1樓：815小前子
根據定義微分與積分實際上是互為逆運算，即微分是已知原函式然後求導，求不定積分是已知導數求原函式。然而求乙個函式的導函式往往很好求，求導甚至不需要知道具體的表示式（如隱函式的求導），但反過來。
求不定積分，就不是那麼容易了。所以一些基本函式與其導函式的轉化關係。
一定要熟，當已知導函式，立刻想到其原函式，問題便會迎刃而解。所以。
導數與原函式的對應關係（即所謂的常用導數表或積分表），一定要熟。
根據原始的不定積分定義，求不定積分，就得熟知積分表，拋開它就。
無法下手。然而求導是可以根據定義來做的，比如已知lim=2x,dx趨向0，根據導數定義，這句話就是要告訴我們f'(x)=2x,求它的原函式就得根據。
簡單的導數與其原函式的對應關係來求。因為f'(x)=(x^2+c)'=2x,所以。
其原函式為f(x)=x^2+c
2樓：網友
令x=cost，dx=-sintdt
dx/√(1-x²)=∫-sintdt/sint=-t+c=-arccosx+c
對於乙個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
1/(4x²+4x+5)的原函式
3樓：
摘要。<>
1/(4x²+4x+5)的原函式。
定積分。對。
我做下。dx/(4x^2+4x+5)= dx/[(2x+1)²+2²]=1/4)∫dx/[(x+1/2)²+1]= 1/4)∫d(x+1/2)/[x+1/2)²+1]= 1/4)arctan(x+1/2)+c
1/1+x²的原函式是什麼
4樓：樸雯華閃禎
這是一道積分題吧？！
其實可以採用湊微分的方法（積分號打不出來，先用f來代替，請自行補上）
fxln(1+x²)dx
1/2 fln(1+x²)
dx²=1/2
f ln(1+x²)d(1+x²)
下面來求lnx
的原函式，採用分步積分法。
flnxdx=xlnx-
f xd(lnx)
xlnxfdx=
x(lnx-1)
也就是說，lnx
的原函式就是。
x(lnx-1)
所以1/2f ln(1+x²)d(1+x²)=
1/2(1+x²)(ln(1+x²)-1)
1/(sin∧2)x的原函式是什麼？
5樓：網友
-cot(x)
積分表裡應該有，不過人家一般寫出 csc^2(x)
6樓：莫奇怪最帥
求原函式 用到不定積分。
sin^2(x)dx=∫[(1-cos2x)/2]dx=∫(1/2)dx-∫(cos2x/2)dx
1/2)x-sin2x/4+c
7樓：匿名使用者
題幹模糊不清，不能作答。
8樓：凌月霜丶
求原函式 用到不定積分。
sin^2(x)dx=∫[(1-cos2x)/2]dx=∫(1/2)dx-∫(cos2x/2)dx
1/2)x-sin2x/4+c
x/1－x²的原函式？
9樓：庹淳雅
反過來想就可以。乙個函式導數是x分之一，那麼原函式就是平方的原函式是1/3x的3次方，當然後面要加上1個常數。所以這個函式的原函式為lnx-1/3x
de的3次方+常數c。
x21x21的原函式,求1x21x212的原函式
dx 屬 1 x 3 dx 1 2 d 1 1 x 2 1 1 x 2 1 2 c 求 1 x 2 1 1 2 的原函式 y 1 根號 x 2 1 兩邊平方y 2 x 2 1 1 x 2 1 y 2 2 x 根號 1 2y 2 y 2 根號2 2是 1 2x 2 x 2 根號2 2 令x tant，...
e 2x的原函式是什麼，導數e 2x的原函式是
e 2x的原函式 1 2e 2x c。c為常數。分析過程如下 求e 2x的原函式，就是求e 2x的不定積分。e 2xdx 1 2 e 2xd2x 1 2e 2x c c為常數 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 u v dx uv dx uv dx 即 u...
ln 1 x 原函式是什麼
ln x 1 dx x ln 1 x xd ln x 1 x ln 1 x x x 1 dx x ln 1 x 1 1 x 1 dx x ln 1 x x ln x 1 c所以原函式是 x ln 1 x x ln x 1 c函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f x 如果存在可導函式f x 使得在...