1樓：
齊次線性方程組的解空間的維數即基礎解系所含向量的個數；即 n-r(a)。
線性方程組主要討論的問題是：
①一個方程組何時有解。
②有解方程組解的個數。
③對有解方程組求解，並決定解的結構。
這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(a)=秩(增廣矩陣)；若秩(a)=秩=r，則r=n時，有唯一解；r擴充套件資料：
如果一個一次方程中只包含一個變數（x），那麼該方程就是一元一次方程。如果包含兩個變數（x和y），那麼就是一個二元一次方程，以此類推。
因為在笛卡爾座標系上任何一個一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個項必須是常數或者是一個常數和一個變數的乘積。且方程中必須包含一個變數，因為如果沒有變數只有常數的式子是代數式而非方程式。
因為線性的獨特屬性，在同類方程中對線性函式的解決有疊加作用。這使得線性方程最容易解決和推演。
線性方程在應用數學中有重要規律。使用它們建立模型很容易，而且在某些情況下可以假設變數的變動非常小，這樣許多非線性方程就轉化為線性方程。
2樓：
解空間的維數＝基礎解系中基個數＝解空間向量組的秩 r(η)，且係數矩陣的秩r(a)＋解空間向量組的秩r(η)＝總未知量個數n 。大學本科線性代數教材通常表述為 r(η)＝n - r(a)。
用基礎解系表示方程組的通解齊次線性方程組的基礎解系及通解。
非齊次線性方程組通解步驟 1 對增廣矩陣 a，b 做初等行變換，化為階梯型。2 根據r a 求匯出組ax 0的基礎解系 3 求ax b的特解。4 按照通解公式寫出通解。1 對增廣矩陣 a，b 做初等行變換，化為階梯型 2 根據r a 求匯出組ax 0的基礎解系 r a 2，基礎解系解向量個數為4 2...
非齊次線性方程組的解向量個數的問題
條件沒有問題.非齊次方程的解與對應的齊次方程的基礎解系是線性無關的，也就是說非齊次方程ax b的解向量組成的向量組的秩 n 秩 a 1，n是未知數個數.記得同濟版線性代數課後有相關的習題.對於本題來說，秩 a 1時，ax b就可以找到四個線性無關的解.例如，a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0...
求齊次線性方程組的基礎解系以及通解
係數矩陣bai a 1 1 1 1 2 5 3 2 7 7 3 1 行初等變du換為 1 1 1 1 0 7 5 4 0 14 10 8 行初等變換為 1 1 1 1 0 7 5 4 0 0 0 0 方程組同zhi解變形為 x1 x2 x3 x4 7x2 5x3 4x4 取 x3 7,x4 0,的基...