1樓：網友
1)證明：a(n+1)=2an/(an + 1)
1/a(n+1)=1/2+(1/2)*(1/an)
1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)
1/an -1=a1*(1/2)^(n-1)=(3/2-1)*(1/2)^(n-1)=(1/2)*(1/2)^(n-1)
即數列是梁襲亂q=1/2的等比數列。
2)解：令bn=n/an=n[1+(2/橡檔3)*(1/2)^(n-1)]
sn=(i=1~n)σbi= (i=1~n)σi + i=1~n)σ(1/2)*i* (1/2)^(i-1)
令f(x)= i=1~n)σ x^i = x*(x^n-1)/(x-1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)
f'(x)= i=1~n)σ i*x^(i-1) =nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)^2
sn=n(n+1)/2 + 1/2)*[n(1/2)^(n+1) -n+1)(1/2)^n + 1]/(1/2-1)^2
禪衡n^2+n+4）/2-（n+2）/2^n
2樓：匿名使用者
1/a(n+1)=1/2+1/2*1/an 1/a(n+1)-1=1/2*[1/an-1]
bn=1/皮茄喚an -1為等比數列 q=1/2 b1=1/2 bn=(1/2)^n an=1/[1+1/2^n]
nan=n(1+1/2^n)=n+n*(1/2)^n
sn=n(n+1)/2+[1*(1/2)+2*(1/2)²+3*(1/2)³+n*(1/2)^n]
tn=1*(1/2)+2*(1/2)²+3*(1/2)³+n*(1/2)^n
1/2*tn=(1/2)²+2*(1/2)³+n-1)*(1/2)^n +n*(1/2)^(n+1)
1/2tn=1/2+1/2²+1/2³+.1/2^n-n*(1/2)^(n+1)=[1/納臘2-(1/2)^(n+1)]/1-1/2)-n*(1/2)^(n+1)
tn=1-(1+n/燃凱2)*(1/2)^n
已知數列an的首相a1=2/3,an+1=2an/an+1,n=1,2,3.（1)證明數列1/an-1是等比數列
3樓：天羅網
a(n+1)=(2an)/(an+1)
1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)所以｛1/an-1}為等比數列！
1/an-1}為等比數列！
首項為1/a1-1=1/2 公比為1/2
所以：1/者衫an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n1/an=1+1/2^n
bn=n/an=n*(1/an)=n*(1+1/2^n)=n+n/2^n
sn=1+1/2+2+2/2^2+..n+n/2^n1+2+..n+1/2+2/2^2+..n/2^n其中：1+2+..n=n*(n+1)/2
s=1/2+2/2^2+..n/2^n
s/散空2=1/2^2+.+n-1)/2^n+n/2^(n+1)相減：s/2=1/2+1/2^2+.+1/衝嫌瞎2^n-n/2^(n+1)
1-1/2^n-n/2^(n+1)
s=2-1/2^(n-1)-n/2^n
所以：sn=1+1/2+2+2/2^2+..n+n/2^n1+2+..n+1/2+2/2^2+..n/2^nn*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n
設數列an的首相a1=a≠1/4,且an+1=1/2an,n為偶數 an+1/4,n為奇數,則a4=
4樓：科創
由題意襲缺課的a2=a1+1/4=a+1/4a3=1/2a1=1/2(a+1/4)=2/(4a+1)a4=a3+1/4=2/(4a+1)+1/4=(4a+9)/(16a+4)知道為什麼豎州題目要求a1=a≠餘禪蔽1/4了吧。
