1樓：匿名使用者
y = a * x --> dy/dx = a'
y = x * a --> dy/dx = a
y = a' * x * b --> dy/dx = a * b'
y = a' * x' * b --> dy/dx = b * a'
於是把以前學過的矩陣求導部分整理一下：
1. 矩陣y對標量x求導：
相當於每個元素求導數後轉置一下，注意m×n矩陣求導後變成n×m了
y = [y(ij)] --> dy/dx = [dy(ji)/dx]
2. 標量y對列向量x求導：
注意與上面不同，這次括號內是求偏導，不轉置，對n×1向量求導後還是n×1向量
y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dx = (dy/dx1,dy/dx2,..,dy/dxn)'
3. 行向量y'對列向量x求導：
注意1×m向量對n×1向量求導後是n×m矩陣。
將y的每一列對x求偏導，將各列構成一個矩陣。
重要結論：
dx'/dx = i
d(ax)'/dx = a'
4. 列向量y對行向量x』求導：
轉化為行向量y』對列向量x的導數，然後轉置。
注意m×1向量對1×n向量求導結果為m×n矩陣。
dy/dx' = (dy'/dx)'
5. 向量積對列向量x求導運演算法則：
注意與標量求導有點不同。
d(uv')/dx = (du/dx)v' + u(dv'/dx)
d(u'v)/dx = (du'/dx)v + (dv'/dx)u'
重要結論：
d(x'a)/dx = (dx'/dx)a + (da/dx)x' = ia + 0x' = a
d(ax)/dx' = (d(x'a')/dx)' = (a')' = a
d(x'ax)/dx = (dx'/dx)ax + (d(ax)'/dx)x = ax + a'x
6. 矩陣y對列向量x求導：
將y對x的每一個分量求偏導，構成一個超向量。
注意該向量的每一個元素都是一個矩陣。
7. 矩陣積對列向量求導法則：
d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)
d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)
重要結論：
d(x'a)/dx = (dx'/dx)a + x'(da/dx) = ia + x'0 = a
8. 標量y對矩陣x的導數：
類似標量y對列向量x的導數，
把y對每個x的元素求偏導，不用轉置。
dy/dx = [ dy/dx(ij) ]
重要結論：
y = u'xv = σσu(i)x(ij)v(j) 於是 dy/dx = = uv'
y = u'x'xu 則 dy/dx = 2xuu'
y = (xu-v)'(xu-v) 則 dy/dx = d(u'x'xu - 2v'xu + v'v)/dx = 2xuu' - 2vu' + 0 = 2(xu-v)u'
9. 矩陣y對矩陣x的導數：
將y的每個元素對x求導，然後排在一起形成超級矩陣。
2樓：
請參見下圖。此問題應屬於最優控制理論（lq問題），要求的數學基礎有矩陣函式求導。
3樓：匿名使用者
這是二次型而非矩陣，矩陣求偏導數的規律與微積分是一樣的。
機器學習中目標函式對矩陣求偏導數 100
在求偏導數中z f x,y ，偏Z偏x和偏f
解答 沒有任何區別。1 z 是 x y 的函式，z x 表示 由於x的單獨變化引起z的變化，而導致的z隨x的變化率 2 z是一個因變數，通過f這一函式關係體現出來 計算出來，f x是整個函式關係的結果隨著x變化的變化率 3 f x,y 算出來的是函式值，也就是z的值 而算出來的 f x就是 z x。...
求偏導數演算法和求導數其實是一樣的。只是偏導數算的時候將其中變數看作常數來算。我這樣理解對嗎
假如一個式子中有x y兩個變數，要你求x的偏導數，你只要把x看成變數，把y看成常量 也可以說成常數 然後按一般的求導法則求出來就是對的。在偏導數裡面，x和y是沒有聯絡的，即z f x，y 所以在求 z x和 z y時可以視對方為常數但是如果是專這樣形式的話屬，lz你能否也做到呢？z f xz y z...
求z sin xy 二階偏導數，求函式z sin xy 的二階偏導數
包括對x,y的二階偏導數 對xy的導數也算是。不好打，具體演算法就不寫了 一階偏導數z cos xy x y y x 二階偏導數 z sin xy x y y x 2 cos xy x y 2x y y x 求函式z sin xy 的二階偏導數 z sin xy 2 和z xln x y 的二階偏導...