1樓：網友
等價無窮小來自泰勒公式，那是泰勒公式就沒有問題了！
其實，最重要的是看分子分母的階數。
分母的階數是x^4, 分子只要到x^4 就可以了。
x->0
arcsinx = x+(1/6)x^3 +o(x^3)x+arcsinx = 2x+o(x)
x-arcsinx = 1/6)x^3 +o(x^3)x+arcsinx)(x-arcsinx)[2x+o(x)].1/6)x^3 +o(x^3)]-1/3)x^4 +o(x^4)
orarcsinx = x+(1/6)x^3 +o(x^3)arcsinx]^2
x+(1/6)x^3 +o(x^3)]^2x^2 +(1/3)x^4+o(x^4)
x^2-[arcsinx]^2=-(1/3)x^4+o(x^4)lim(x->0) [x^2-(arcsinx)^2]/[1/3)x^4]
lim(x->0) (x+arcsinx)(x-arcsinx)/[1/3)x^4]
lim(x->0) (1/3)x^4/[(1/3)x^4]
2樓：匿名使用者
在a+b運算中，只要a/b的極限不等於-1，是可以使用等價替換的。
同理a-b欲使用等價代換則要求a/b的極限不等於1。
3樓：旅行書桌
等價無窮小來自泰勒公式，那是泰勒公式就沒有問題了！信塵。
其實，最重要的是看分子分母的階數。
分母的階數是蘆埋x^4，分子陪坦螞只要到x^4就可以了。
x->0
arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)x+arcsinx=2x+o(x)
x-arcsinx=-(1/6)x^3+o(x^3)x+arcsinx)(x-arcsinx)[2x+o(x)].1/6)x^3+o(x^3)]-1/3)x^4+o(x^4)
orarcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)arcsinx]^2
x+(1/6)x^3+o(x^3)]^2x^2+(1/3)x^4+o(x^4)
x^2-[arcsinx]^2=-(1/3)x^4+o(x^4)lim(x->0)[x^2-(arcsinx)^2]/[1/3)x^4]
lim(x->0)(x+arcsinx)(x-arcsinx)/[1/3)x^4]
lim(x->0)(-1/3)x^4/[(1/3)x^4]
高數的求極限問題
4樓：基拉的禱告
朋友，你好！詳細完整清晰過程rt，希望能幫你解決問題。
5樓：網友
e^[√1-t)]-e=e。對「√(1-t)-1」分子有理化，有√(1-t)-1=-t/[√1-t)+1]~-t/2。
而，e^[√1-t)-1]~e^(-t/2)~1-t/2,。∴原式=-e/2。
高數求極限的問題
6樓：數學聯盟小海
不用洛必達的話，解一：等價無窮小法。
lim x->a
lnx-lna=ln(x/a)=ln[1+(x/a)-1)因為(x/a) -1->0
所以lnx-lna=ln(1+(x/a)-1)~(x/a)-1
所以原式=lim x->a [ x/a)-1]/(x-a)=lim 1/a=1/a
解二：中值定理法。
lnx-lna=(lnξ)'x-a)=(x-a)/ξ其中ξ屬於[a,x]，當x->a,ξ-a
則lim x->a
lnx-lna)/(x-a)=(x-a)/ξx-a)=lim(ξ-a) 1/ξ=1/a
第2題一樣，等價無窮小法。
x->1,x-1->0 分母lnx=ln[1+(x-1)]~x-1
所以極限為lim (1-x)/(x-1)=-1
7樓：文楣楣
第一題，直接把a帶進去，即可=lna-a
第二題：=(1-x)/lnx
令t=x-1 則當x→a時，t→0
t/ln(1+t)
而我們已經知道：當t→0時，t~ln(1+t)所以最後結果=-1
高數求極限的問題
8樓：網友
等價無窮小替換，x→0時，(1+x)^αx
高數求極限的問題
9樓：茹翊神諭者
這不是1∞型。
lim（1+1/n）^n=e
有任何疑惑，歡迎追問。
10樓：天使的星辰
根據第二個重要極限。
lim(x->0)(1+x-1)^[1/(x-1)]*x-1)/x]=e
題目中的極限是∞
11樓：網友
(1+x)^(1/x)當x趨於0時極限是e，不是無窮大。
12樓：悟山雁
1. 代入法， 分母極限不為零時使用。先考察分母的極限，分母極限是不為零的常數時即用此法。
2.倒數法，分母極限為零，分子極限為不等於零的常數時使用。
3. 消去零因子（分解因式）法，分母極限為零，分子極限也為零，且可分解因式時使用。
4. 消去零因子（有理化）法，分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，但可有理化時使用。可利用平方差、立方差、立方和進行有理化。
5. 零因子替換法。利用第乙個重要極限：
lim[x-->0]sinx/x=1,分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，不可有理化，但出現或可化為sinx/x時使用。常配合利用三角函式公式。
6. 無窮轉換法，分母、分子出現無窮大時使用，常常借用無窮大和無窮小的性質。
高數求極限的問題
13樓：網友
再帶入一次即可，取tanx ~ x+x^3/3代人後分母~ x^4/2,分子~x^2顯然極限不存在。
注意：我帶人的是tanx ~ x+x^3/3而不是tanx ~x，這裡涉及到帶入的「精度」問題，因為x^2 -(tanx)^2用tanx~x帶人後為0，說明一階近似已經不夠準確了，必須更高階。考慮到你已經進行過「等價」代換，有理由相信你上一次代換可能是錯誤的，沒有考慮「精度」問題。
14樓：網友
如下圖所示，用諾比達法則或者泰勒式做，算出來的結果都是無窮大，因為分母為高階無窮小。
高數求極限的問題
15樓：99966666阿
上面那一部分用平方和公式，下面把n提出來是用等差數列公式，這樣上下就可以化簡了，化簡結果應該是(2n+1)/3n 然後就可以取極限了。
高數求極限問題
16樓：匿名使用者
（sinx-x）/x就是趨於0啊。用泰勒sinx=x-x³/6+o（x^5），所以(sinx-x)/x=-x²/6+o（x^5）/x
結果等於0；如果看不懂就用洛必達法則，上下對x求導再求極限，結果是lim（cosx-1）=0；再不懂就直接拆成sinx/x - x/x ，然後分別求極限，乙個是重要極限等於1，乙個就是1，相減等於0。
高數求極限的問題，高數求極限問題
x趨於0時 cotx等價無窮小1 x 代如原式 為lim 1 x 2 1 x 2 取自然對數，得lny lim 1 x 2ln 1 x 2 這是0 0不定試 用若比達法則 對x分別上下求導 lny lim2x 2x 1 所以y就為e 1 e ylim 1 x 2 cotx 2 取自然對數，得lny ...
高數求極限問題,高數，求解極限問題
分母用x趨於0時，x sinx替換。分子考慮e x在x 0處的泰勒公式，e x 1 x x 2 o x 代入可得極限值為1 4。高數，求解極限問題 10 就是要湊成一個等比數列出來。所以，可以使用待定係數法an 2 c1 an 1 q an 2 c1 an 1 對比以上與題目的式子，可知c1 1,q...
高數，求極限問題
3 y x lim x ln 1 3 x ln 1 2 x lim y ln 1 3 y ln 1 2 y lim y ln 1 3 y 3 y ln 1 2 y 2 y 0 0 分子分母分別求導 lim y ln3 3 y 1 3 y ln3 ln2 2 y 1 2 y ln2 lim y ln3...