1樓:匿名使用者
題目沒說清楚,若a是m行n列的矩陣,則當r(a)=m時,非齊次線性方程組ax=b一定有解。原因是增廣矩陣(a,b)只有m行,a的非零子式也是(a,b)的非零子式,所以r(a,b)=m=r(a)。
設a是m×n矩陣,非齊次線性方程組ax=b有解的充分條件是r(a)=m
2樓:匿名使用者
充分條bai件是係數矩du陣a的秩等於增廣矩zhi陣的秩,即rank(a)=rank(a,daob)(否內則為無解),其中,rank(a)表示
容a的秩,這也是必要條件。
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數。
性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。(克萊姆法則)
3樓:匿名使用者
定理中有解的充分必要條件是r(a,b)=r(a)。因為r(a)=m=a的行數,而(a,b)只有m行,秩不可能大於m,所以r(a,b)=m=r(a),從而專方程組ax=b有解。經濟數屬學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
a是m*n矩陣。非齊次ax=b有解充分條件是什麼。麻煩講的詳細點
4樓:匿名使用者
非齊次ax=b有解
<=> b可由復a的列
制向量bai組線性表示du (由方程組的向量形式可得)<=> r(a) = r(a,b) (由線性相關性理論zhi可證, 教材中肯定有dao)
<= r(a) = m, 即a的行向量組線性無關. (非必要)(a) 正確.
當r(a)=m時, 任一m維向量b都可由a的列向量組線性表示, 此時 ax=b 有解.
5樓:匿名使用者
充分條件是系bai數矩陣a的秩等於增廣矩陣的du秩zhi,即rank(a)=rank(a,b)(否則為無解),dao
其中,rank(a)表示專a的秩,這也
屬是必要條件。
非齊次線性方程組ax=b有唯一解的充要條件是rank(a)=n。非齊次線性方程組ax=b有無窮多解的充要條件是rank(a)常數項不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組,非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解(η=ζ+η*)。
6樓:匿名使用者
a的行向量線性無關 即r(a)=m,隱含著m≦n因為矩陣的秩小於等於行數列數的最小值;r(a|b)=m,得到r(a)=r(a|b)=m≦n,所以非齊次方程組一定有解
7樓:是你找到了我
非齊次方程組ax=b有解充分條件是係數矩陣a的秩等於增廣矩陣的秩,專即rank(a)=rank(a,b)(否則為無解屬),其中,rank(a)表示a的秩,這也是必要條件。
非齊次線性方程組ax=b有唯一解的充要條件是rank(a)=n。非齊次線性方程組ax=b有無窮多解的充要條件是rank(a)常數項不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組,非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解(η=ζ+η*)。
設a是m×n矩陣,ax=0是非齊次線性方程組ax=b所對應的齊次線性方程組,則下列結論正確的是( )a.若ax
8樓:向問天禜
ax=b有無bai窮多個解?r(a)=r(dub) 對(a):如x +x=dao0 x+2x=0x +x=0 僅有零解,但x+x =0x+2x=0x+x =1無解. 對(b):如x+x =02x +2x=0 有非零解,但x+x =02x +2x=2 無解.對(c):ax=b有無窮多個解,則ax=0有非零解,故選擇:d. 設ax=0是非齊次線性方程組ax=b對應的齊次線性方程組,則( )a.ax=0只有零解時,ax=b有唯一解b.ax=0 9樓:一生一個乖雨飛 則ax=b有無窮多解時, 抄ax=0有非零解; 理由bai如下 1、選項dua.由ax=0只有零解,zhi dao知r(a)=n,但不能保證r(a)=r(a,b),因此ax=b也不一定有解,故a錯誤; 2、選項b.由ax=0有非零解,知r(a) 3、選項c和d.由ax=b有無窮多解,知r(a)=r(a,b) 齊次線性方程組只有零說明只有唯一解且唯一解為零(因為零解必為其次線性方程組的解),即a的秩r(a)=未知數的個數n a為列滿秩矩陣。齊次線性方程組有非零解:即有無窮多解a的秩,小於未知數的個數n。 10樓:手機使用者 設ax=0是n元線性方程組復 1選項a.由 制ax=0只有零解,知r(a)=n,但不能保證r(a)=r(a,b),因此ax=b也不一定有解,故a錯誤; 2選項b.由ax=0有非零解,知r(a) 3選項c和d.由ax=b有無窮多解,知r(a)=r(a,b) 故選:d. 應該能看懂矩陣a的秩為2吧,由此可知齊次方程的解集中有2個基解,題中已經給出這兩個解了,而非齊次方程的解 一個特解 齊次方程的通解,說到這裡應該能看懂了吧 這樣的題,解不是唯一的。你把答案代回去驗證,等式能成立就是對的。線性代數,求解非齊次線性方程組的通解 非齊次線性方程組求通解 1 列出方程組的增... 選 b。例如來 齊次方程組 x y 0,2x 2y 0 有非零解 自，非bai齊次方程du組 x y 2,2x 2y 4 有無窮多zhi 解，而非齊次方程組 x y 2,2x 2y 5 無解。dao 對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r 即矩陣的秩 小於等於m ... 條件沒有問題.非齊次方程的解與對應的齊次方程的基礎解系是線性無關的，也就是說非齊次方程ax b的解向量組成的向量組的秩 n 秩 a 1，n是未知數個數.記得同濟版線性代數課後有相關的習題.對於本題來說，秩 a 1時，ax b就可以找到四個線性無關的解.例如，a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0...非齊次線性方程組的通解問題,線性代數,求解非齊次線性方程組的通解
齊次線性方程組AX 0有非零解，則AX bA必有唯一解B無法確定C必有無窮多解D必定無解
非齊次線性方程組的解向量個數的問題