1樓：櫻空釋懷
1.對稱軸即x=-3/4,畫圖知x=-3/4時函式取最小值，x=1時，取最大值。所以值域為-65/8<=y<-2
2.對稱軸即x=1/2，影象開口向上，所以x=3/2時取最小值，x=2時取最大值。值域為19/4 下面兩題函式圖象開口向下 3.值域為-12<=y<=4, 4.值域為-15/2 這是處理二次函式值域問題的一般方法，多總結再注意端點取值問題，就ok啦。 2樓：匿名使用者 解：(1)y=2x^2+3x-7=2(x^2+(3/2)x)-7=2(x^2+(3/2)x+(9/16))-(65/8)=2(x+(3/4))^2-(65/8) ∵-1≤x≤1 ∴-1/4≤x≤5/4，0≤(x+(3/4))^2≤25/16，0≤2(x+(3/4))^2≤25/8 ∴-65/8≤y≤-40/8=-5，y屬於[-65/8，-5] (2)y=x^2-x+4=(x^2-x+(1/4))+(15/4)=(x+(1/2))^2+(15/4) ∵3/2＜x＜2 ∴2＜x+(1/2)＜5/2，4＜(x+(1/2))^2＜25/4 ∴31/4＜y＜10，y屬於(31/4，10) (3)y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2 ∵-5≤x≤0 ∴-6≤x-1≤-1，1≤(x-1)^2≤36 ∴3≤y≤38，y屬於[3，38] (4)y=-(1/2)x^2+x=-(1/2)(x^2+2x)=-(1/2)(x+1)^2+(1/2) ∵-3＜x＜4 ∴-2＜x+1＜5，0≤(x+1)^2＜25，0≥-(1/2)(x+1)^2＞-25/2 ∴1/2≥y＞-12，y屬於(-12，1/2] 3樓：軟體外包介紹 第一個，對稱抽是x=-3/4,所以最小值是在-3/4處，最大值在1處，帶入的y的值域為-65/8~~~-2； 第二個，對稱軸是0.5，所以在這個取值範圍內遞增 這樣的題很簡單 求下列函式的值域：（1）y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}；（2）y=x+1；（3）y=1?x21+x2；（4）y=-x2-2x+3（- 4樓：kyoya利 （1）y=2x+1，x∈du，∴y∈；zhi（dao2）y= x+1≥1，其值域為[1，+∞）； （3）y=1?x 1+x=2 1+x-1，∵x2≥0，∴0＜2 1+x≤專2，∴-1＜y≤1，函式屬的值域為（-1，1]； （4）y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，函式f（x）在[-1，2]上單調遞減，∴f（2）≤f（x）≤f（-1），即-5≤f（x）≤4，∴函式f（x）的值域為[-5，4]． 求下列函式的值域: (1) y=(x^2+2x+3)/x^2; (2)y=(x^2-3x+4)/x; (3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4] 5樓： ^^(1) y=(x^2+2x+3)/x^2=1+1/x+3/x^2 令t=1/x,得 y=1+2t+3t^2>=(4*3*1-2*2)/(4*3)=2/3(2)y=(x^2-3x+4)/x =x-3+4/x=x+4/x-3 x>0時,y>=2*√(x*4/x)-3=4-3=1x<0時，y<=-4-3=-7 (3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]設x10 在[2,4]是減函式，所以：12/31≤y≤6/7(4)y=(x+1)/(x^2+x+1) =1/[x+1+1/(1+x)] x+1>0時，x+1+1/(x+1)>=2，y<=1/2x+1<0 時， 同理， y>=-1/2x+1=0 時 y=0 y∈[-1/2,1/2]// (5)y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)yx^2+yx+y=2x^2-x-1 (y-2)x^2+(y+1)x+(y+1)=0x為實數δ≥0 （y+1)^2-4(y+1)(y-2)≥0(y+1)(y+1-4y+8)≥0 (y+1)(-3y+9)≥0 (y+1)(y-3)≤0 -1≤y≤3 6樓：教官 給 你一個方法 你自己做吧 比如 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2 首先 確定 定義域 x為 非零實數 離開定義域 就別談什麼 值域了 其次 思路有兩方面 一是 變形 方程，結合定義域 討論值域 二是 利用 影象 結合定義域討論值域 第一種方法 中學常用，要求觀察能力強悍 第二種方法 用微積分一求導，函式拐點 峰值 全出來了 簡單的很0 這裡 當你是不懂微積分的中學生嘛 變形 y=(x^2+2x+3)/x^2 注意 x≠ 0， = 1 + 2/x +3/x^2 令 t= 1/x 則 t也為非零實數 於是 y =3t^2 + 2t +1 = 3(t+1/3)^2 + 2/3 看到了 ？ t= -1/3 即 x= -3時 y取得最小值 2/3 當t 趨近於∞ 即 x 趨向於 0時 y趨向於∞ 你也可以變形 y=(x^2+2x+3)/x^2 （x≠0） = [(x+1)^2 +2] / x^2 = [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2 ＞ x^2 / x^2 +2/x^2 = 1 + 2/ x^2 得出 一個粗略的 範圍 y >1 去對付 選擇題 因為 [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2 ＞ x^2 / x^2 +2/x^2 畢竟 不是 “＝”， 所有 的後繼 推導 都是 建立在這一步縮小 之上 得出的結果 當然 就 縮小了 漏掉了 【2/3，1）這一範圍！ 所以 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2 的值域為 【2/3,，+∞） ； (2)y=(x^2-3x+4)/x x≠0 =（ x+ 4/x ） -3 請 注意 x 與 4/x 同號且 不等於零 分段討論 x＞0時 公式 x+4/x ≥2√(x*4/x) = 2*√4=2*2=4 當且僅當 x = 4/x 時 即 x= 2時 取等號 所以 x+4/x≥4 同理x<0時 （-x）+（-4/x）≥ 2√ （-x）*（-4/x)=2*2=4 即 -（x+4/x） ≥ 4 當x=-2 時 取 等號 所以 x+4/x ≤ - 4 綜合一下，y=(x^2-3x+4)/x =（ x+ 4/x ） -3 值域為 實數集 ( - ∞ ，-7】∪ 【4，+∞） (3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4] 告訴了 你 x範圍 注意到沒 ？x≠0 好高興喲 不用討論了 分子分母 除以x 於是 y= 3 / [ 2x- 1/x ] 發覺不能用公式；over 換個思路 y1=x， x∈[2,4] 屬於非負，單增函式 y2=2x^2-1 x∈[2,4] 也屬於 非負單增函式 那麼 y1 /y2 也一定 是一個 單調 函式 要麼單增 要麼 單減 好辦了 不是 告訴了定義域 兩頭麼？ 帶入 就可以了 x=2時 y=6/7 x=4時 y=12/31 所以 x∈【2，4】 時， y ∈【12/31，6/7】 是選擇題什麼的 到此就結束了 這個就是看你敏銳否了 大題 你證明一下 y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4] 是個 單減函式就是了 設 2≤a＜b≤4 則 3a/(2a^2 -1) - 3b/(2b^2 -1) = 【 (b-a)(6ab+3) 】/【 2a^2 -1】 ＞0 搞定！ (4)y=(x+1)/(x^2+x+1); 首先 考察 定義域 x ∈ 實數r 分子都不為0， 配項變形 y=(x+1+x^2 - x^2)/(x^2+x+1)= 1 - 【 x^2 / (x^2+x+1)】 當x=0 時， y=1 ， 當 x≠0 時 除以x^2 繼續變形 y = 1- 【1/（1+1/x+1/x^2)】 令 a =1/x 則 a ∈ 實數集r 且a≠0 所以 y=1-{1/【（a+0.5）^2 +3/4 】 a∈r且a≠0 好求了吧？ 