設數列{an}的首相a1=1，前n項和sn滿足關係式：3tsn－（2t+3）s（n－1）=3t(t＞0，n=2，3，4，…)（1）求證
5樓：怪蜀黍愛小蘿莉
s(n-1)=(2t+3)/3t*s(n-2)+1
兩式相減得an=(2t+3)/3t*a(n-1)
所以為等比數列，公比q=(2t+3)/3t
bn=[2/b(n-1)+3]/[3/b(n-1)]
化簡得bn-b(n-1)=2/3
所以bn=1+2(n-1)/3=(2n+1)/3
3. 算式應該抄錯了吧，最後一項是不是 -b(2n)*b(2n+1)
b（2n-1）b2n=(4n+1)(4n-1)/9=(16n^2-1)/9
原式=∑（-1）^(k-1)*(16k^2-1)/9 k=1,2,3,……2n-1,2n
所以 原式=（16/9）∑（1）^(k-1)*k^2 k=1,2,3,……2n-1,2n
-1）^(k-1)*k^2 =1-2^2+3^2-4^2+……2n-1)^2-(2n)^2
1+2^2 +3^2+……2n)^2-2*[2^2+4^2+6^2+……2n)^2]
2n(2n+1)(4n+1)/6-2^3*[1+2^2 +3^2+……n)^2]
n(2n+1)(4n+1)/3-8n(n+1)(2n+1)/6
n(n+1)
設數列{an}的首相a1=1，前n項和sn滿足關係式：3tsn－（2t+3）s（n－1）=3t(t＞0，n=2，3，4，…)（1）求證
6樓：網友
(1)由3tsn－（2t+3）s[n－1]=3t得3tsn－（2t+3）(sn－an)=3t相減(t-3)sn+(2t+3)an=3t則(t-3)s[n-1]+(2t+3)a[n-1]=3t相減得，an/a[n-1]=(2t+3)/3t=2/3+1/t等比(2)bn=2/3+b[n-1]等差，d=2/3bn=1+2/3*(n-1)=2/3*n+1/3(3)b[2n-1]b2n－b2nb[2n+1]=b2n*(-2d)=-16/9*n-4/9
cn=(1/2)^(b[2n-1]b2n－b2nb[2n+1])=2^(4/9)*[2^(16/9)]^n
cn是個等比數列且c1=2^(20/9) q=2^(16/9)所以cn的前n項和=c1(1-q^n)/(1-q)代入即可不知道中間是否有計算錯誤，思路應當沒錯。
7樓：網友
關於最後一問)b[2n-1]b2n－b2nb[2n+1]=b2n*(-2d)
提出來1/2 * 2d）= -d， 然後b2n等差b2+b4+..b2n=(b2 +b2n)*n/2= -n(8n+12)/9
。。僅是補充下2l
已知數列an首相a1=3,通項an和前n項和sn之間滿足2an=sn*sn-1（n大於等於2）
8樓：網友
已知數列a‹n›首相a₁=3,通項a‹n›和前n項和s‹n›之間滿足2a‹n›=s‹n›*s‹n-1›（n大於等於2）
求證1/s‹n›為等差數列 a‹n›通項公式。
解：設b‹n›＝1/s‹n›，由於b‹n›-b‹n-1›=1/s‹n›-1/s‹n-1›=(s‹n-1›)-s‹n›)/s‹n›s‹n-1›
a‹n›/2a‹n›=-1/2=常量，∴=是乙個公差為 -1/2，首項為1/3的等差數列。
2a‹n›=s‹n›s‹n-1›=1/(b‹n›b‹n-1›)=1/[b₁-(1/2)(n-1)][b₁-(1/2)(n-2)]
1/[1/3-(1/2)(n-1)][1/3-(1/2)(n-2)]=1/[(5/6-n/2)(4/3-n/2)]=36/(5-3n)(8-3n)
a₁=3，當n≥2時，a‹n›=18/(5-3n)(8-3n)=18/(3n-5)(3n-8)。為了符合習慣，把它改寫一下：
a₁=3；a‹n+1›=18/=18/[(3n-2)(3n-5)] n=1，2，3，..
