1樓：匿名使用者
解：fx(0,0)
=lim(δx→0) [f(δx,0)-f(0,0)]/δx
=lim(δx→0) |δx|φ(δx,0)/δx
=lim(δx→0) ±φ(δx,0)
上式成立，必須：
lim(δx→0+) φ(δx,0) = lim(δx→0-) -φ(δx,0)
只能是：
lim(δx→0) φ(δx,0)=0
同理：fy(0,0)
=lim(δx→0) ±φ(0,δy)
lim(δy→0) φ(0,δy)=0
綜上，若要fx(0,0),fy(0,0)存在，必須是：φ(0,0)=0
2)滿足1）時，fx(0,0)=fy(0,0)=0∴δf
=f(δx+0,δy+0)-f(0,0)
=fx(0,0)δx+fy(0,0)δy+o(√δx²+δy²)
=o(√δx²+δy²)
lim(δx,δy→0) o(√δx²+δy²)/√(δx²+δy²)
=lim(δx,δy→0) |δx-δy|φ(δx,δy)/√(δx²+δy²)
∵lim(δx,δy→0) φ(δx,δy) =0，於是：
φ(δx,δy) =o'[√(δx²+δy²)]，其中o'[√(δx²+δy²)]是關於√(δx²+δy²)的高階無窮小，即：
lim(δx,δy→0) o'[√(δx²+δy²)]/√(δx²+δy²) =0
因此：lim(δx,δy→0) o(√δx²+δy²)/√(δx²+δy²)
=lim(δx,δy→0) |δx-δy|φ(δx,δy)/√(δx²+δy²)
=lim(δx,δy→0) |δx-δy|·0
=0∴可微
2樓：正潘若水仙
dz=fx(x,y)δx+fy(x,y)δy，dz是全微分，fx、fy是對x、y的偏導數。 如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量 δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y) 可以表示為 δz=aδx+bδy+o(ρ)， 其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=...
關於偏導數和全微分的小問題，一直想不明白，希望能得到大家的解決，先謝謝大家了
3樓：匿名使用者
回答你第一個問題：」1.分子中(f對x的偏導數)為什麼不等於....。
「 注意我劃括號的部分。f對x的偏導。 在這裡的函式是f(x,y,z)。
x,y,z是自變數，他們之間沒有關係。求的是 f 對 x 的偏導數，沒有z的事情，好好想想就明白了吧。第二個問題不知道你說的什麼意思。
打圈圈的兩個式子意義是一樣的啊，只不過符號不一樣，都是每個變數各自的偏導數乘以各自的微分。這就是全微分的形式啊。
偏導連續與全微分存在的關係？
4樓：匿名使用者
全微分若存在，偏導數必須存在
而反之偏導數都存在
全微分不一定存在
所以二者的關係是
全微分存在是偏導數連續的
充分不必要條件
那麼反之偏導數連續是全微分存在的必要不充分條件，選擇a
5樓：我家平凡加藤惠
偏導數連續必定可微
反之不成立，所以應該是a。
急求一個微積分問題關於偏導數與全微分的關係
6樓：小
這是高階偏導數的一條基本定理，也是唯一一條比較重要和基本的定理，詳見同濟大學高等數學第六版下冊p68的上方，定理完整描述如下：
題目的解答思路就是構造出兩個混合偏導數，然後根據定理相等並列出等式。
望採納~
7樓：出山的牧人
這個是偏導數的定義，你看你做出來的那兩個二階偏導數還可以繼續求導，此稱為高階可導。可導則必定連續，連續不一定可導。所以可導的情況下這個是連續的。
且二階混合偏導數相等。好好看看偏導數的定義和幾何意義。你會覺得這個很簡單的
全微分方程有關問題...求解釋...本人小白，麻煩詳細點，謝謝！
8樓：
既然m(x,y)dx+n(x,y)dy＝0是全微分方程，則存在二元函式u(x,y)，使得m(x,y)dx+n(x,y)dy＝du(x,y)，所以全微分方程的通解是u(x,y)=c。上圖左邊的兩個定積分相加的式子就是u(x,y)的一種求法，是利用曲線積分得到的，根據曲線積分與路徑無關，其中的x0,y0是從能保證m,n及其偏導數連續的一個區域內任取的
9樓：
當然不能用n(x0,y)，因為m(x,y)是原函式對x的偏導數，n(x,y)是原函式對y的偏導數。
如果要用n(x0,y)，，必須m(x,y)和n(x0,y)，這樣才一致
偏導數與全導數的關係 以及 偏微分與全微分的關係
10樓：桂嘉偉
偏導數就是
在一個範圍裡導數，如在（x0,y0)處導數。
全導數就是
定義域為r的導數，如在實數內都是可導的
在數學中，一個多變數的函式的偏導數是它關於其中一個變數的導數，而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
函式f關於變數x的偏導數寫為或。偏導數符號是圓體字母，區別於全導數符號的正體d。 這個符號是阿德里安-馬裡·勒讓德介入的並在雅可比的重新介入後得到普遍接受。
偏導數z=xy+y
對x求偏導z'=y
對y求偏導z'=x+1
全導數y=x^2
對x求偏導 y'=2x
求偏導時就把其它變數看作常數,字母代號即可,如z=x^2+y^2,對x求偏導,zx=2x,
對y求偏導,zy=2y,
全導時對所有變數分別求導,如對z求全導dz=2xdx+2ydy
11樓：匿名使用者
自己看，知道對數
學公式支援太差
關於全微分和二階偏導的問題
12樓：pasirris白沙
1、本題遺漏了dt，沒有dt，積分的概念就錯了；
2、原因有三：
一是可能排版錯誤；
二是出題人的錯誤，綜觀各類大學教科書，亂七八糟的錯誤比比皆是、汗牛充棟。
3、本題是二元複合函式，求導既涉及偏導，又涉及對積分函式的求導方法，解答如下：
關於偏導數及全微分，幫幫忙！
13樓：匿名使用者
建構函式，設f=方程的左邊，f對x求導（此時，只認x為變數，其餘的全看作常數）得fx'，同樣求f對y、z的導數，得fy'、fz'，則z對x的偏導＝－ fx'/fz'，z對y的偏導＝－fy'/fz'
高數偏導數問題高數問題，偏導數
例 12.這樣好理解 記 u e xsiny,v x 2 y 2,則 z f u,v z x f u u x f v v x e xsiny f u 2x f v 這裡 f u 即 f 1，f v 即 f 2.z y f u u y f v v y e xcosy f u 2y f v z x 2 ...
多元函式偏導數問題如圖，判斷偏導數是否存在為什麼用定義判斷存
分段函式的分界點，無論求導還是求偏導，都需用導數 偏導 定義，判斷是否可導。你求方法，前提是偏導連學，條件下，才是對的。怎麼判斷偏導數是否存在 用偏導數的定義 來驗證 1 偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點 x0,y0 處偏導數的極限表示式。多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是。t趨...
多元複合函式求偏導數和全微分有什麼技巧 口訣或者規律嗎？老是出錯怎麼辦
不要直接求導求偏導，用微分定義先求微分，再解微商。比如z f x y y exp ax 求微分得到 dz 2f x y xdx ydy dy aexp ax dx 求完微分後，1式令dy 0解出微商dz dx即得z對x偏導 2式代入1式消去dy解出微商dz dx即得y exp ax 時z對x的導數。...