1樓：蓋辜苟
非齊次線性方程組通解步驟：
1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型。
2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系
3、求ax=b的特解。
4、按照通解公式寫出通解。
1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型
2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系
r(a)=2，基礎解系解向量個數為4-2=2個
令x3=3，x4=0，得x1=-5，x2=-2，α1=（-5，-2，3，0）t
令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=-1，α2=（-2，-1，0，1）t
3、求ax=b的特解
令x3=-1，x4=0，得x1=4，x2=2，β=（4，2，-1，0）t
4、按照通解公式寫出通解。
通解為： β+k1α1+k2α2，k1,k2為任意常數。
基礎解系：齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。
基礎解系和通解的關係
對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則係數k為1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。
a是n階實對稱矩陣，
假如r(a)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn
此時，ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。由於:
ax=0ax=0*b,b為a的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。
2樓：碧水微瀾
按照通解公式寫出通解。
通解為： β+k1α1+k2α2，k1,k2為任意常數。
非齊次線性方程組通解步驟：
1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型。
2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系
3、求ax=b的特解。
4、按照通解公式寫出通解。
1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型
2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系
r(a)=2，基礎解系解向量個數為4-2=2個
令x3=3，x4=0，得x1=-5，x2=-2，α1=（-5，-2，3，0）t
令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=-1，α2=（-2，-1，0，1）t
3、求ax=b的特解
令x3=-1，x4=0，得x1=4，x2=2，β=（4，2，-1，0）t
拓展資料：
齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。
基礎解系和通解的關係
對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則係數k為1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。
a是n階實對稱矩陣，
假如r(a)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn
此時，ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。由於:
ax=0ax=0*b,b為a的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。
3樓：匿名使用者
你詢問的都是很基礎的題目，怎麼不自己做做啊。
非齊次線性方程組通解步驟：
1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型。
2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系
3、求ax=b的特解。
4、按照通解公式寫出通解。
1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型
2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系
r(a)=2，基礎解系解向量個數為4-2=2個
令x3=3，x4=0，得x1=-5，x2=-2，α1=（-5，-2，3，0）t
令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=-1，α2=（-2，-1，0，1）t
3、求ax=b的特解
令x3=-1，x4=0，得x1=4，x2=2，β=（4，2，-1，0）t
4、按照通解公式寫出通解。
通解為： β+k1α1+k2α2，k1,k2為任意常數。
newmanhero 2023年6月6日22:51:58
希望對你有所幫助，望採納。
齊次線性方程組的基礎解系及通解。
4樓：風嘯無名
增廣矩陣化最簡行
62616964757a686964616fe78988e69d8331333363396431
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -12
第3行, 減去第1行×1
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
0 0 -1 2 -12
第2行, 減去第1行×1
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -1 2 -12
第3行, 減去第2行×(-12)
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 0 0 0
第2行, 提取公因子2
1 -1 -1 1 0
0 0 1 -2 12
0 0 0 0 0
第1行, 加上第2行×1
1 -1 0 -1 12
0 0 1 -2 12
0 0 0 0 0
增行增列，求基礎解系
1 -1 0 -1 12 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 -2 12 0 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行,第3行, 加上第4行×1,2
1 -1 0 0 12 0 1
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 12 0 2
0 0 0 1 0 0 1
第1行, 加上第2行×1
1 0 0 0 12 1 1
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 12 0 2
0 0 0 1 0 0 1
得到特解(12,0,12,0)t基礎解系：(1,1,0,0)t(1,0,2,1)t因此通解是(12,0,12,0)t + c1(1,1,0,0)t + c2(1,0,2,1)t
線性代數題，求非齊次線性方程組的通解並用其匯出組的基礎解系表示，要詳細解答過程，最後發**清楚一點
5樓：匿名使用者
增廣矩陣 (a, b) =
[1 2 3 1 -3 5]
[2 1 0 2 -6 1]
[3 4 5 6 -3 12]
[1 1 1 3 1 4]
行初等變換為
[1 2 3 1 -3 5]
[0 -3 -6 0 0 -9]
[0 -2 -4 3 6 -3]
[0 -1 -2 2 4 -1]
行初等變換為
[1 0 -1 1 -3 -1]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 3 6 3]
[0 0 0 2 4 2]
行初等變換為
[1 0 -1 0 -5 -2]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 1 2 1]
[0 0 0 0 0 0]
r(a,b) = r(a) = 3<5, 方程組
有無窮多解。
方程組同解變形為
x1 = -2+x3+5x5
x2 = 3-2x3
x4 = 1-2x5
取 x3=x5=0, 得特解 (-2 3 0 1 0)^t,
匯出組為
x1 = x3+5x5
x2 = -2x3
x4 = -2x5
取 x3=1，x5=0, 得基礎解系 (1 -2 1 0 0)^t,
取 x3=0，x5=1, 得基礎解系 (5 0 0 -2 1)^t,
則方程組的通解是
x = (-2 3 0 1 0)^t+ k (1 -2 1 0 0)^t
+ c (5 0 0 -2 1)^t,
其中 k， c 為任意常數。
求齊次線性方程組的基礎解系以及通解
係數矩陣bai a 1 1 1 1 2 5 3 2 7 7 3 1 行初等變du換為 1 1 1 1 0 7 5 4 0 14 10 8 行初等變換為 1 1 1 1 0 7 5 4 0 0 0 0 方程組同zhi解變形為 x1 x2 x3 x4 7x2 5x3 4x4 取 x3 7,x4 0,的基...
n1,n2,n3是齊次線性方程組的基礎解系，那n1 n2,n2 n3,n3 n1是不是也是它的解系
是的需驗證 n1 n2,n2 n3,n3 n1 線性無關 已知n1,n2,n3為齊次線性方程組ax 0的基礎解系 n1 2n2,kn1 4n2 kn3 n1 2n2 n3 n1,n2,n3 k k 1 k 1 2 4 2 0 k 1 k 2k 4 所以 k 2 時,向量組.也是基礎解系 證明 設n1...
非齊次線性方程組的通解問題,線性代數,求解非齊次線性方程組的通解
應該能看懂矩陣a的秩為2吧,由此可知齊次方程的解集中有2個基解,題中已經給出這兩個解了,而非齊次方程的解 一個特解 齊次方程的通解,說到這裡應該能看懂了吧 這樣的題,解不是唯一的。你把答案代回去驗證,等式能成立就是對的。線性代數,求解非齊次線性方程組的通解 非齊次線性方程組求通解 1 列出方程組的增...