1樓:匿名使用者
^係數矩陣bai a=
[1 1 -1 -1][2 -5 3 2][7 -7 3 1]行初等變du換為
[1 1 -1 -1][0 -7 5 4][0 -14 10 8]行初等變換為
[1 1 -1 -1][0 7 -5 -4][0 0 0 0]方程組同zhi解變形為
x1+x2=x3+x4
7x2=5x3+4x4
取 x3=7,x4=0,的基
dao礎回解系答 (2, 5, 7, 0)^t,取 x3=0,x4=7,的基礎解系 (3, 4, 0, 7)^t,方程組的通解是 x=k(2, 5, 7, 0)^t+c(3, 4, 0, 7)^t。
其中 k,c 為任意常數。
求齊次線性方程組的一個基礎解系和通解。(如圖)
2樓:匿名使用者
係數bai矩陣a經過初等變換後,
du化簡為
1 0 -10 11
0 1 -7 9
0 0 0 0 =a'
0 0 0 0
所以r(a)=2
那麼基礎解系zhi含有兩個向量
dao化簡後的矩陣得回
到方程為
x1-10x3+11x4=0
x2-7x3+9x4=0
令答(x3, x4)=(1,0)
得到(x1,x2)=(10,7)
令(x3, x4)=(0,-1)
得到(x1,x2)=(11,9)
所以得到兩個線性無關組,α1=(10,7,1,0)^t, α2=(11,9,0,-1)^t
那麼方程的解為k1α1+k2α2
滿意請採納,謝謝支援。不懂可追問
3樓:任雲時代
用行列式
現性代數公式啊
求齊次線性方程組的一個基礎解系和通解
4樓:護具骸骨
係數矩陣
bai:
1 1 -1 -1
2 -5 3 -2
7 -7 3 2
r2-2r1, r3-7r1 得:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 -14 10 9
r3-2r2:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 0 0 9
矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸
du系zhi含一個解勸向量.可取x3為自由未dao知量,可任給x3以非零值專,而求屬得一解勸,即的基礎解系。
取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)而通解為:x=kz.
齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。
5樓:段燁於梅
寫出此方程組du的增廣zhi
矩陣,用初等行變換dao來解11
0052
1121
5322
3第2行加專減去第屬1行×2,第3行減去第1行×5~11005
0-112
-90-22
2-22
第1行加上第2行,第2行乘以-1,第3行加上第2行×2~1012-4
01-1-290
00-2-4
第1行加上第3行,第2行減去第3行,第3行除以2~1010-8
01-10
13000
12所以得到通解為:
c*(-1,1,
1,0)^t
+(-8,13,0,2)^t,c為常數
6樓:洋依然陰義
係數矩陣:11
-1-12-5
3-27-7
32r2-2r1,
r3-7r1得:1
1-1-10
-7500
-1410
9r3-2r2:11
-1-10-7
5000
09矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未版知量,可任權給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系.為方便,,取x3=7,得解向量:z=(
2,5,
7,0)(轉置)
而通解為:x=kz.
求齊次線性方程組的基礎解系及通解
7樓:漆雕姝鍾梓
係數矩陣:11
-1-12-5
3-27-7
32r2-2r1,
r3-7r1得:1
1-1-10
-7500
-1410
9r3-2r2:11
-1-10-7
5000
09矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。
取x3=7,得解向量:z=(
2,5,
7,0)
而通解為:x=kz.
