可以是整個定義域 如:y=2x在整個定義域(-∞,+∞)上是單調增函式=-2x在整個定義域(-∞,+∞)上是單調減函式。 2 這個區間也可以是定義域的真子集 如:y=12x在定義域(-∞,+∞)上不具有單調性,但(-∞,0]上市單調減函式,在[0,+∞]上是單調增函式。 4樓:啥名字好呢呢呢 函式的單調性是函式的一個重要性質,學會判斷函式的單調性對學生來說尤為重要.函式單調性的定義是我們判斷函式單調性的主要依據. 一、判斷函式單調性的幾種方法 1.定義法:一般地,設函式f(x)的定義域為i,如果對於定義域 i內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1 如何判斷一個函式的的單調性 5樓:匿名使用者 1、定義法 定義法:按照證明函式單調性的五個步驟(1取值,2作差,3變形,4判號,5定論)進行判斷。 定義如下:函式的單調性(monotonicity)也叫函式的增減性,可以定性描述在一個指定區間內,函式值變化與自變數變化的關係。 當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大(或減小)時,函式值也隨著增大(或減小),則稱該函式為在該區間上具有單調性(單調增加或單調減少) 。在集合論中,在有序集合之間的函式,如果它們保持給定的次序,是具有單調性的。 2、當a>0時,函式af(x)與f(x)有相同的單調性; 當a<0時,函式af(x)與f(x)有相反的單調性; 3、當函式f(x)恆為正(或恆為負)時,f(x)與1/f(x)有相反的單調性; 4、若f(x)非負,則f(x)與f(x)的算術平方根具有相同的單調性; 5、若f(x)與g(x)的單調性相同,則f(x)+g(x)的單調性與f(x)、g(x)的單調性相同; 6、若f(x)與g(x)的單調性相反,則f(x)-g(x)的單調性與f(x)的單調性相同。 擴充套件資料 單調性的運用: 1、利用函式單調性求最值 求函式的最大(小)值有多種方法,但基本的方法是通過函式的單調性來判定,特別是對於小可導的連續點,開區問或無窮區問內最大(小)值的分析,一般都用單調性來判定。 2、利用函式單調性解方程
6樓:匿名使用者 常用解題方法: 在定義域上任取x1>x2 然後把x1,x2帶入函式,判斷f(x1)和f(x2)的大小如果f(x1)大,那麼就是遞增函式,如果f(x2)大,那麼就是遞減函式 如果有影象來判斷,上升的函式部分為遞增函式,下降的函式部分為遞減函式 7樓:匿名使用者 第一 看函式影象 第二 用定義方法證明 即設x1較結果與零的大小或結果與1的大小 即f(x1) 8樓:匿名使用者 用定義法 f(x1)-f(x2)並且x1f(x2)為單調帝減 9樓:的地方地方地 函式單調性的判斷的方法教學 已知函式fx=x+x分之1判斷函式奇偶性 試用定義判斷fx在(1,正無窮)上的單調性 10樓:慧 奇偶性首先判斷定義域:x∈(-∝,0)∪(0,+∝)關於原點對稱然後f(-x)=-x+(1/-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函式任意x1 f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2) =[(x2-x1)(1-x1*x2)]/x1*x2∵0<1 ∴x2-x1>0,1-x1*x2<0,x1*x2>0∴f(x1)-f(x2)<0即(x1) 11樓:匿名使用者 1,1樓回答了單調性了,我就不說了。 2,令m(m=n+1)>n>1, f(m)-f(n)=m+1/m-n-1/n=n+1+1/(1+n)-(n+1/n)>1/(n+1)>0 所以f(x)在區間(1,正無窮)上是增函式 12樓:那向著花的日子 我們老師稱這種函式叫雙鉤函式,影象在一三象限關於原點對稱,是奇函式。 單調遞減。 解 因為f x 定義域為 1,3 所以 1 x 2 3 所以f x 2 定義域為 3 x 3 x 2 1,3 解得x 根號3,根號3 所以f x平方 的定義域為 根號3,根號3 f x 定義域為 1,3 則在f x 2 中,x 2的範圍是 1,3 即x 2 3 即 根號3 設f x 的的定義域d 0... 函式f x 奇函式，在區間 0，上單調遞增，在區間 0 上單調遞減，f 2 0，f 2 0，當x 2時，f x 0，當 2 x 0時，f x 0，當0 x 2時，f x 0，當x 0時，f x 0，當x 2或0 x 2時，f x 0，故答案為 2 0，2 已知函式f x 是定義域為 0 0，的奇函式... 這類題記住兩句話 定義域始終指的是自變數 也就是x 的取值範圍 f 括號內整體範圍相同。所以根據 f 括號內整體範圍相同 這一原則 由函式f x 定義域為 2,1 可知函式g x f x f x 中 2 x 1，2 x 1 可得 1 x 1 所以函式g x f x f x 的定義域是 1,1 如果不...函式fx的定義域為,則fx平方的定義域為
已知函式fx的定義域為00的奇函式
若函式f x 定義域為,求函式g x f x f x 的定義域