a₁=3，a₂=-9，a₃=9/2，a₄=9/14，。。
可用原公式a‹n›=(1/2)(s‹n›s‹n-1›)進行檢驗。】
9樓：網友
兩邊除以sn×s(n-1)
1=2(sn-s(n-1))/(sn×s(n-1))1/s(n-1)-1/sn=1/2
1/sn-1/s(n-1)=-1/2
是公差為-1/2的等差數列。
1/sn=1/3+(n-1)×(1/2)=(5-3n)/2sn=6/(5-3n)
n>=2時。
an=sn-s(n-1)=6/(5-3n)-6/(5-3(n-1))=18/((3n-5)(3n-8))
已知數列｛an}的首相a1=5,前n項和為sn，且s（n+1）=2sn+n+
10樓：七星旋風劍
（1）、s（n+1）=2sn+n+5 即為：s（n+1）+n+5=2 所以數列【sn+n+5】為以2為公比的等比數列，因為a1=5 b1=6 所以首項為s1+6=11 設cn=sn+n+5 即c1=11 所以cn=11*2^（n-1） 從而sn+n+5=11*2^（n-1） 得出sn=11*2^（n-1）-n-5 則s（n+1）=11*2^（n）-（n+1）-5
兩式相減得出：a（n+1）=s（n+1）-sn=11*2^（n-1）-1
所以a（n+1）+1=11*2^（n-1）=b（n+1） 從而bn=an+1=11*2^（n-2） 【n≥2】 當n=1時，b1=6 所以bn是分段的數列 （2）、sn+n+5=11*2^（n-1） 得出sn=11*2^（n-1）-n-5
11樓：網友
解：因為s（n+1）=2sn+n+5
所以sn=2s（n-1）+n-1+5
兩式相減得，a（n+1）=2an+1，即a（n+1）+1=2（an+1）
因bn=an+1，所以b（n+1）=2bnb1=a1+1=6,所以bn=3*2^n
2,由（1）可得，an=bn-1，所以an=3*2^n-1所以sn=6*2^n-6-n
已知數列 an 的首相為a1=2,且an+1=1/2(a1+a2+……+an)(n∈n+)
12樓：網友
an=1/2*s(n-1), 2an=s(n-1)2(sn-s(n-1))=s(n-1), 2sn=3s(n-1),sn=3/2*s(n-1)=3*an, an=1/3*sn, a(n+1)=1/2*sn
a(n+1)/an=(1/2)/(1/3)=3/2∴an為公比為q=3/2，首項為a1=2的等比數列sn=a1(1-q^n)/(1-q)
2*(1-(3/2)^n)/(1-3/2)=2*[(3/2)^n-1]/(1/2)
4*[(3/2)^n-1]
13樓：網友
a(n+1)=1/2(a1+a2+……an)(n∈n+)
由上式可知sn = 2*a(n+1) （1）
可推出s(n-1)=2*an （2）
已知：sn - s(n-1) = an
所以，sn - s(n-1) = an = 1/2 *s(n-1)
sn / s(n-1) = 3/2 ｛sn｝是個等比數列，所以，sn=s1 * 3/2)^(n-1) = a1 * 3/2)^(n-1) = 2 * 3/2)^(n-1) = 3^(n-1)/2^(n-2)
驗證：根據a(n+1)=1/2(a1+a2+……an)(n∈n+)
a1=2 s1=2
a2=1/2*a1=1 s2=1+2=3
a3=1/2*(a1+a2)=3/2 s3=1+2+3/2= 9/2
a4=1/2*(a1+a2+a3)=9/4 s4=1+2+3/2+9/4=27/4
已知數列前n項和Sn 2n，已知數列 an 前n項和Sn 2n 0 5 3n數列 bn 是各項為正的等比數列 滿足 a1 b1,b3 a2 a1 b
1.sn 2n 3n n 1時，a1 s1 2 3 1 n 2時，sn 2n 3n s n 1 2 n 1 3 n 1 an sn s n 1 2n 3n 2 n 1 3 n 1 4n 5 n 1時，a1 4 5 1，同樣滿足通項公式數列的通項公式為an 4n 5 設數列公比為q，各項均為正，則b1...
已知數列an的各項均為整數是數列an的前n項和且
4sn an 2 2an 3，n 1,有sn a1,得a1 3或 1,以同樣的方法求a2，得出a1 1是不合題意的，a2 5或 3，同樣a2 3是不合題意的，則得出a1 3，a2 5，那a3 8，a4 16，a5 32，a6 64，an 2 n n要大於等於3 問題2不能理解！已知bn 2 2？那麼...
已知數列an中，a11，a22，設Sn為數列an
由sn 1 sn 1 2 sn 1 得sn 1 sn sn sn 1 2，是首項為s2 s1 2，公差為2的等差數列，sn 1 sn 2 版n 1 2 2n，則n 2時，權s2 s1 2，s3 s2 4，sn sn 1 2 n 1 累加，得sn s1 2 4 2 n 1 n?1 2n2 n?n，sn...