擴充套件資料
齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 4.n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。 8樓:匿名使用者 寫出係數矩陣為 1 -1 5 -1 1 1 1 -2 3 -1 3 -1 8 1 2 1 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 2 -7 4 -1 0 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3~1 -1 5 -1 0 0 2 -7 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r2/2,r1+r2 ~1 0 3/2 1 0 0 1 -7/2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 秩為3,於是有5-3=2個解向量 得到通解c1*(-3/2,7/2,1,0)^t+c2*(-1,-2,0,1)^t,c1c2為常數 9樓:我叫增強薩 注意我化簡的流程和最後取k的方法,基礎解繫個數為:未知數個數-秩 10樓:風嘯無名 增廣矩陣化最簡行 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 1 -1 -2 3 -12 第3行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 0 0 -1 2 -12 第2行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -1 2 -12 第3行, 減去第2行×(-12) 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子2 1 -1 -1 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×1 1 -1 0 -1 12 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 增行增列,求基礎解系 1 -1 0 -1 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 1 0 0 1 第1行,第3行, 加上第4行×1,2 1 -1 0 0 12 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 第1行, 加上第2行×1 1 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 得到特解(12,0,12,0)t基礎解系:(1,1,0,0)t(1,0,2,1)t因此通解是(12,0,12,0)t + c1(1,1,0,0)t + c2(1,0,2,1)t 求齊次方程組基礎解系和通解 11樓:匿名使用者 x4=k的話 x3當然是 復4k/3 通常在化簡到 1 0 -1 0 0 1 0 3 0 0 3 -4 再r3/3,制r1+r3,得到 1 0 0 -4/3 0 1 0 3 0 0 1 -4/3 這樣直接得到解系 為(4/3,-3,4/3,1)^t 12樓:看完就跑真刺激 求齊次copy線性方程組的基礎解系及通 bai解一般方法: 第1步: 用初等du行變換zhi將係數矩陣化為行簡dao化梯矩陣(行最簡形), 由此確定自由未知量: 非零行的首非零元所在列對應的未知量為約束未知量, 其餘未知量為自由未知量. 第2步: 根據行簡化梯矩陣寫出同解方程組, 並將自由未知量移至等式的右邊. (此步可省) 第3步: 自由未知量分別取(1,0,...,0),(0,1,...,0),(0,0,...,1), 代入上述方程得出基礎解系. 第4步: 寫出方程組的通解。 13樓:匿名使用者 ^你最後顯然解錯了 x4=k的話 x3當然是4k/3 通常在化簡到 1 0 -1 0 0 1 0 3 0 0 3 -4之後 再r3/3,r1+r3,得到 1 0 0 -4/3 0 1 0 3 0 0 1 -4/3 這樣直接得到解系 內為(4/3,-3,4/3,1)^容t 更簡便一些 求齊次線性方程組的基礎解系和通解 14樓:護具骸骨 係數矩陣: 1 1 -1 -1 2 -5 3 -2 7 -7 3 2 r2-2r1, r3-7r1 得: 1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 -14 10 9 r3-2r2: 1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 0 0 9 矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。 取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)而通解為:x=kz. 齊次線性方程組的性質 1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。 3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。 齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。 非齊次線性方程組通解步驟 1 對增廣矩陣 a，b 做初等行變換，化為階梯型。2 根據r a 求匯出組ax 0的基礎解系 3 求ax b的特解。4 按照通解公式寫出通解。1 對增廣矩陣 a，b 做初等行變換，化為階梯型 2 根據r a 求匯出組ax 0的基礎解系 r a 2，基礎解系解向量個數為4 2... 是的需驗證 n1 n2,n2 n3,n3 n1 線性無關 已知n1,n2,n3為齊次線性方程組ax 0的基礎解系 n1 2n2,kn1 4n2 kn3 n1 2n2 n3 n1,n2,n3 k k 1 k 1 2 4 2 0 k 1 k 2k 4 所以 k 2 時,向量組.也是基礎解系 證明 設n1... 條件沒有問題.非齊次方程的解與對應的齊次方程的基礎解系是線性無關的，也就是說非齊次方程ax b的解向量組成的向量組的秩 n 秩 a 1，n是未知數個數.記得同濟版線性代數課後有相關的習題.對於本題來說，秩 a 1時，ax b就可以找到四個線性無關的解.例如，a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0...用基礎解系表示方程組的通解齊次線性方程組的基礎解系及通解。
n1,n2,n3是齊次線性方程組的基礎解系，那n1 n2,n2 n3,n3 n1是不是也是它的解系
非齊次線性方程組的解向量個數的問題