1樓：匿名使用者
這是因為f是抽象的。抽象的話就可以隨便舉個特例，f=v*u^2。
這樣f1就等於2v*u,它仍是關於u和v的函專數，即結構與f相同。
若再屬舉一個特例，f=u^2+v。
這時f1=2u,看似v沒有了，結構變了，其實可以看成f1=2u+0*v，
所以f1始終可以看成關於u,v的函式，即結構與f相同
2樓：heart浩皛
f1就是對f(u,v)的第一項求導，f12就是先對u求導，再對v求導。書上有定義
多元複合函式高階偏導求法
3樓：戰wu不勝的小寶
多元複合函式高階偏導求法如下：
一、多元複合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元複合函式二階偏導數
對於複合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元複合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元複合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫。
偏導數的幾何意義：
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：
f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。
4樓：匿名使用者
高等數學第七版p70頁，例8
複合函式求導：δ
u/δx=(δu/δr)*(δr/δx)=-x/(r^3)-x/(r^3) 關於x的偏導數：(δu/δx)^2=δ[-x/(r^3)]/δx=-
=-=-
=-=-1/r^3+3x^2/r^5
5樓：zero醬
求複合函式的偏導數，關鍵在於找好路徑。鏈式法則是一個很好的解決工具。
拓展資料：
6樓：閃亮登場
多元複合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部分的難點，考查題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元複合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元複合函式。
一、多元複合函式偏導數
公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元複合函式二階偏導數
對於複合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元複合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元複合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫.
微積分，多元複合函式的高階偏導，大括號處式子是怎麼來的啊。看不懂，有誰能解釋下？？？ 10
7樓：匿名使用者
針對f ' 1來解釋。f ' 2同理。
如圖中所說，f ' 1是f ' 1(xyz，x+y+z)的簡記，那就說明，【f ' 1是與f有相專同複合結構屬的函式】，因此，【對f ' 1求導時，就應該象當初對f求導時那樣的做】。
把f ' 1理解為是函式的對應法則的記號，例如干脆用字母g來記f ' 1，
則以「對yzg(xyz，x+y+z)關於z求導」為例，得到=y*【1*g(xyz，x+y+z)+z*(偏g)/(偏z)】=y*【g(xyz，x+y+z)+z*（g ' 1*xy+g ' 2*1）】。
其中的g ' 1表示g(也就是f ' 1)再對第一個中間變數求導，從而g ' 1就是f ' ' 11。餘同理。
高等數學多元函式問題 如圖 為什麼偏微分就不能像微分dx一樣約掉 然後多元複合函式求導和全微分為什
8樓：匿名使用者
這與一元函式和二元抄函式的定襲
義域有關，一元函式的bai
定義域是一段區間，dudx對應x軸上的zhi一個線段，dy與daodx成線性關係，導數可以表示為dy/dx，所以能夠約掉；二元函式定義域是二維的面積，函式的增量dz需要x和y聯合確定，單獨的∂u是沒有意義的：
dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy顯然z與x不是簡單的線性關係，所以不能直接約掉。
題目中可以這樣做的原因是u、v、w都是t的一元函式，所以：
du=(du/dt)dt
dv=(dv/dt)dt
dw=(dw/dt)dt
而三元函式遵守：
dz=(∂z/∂u)du+(∂z/∂v)dv+(∂z/∂w)dw將du、dv、dw代入上式就得到需要的等式了。
多元複合函式求偏導數和全微分有什麼技巧、口訣或者規律嗎？老是出錯怎麼辦？
9樓：闞子寬
不要直接求導求偏導，用微分定義先求微分，再解微商。比如z=f(x²+y²),y=exp(ax)，求微分得到：
dz=2f'(x²+y²)(xdx+ydy)dy=aexp(ax)dx
求完微分後，1式令dy=0解出微商dz/dx即得z對x偏導；
2式代入1式消去dy解出微商dz/dx即得y=exp(ax)時z對x的導數。
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多元複合函式求偏導數和全微分有什麼技巧 口訣或者規律嗎？老是出錯怎麼辦
不要直接求導求偏導，用微分定義先求微分，再解微商。比如z f x y y exp ax 求微分得到 dz 2f x y xdx ydy dy aexp ax dx 求完微分後，1式令dy 0解出微商dz dx即得z對x偏導 2式代入1式消去dy解出微商dz dx即得y exp ax 時z對x的導數。...
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