1樓：匿名使用者
(3)y=-x
lim(x->-∞) ln(1+3^x)/ln(1+2^x)
=lim(y->+∞) ln(1+3^(-y))/ln(1+2^(-y))
=lim(y->+∞) ln[(1+3^y)/ 3^y ]/ln[ (1+2^y)/2^y ] (0/0 分子分母分別求導)
=lim(y->+∞) [ (ln3).3^y/(1+3^y) - ln3 ] /[ (ln2).2^y/(1+2^y) -ln2 ]
=lim(y->+∞) [ -ln3/(1+3^y) ] /[ -ln2/(1+2^y) ]
=(ln3/ln2) lim(y->+∞) (1+2^y)/(1+3^y)
=0(4)
y=-x
lim(x->-∞) ln(1+e^x)/x
=lim(y->+∞) ln[1+e^(-y)]/(-y)
=-lim(y->+∞) ln[(1+e^y)/e^y ]/y (0/0 分子分母分別求導)
=-lim(y->+∞) [ e^y/(1+e^y) -1 ]
=lim(y->+∞) [ 1/(1+e^y) ]
=0(5)
l=lim(x->π/2) (sinx)^tanx
lnl=lim(x->π/2) ln(sinx)/ cotx (0/0 分子分母分別求導)
=lim(x->π/2) (cosx/sinx)/ [-(cscx)^2 ]
=0=> l=1
lim(x->π/2) (sinx)^tanx = 1
(6)lim(x->π/2) [(1+tanx)/(1+sinx) ]^(1/sinx) -> +∞
是不是這樣
lim(x->0) [(1+tanx)/(1+sinx) ]^(1/sinx)
l =lim(x->0) [(1+tanx)/(1+sinx) ]^(1/sinx)
lnl=lim(x->0) ln[(1+tanx)/(1+sinx) ]/sinx
=lim(x->0) ln[(1+tanx)/(1+sinx) ]/x (0/0 分子分母分別求導)
=lim(x->0) [(secx)^2/(1+tanx) - cosx/(1+sinx) ]
=1-1
=0=> l=1
lim(x->0) [(1+tanx)/(1+sinx) ]^(1/sinx) =1
2樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
高數求極限問題
3樓：迷路明燈
=lim-x^k/x²
=lim-x^(k-2)
02，lim=0
4樓：數碼答疑
等價無窮小=-x^k/x^2=-x^(k-2)如果k<2，極限為無窮大
如果k=2，極限=-1
如果k>2，極限為0
高數求極限的問題，高數求極限問題
x趨於0時 cotx等價無窮小1 x 代如原式 為lim 1 x 2 1 x 2 取自然對數，得lny lim 1 x 2ln 1 x 2 這是0 0不定試 用若比達法則 對x分別上下求導 lny lim2x 2x 1 所以y就為e 1 e ylim 1 x 2 cotx 2 取自然對數，得lny ...
高數求極限問題,高數，求解極限問題
分母用x趨於0時，x sinx替換。分子考慮e x在x 0處的泰勒公式，e x 1 x x 2 o x 代入可得極限值為1 4。高數，求解極限問題 10 就是要湊成一個等比數列出來。所以，可以使用待定係數法an 2 c1 an 1 q an 2 c1 an 1 對比以上與題目的式子，可知c1 1,q...
高數中求極限的問題，高數的求極限問題
等價無窮小來自泰勒公式，那是泰勒公式就沒有問題了！其實，最重要的是看分子分母的階數。分母的階數是x 4,分子只要到x 4 就可以了。x 0 arcsinx x 1 6 x 3 o x 3 x arcsinx 2x o x x arcsinx 1 6 x 3 o x 3 x arcsinx x arc...