當a = - 1/2 即x= - 2 時 y 有最小值 -1/3 當 a趨於∞ 即 x趨於0 時 y趨於最大值1 而前面知道 x=0時 y=1 所以 值域為 y∈【-1/3，1】 y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1) 考察定義域和（4）一樣 是實數集r 還是配方 化簡先 y =【 2x^2 +2x+2 - 3(x+1)】/(x^2+x+1) = 2- 3(x+1)/(x^2+x+1) 這不就是第四題麼？ 7樓：匿名使用者 先將x=2帶入，計算出y1，再將x=4帶入，計算出y2。 y∈[y1,y2] 求值域 1，y=(e^x-1)/(e^x+1) 2，y=log(x*x-2x+5) 3，y=2^(x+2)-4x+3 4，y=3x/(x^2+4)
5 8樓：匿名使用者 1、y=(e^x-1)/(e^x+1)=(e^x+1-2)/(e^x+1)=1-2/(e^x+1) 因為e^x在定義x屬於r上是單調增，值域為0到正無窮，所以(e^x+1)的值域是1到正無窮，且也是單調增，則2/(e^2+1)在r上恆有意義且是單調減 0<2/(e^2+1)<1，即原式的值域為(0,1) 2、你的第二題是不是有點問題，首先log函式沒有底數，其次x*x是不是就是x^2啊？ 如果是的話，那值域就是r ，因為loga(x)函式的定義域就是x>0，而x*x-2x+5作為一個整體可以取得任意一個大於0的數，所以值域就是r 3、值域為r 這個有個比較簡單的方法就是作圖。 將原來的函式y看作是2^(x+2)和-4x+3兩個函式來看 首先，2^(x+2)的原型是個很簡單的冪函式，就是將2^x的圖象向左平穩兩個單位，而-4x+3的影象就更是一條直線，而原來的y函式只要將這兩個函式取相同的值x時各自的y相加就可以了，可以很容易判斷出值域就是r 如果不作圖，其實也可以判斷，還是分別這兩個部分，因為y函式的定義域為r，而兩個函式的值域分別為(0,正無窮)和r，相加就是r，當然不是所有時候都可以這樣簡單地相加，而是這裡兩函式的定義域相同 4、當x＝0時，y=0 當x不為0時，y=3/(x+4/x) 當x>0時，x+4/x>=2*根號x*1/根號x(基本不等式)，所以當x=2時，x+4/x有最小值為4 當x<0時，-x-4/x>=2*(根號-x)*1/(根號-x)，當x=-2時,-x-4/x取最小值為4,即當x=-2時，x+4/x取最在值為-4 綜上可得，y的值域為(4,正無窮)並上(負無窮，-4)並上 y 2x 6 7 x 3 2 x 3 7 x 3 2 x 3 x 3 7 x 3 2 7 x 3 因為7 x 3 0 所以2 7 x 3 2 所以y 2 即 無窮大,2 並 2,正無窮大 1 y x 3 2x 1 2x 5x 3 2 x 5 4 49 8 y最小 49 8 所以值域為 49 8,2 ... y 2x 1 x 3 2 x 3 7 x 3 2 7 x 3 由原題知，函式的定義於是x不等於3 當x 3時，x 3 0,7 x 3 0,y 2 7 x 3 2 當x 0時，x 3 0,7 x 3 0,y 2 7 x 3 2 所以原函式的值域是 y 2 or y 2 y 2x 6 5 x 3 2 x... 當x 0時，來y 2 當自x 0時 y 2x 2 x 2 x 2 x 1 2 x 2 x 1 x x 2 x 1 2 x x 2 x 1 2 1 x 1 x 1 當x 0時，x 1 x 2，則x 1 x 1 1，0 1 x 1 x 1 1 此時2 當x 0時，x 1 x 2，則x 1 x 1 3，1...2 求下列函式值域 1 y x 32x 12 y 2x 2 12x 3，x屬於0，43 y根號下
y 2x 1x 3 的值域怎麼求
求y 2X 2 X 2X 2 X 1 的值域可以把過程寫得詳細些嗎謝謝