1樓：隕洞
x趨於0時 cotx等價無窮小1/x 代如原式 為lim(1+x^2)^(1/x)^2
取自然對數，得lny=lim(1/x)^2ln(1+x^2) 這是0/0不定試 用若比達法則 對x分別上下求導 lny=lim2x/2x=1 所以y就為e^1=e
2樓：匿名使用者
ylim(1+x^2)^(cotx)^2
取自然對數，得lny=limln(1+x^2)/(tanx)^2ln(1+x^2),(tanx)^2都是x^2的等價無窮小。
所以lny=1;y=e
3樓：匿名使用者
很明顯，答案是1
原式=e^[(cosx)^2*ln(1+x^2)]=e^0=1
你只要記住f(x)=e^[lng(x)] 就可以了。
4樓：匿名使用者
e設y=1/x^2,x趨於0,則y趨於無限 (cotx)^2=1/x^2=y
原式=lim(1+1/y)^y y趨於無限。
原式=e
5樓：在素山寺捉蟮的樹莓
答案是 0，分子趨近於無窮大。
6樓：網友
e 清楚的 過程見**。
7樓：數學聯盟小海
不用洛必達的話，解一：等價無窮小法。
lim x->a
lnx-lna=ln(x/a)=ln[1+(x/a)-1)因為(x/a) -1->0
所以lnx-lna=ln(1+(x/a)-1)~(x/a)-1
所以原式=lim x->a [ x/a)-1]/(x-a)=lim 1/a=1/a
解二：中值定理法。
lnx-lna=(lnξ)'x-a)=(x-a)/ξ其中ξ屬於[a,x]，當x->a,ξ-a
則lim x->a
lnx-lna)/(x-a)=(x-a)/ξx-a)=lim(ξ-a) 1/ξ=1/a
第2題一樣，等價無窮小法。
x->1,x-1->0 分母lnx=ln[1+(x-1)]~x-1
所以極限為lim (1-x)/(x-1)=-1
8樓：文楣楣
第一題，直接把a帶進去，即可=lna-a
第二題：=(1-x)/lnx
令t=x-1 則當x→a時，t→0
t/ln(1+t)
而我們已經知道：當t→0時，t~ln(1+t)所以最後結果=-1
高數求極限問題
9樓：邪魅_之眼
當x→4√2x+1-3/√x-2-√2為0/0型，採用洛比達法則上下求導有：
2x+1-3)'/x-2-√2)'
2/√2x+1)/(1/√x-2)
2√x-2/√2x+1
當x→4lim√2x+1-3/√x-2-√2=lim2√x-2/√2x+1=2√2/3
10樓：匿名使用者
等價無窮小替換，x→0時，(1+x)^αx
11樓：茹翊神諭者
這不是1∞型。
lim（1+1/n）^n=e
有任何疑惑，歡迎追問。
12樓：天使的星辰
根據第二個重要極限。
lim(x->0)(1+x-1)^[1/(x-1)]*x-1)/x]=e
題目中的極限是∞
13樓：匿名使用者
(1+x)^(1/x)當x趨於0時極限是e，不是無窮大。
14樓：悟山雁
1. 代入法， 分母極限不為零時使用。先考察分母的極限，分母極限是不為零的常數時即用此法。
2.倒數法，分母極限為零，分子極限為不等於零的常數時使用。
3. 消去零因子（分解因式）法，分母極限為零，分子極限也為零，且可分解因式時使用。
4. 消去零因子（有理化）法，分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，但可有理化時使用。可利用平方差、立方差、立方和進行有理化。
5. 零因子替換法。利用第一個重要極限：
lim[x-->0]sinx/x=1,分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，不可有理化，但出現或可化為sinx/x時使用。常配合利用三角函式公式。
6. 無窮轉換法，分母、分子出現無窮大時使用，常常借用無窮大和無窮小的性質。
高數求極限問題,高數，求解極限問題
分母用x趨於0時，x sinx替換。分子考慮e x在x 0處的泰勒公式，e x 1 x x 2 o x 代入可得極限值為1 4。高數，求解極限問題 10 就是要湊成一個等比數列出來。所以，可以使用待定係數法an 2 c1 an 1 q an 2 c1 an 1 對比以上與題目的式子，可知c1 1,q...
高數中求極限的問題，高數的求極限問題
等價無窮小來自泰勒公式，那是泰勒公式就沒有問題了！其實，最重要的是看分子分母的階數。分母的階數是x 4,分子只要到x 4 就可以了。x 0 arcsinx x 1 6 x 3 o x 3 x arcsinx 2x o x x arcsinx 1 6 x 3 o x 3 x arcsinx x arc...
高數，求極限問題
3 y x lim x ln 1 3 x ln 1 2 x lim y ln 1 3 y ln 1 2 y lim y ln 1 3 y 3 y ln 1 2 y 2 y 0 0 分子分母分別求導 lim y ln3 3 y 1 3 y ln3 ln2 2 y 1 2 y ln2 lim y ln3...