1樓：匿名使用者
橢圓與橢圓所在平面是不同的概念。橢圓是平面上的一曲線，不同於橢圓所在平面。
求原點到這橢圓的最長與最短距離. 就是 求原點到橢圓曲線上的最長與最短距離.
拋物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一個橢圓，求原點到該橢圓的最長距離和最短距離
2樓：任桂花速靜
^【解析】
baiz=x^2+y^2
x+y+z=1
橢圓du方程為(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2z=1-x-y
原點到這
zhi橢圓上點的距離r=根號
極值點座標dao滿足專dr/dx=0
dr/dx=[2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx]/2r=x+y*dy/dx+(1-x-y)*(-1-dy/dx)=(2x+y-1)+(x+2y-1)*dy/dx對橢圓方程求導2*(x+1/2)+2*(y+1/2)*dy/dx=0dy/dx=-(2x+1)/(2y+1)
dr/dx=(2x+y-1)-(x+2y-1)*(2x+1)/(2y+1)
=(2x+2y-3)*(y-x)/(2y+1)dr/dx=0,
=>(2x+2y-3)*(y-x)=0
x=y=+(-)根號3/2-1/2
;x+y=3/2>1（捨去）屬
r=根號=根號=根號
r(min)=根號
r(max)=根號*****====答案滿意的話別忘了採納哦！
3樓：城菲弘琴
不能消去z，得到來一個關於源x,y的圓的方程做！
因為消去z得到的關於x,y的圓的方程是橢圓在xy平面的投影，自然你用x,y的圓的方程所求的最長距離和最短距離
就不是原點到這橢圓的最長距離和最短距離。
解： 以d記為原點到點(x,y,z)的距離，則：d^2=x^2+y^2+z^2。問題相當於求條件極值：
maxd^2
,z=x^2+y^2
,x+y+z=1
.作拉格朗日函式l=x^2+y^2+z^2+λ(x^2+y^2-z)+μ(x+y+z-1)
可求得方程組：
lx=2(λ+1)x+μ=0
①;( lx表示對x求偏導)
；ly=2(λ+1)y+μ=0
②;( ly表示對x求偏導)；
lz=2z-λ+μ=0
③;( lz表示對x求偏導)；
x^2+y^2-z=0
④;x+y+z-1=0
⑤;聯立小曲λ，μ可解得：
x=y=(-1+√3)/2
;z=2-√3；或者
x=y=(-1-√3)/2
;z=2+√3
；於是可求得：
dmax=√(9+5√3)
;dmin=√(9-5√3)。
拋物面z=x²+y²被平面x+y+z=1截成一橢圓，求原點到這橢圓的最長與最短距離。
4樓：柚茶短裙
|解:設橢bai圓上的點為p(想x，y，z),則|duop|2=x2+y2+z2。
因p點在拋物面及zhi平面上，所以約束條dao件為專z=x2+y2,x+y+z=1
設f（x,y,z）=x2+y2+z2+λ1（z-x2-y2）+λ2（x+y+z-1）
由題意知屬，距離|op|有最大值和最小值，且：
|op|2=x2+y2+z2=9±5√3
所以原點到橢圓的最大距離是√（9+5√3），最小距離是√（9-5√3）
5樓：智課網
你可以點我頭像，要下這個知識點下的學習資料，獲取更多的知識點，祝好。
拋物線z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一橢圓，求原點到這橢圓的最短距離和最長距離
6樓：郝希榮過綢
不能消去z，得來到一個關於源x,y的圓的方程做！
因為消去z得到的關於x,y的圓的方程是橢圓在xy平面的投影，自然你用x,y的圓的方程所求的最長距離和最短距離
就不是原點到這橢圓的最長距離和最短距離。
解： 以d記為原點到點(x,y,z)的距離，則：d^2=x^2+y^2+z^2。問題相當於求條件極值：
maxd^2
,z=x^2+y^2
,x+y+z=1
.作拉格朗日函式l=x^2+y^2+z^2+λ(x^2+y^2-z)+μ(x+y+z-1)
可求得方程組：
lx=2(λ+1)x+μ=0
①;( lx表示對x求偏導)
；ly=2(λ+1)y+μ=0
②;( ly表示對x求偏導)；
lz=2z-λ+μ=0
③;( lz表示對x求偏導)；
x^2+y^2-z=0
④;x+y+z-1=0
⑤;聯立小曲λ，μ可解得：
x=y=(-1+√3)/2
;z=2-√3；或者
x=y=(-1-√3)/2
;z=2+√3
；於是可求得：
dmax=√(9+5√3)
;dmin=√(9-5√3)。
7樓：柔桂蘭沈琴
這個題bai
目有很強的對稱性，可du先求出原點zhi到橢圓所在平面的距離daos和垂足e，由於
x+y+z=1在三個回
座標軸上的截距答都是1，所以可以很快寫出垂足的座標e(1/3,1/3,1/3)
s=sqrt(3)/3
sqrt表示根號，做圖還可以看出橢圓中心點f(0,0,3)根據對稱性還可以得出d點在橢圓的對稱軸上，橢圓的頂點可以用三個式子y=x(柱面)和z=x^2+y^2和x+y+z=1解方程得兩組解即兩個點，就可以算出長半軸的長，同理用三個式子y=-x和z=x^2+y^2和x+y+z=1算出短半軸，然後就根據以上所求資料求e點到橢圓的最長最短距離m,n，e點和橢圓在同一個平面上，這樣就把空間一點到橢圓的距離轉化為平面上點到橢圓的距離，最後原點到橢圓的最短最長距離m=sqrt(s^2+m^2)
n=sqrt(s^2+n^2)
我用手機打的，過程你自己寫吧！
拋物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一橢圓,求原點與該橢圓上點的距離的最大值與最小值
8樓：
^z=x^2+y^2
x+y+z=1
橢圓方程為(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2z=1-x-y
原點到這橢圓上點的距離r=根號
極值點座標滿足dr/dx=0
dr/dx=[2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx]/2r=x+y*dy/dx+(1-x-y)*(-1-dy/dx)=(2x+y-1)+(x+2y-1)*dy/dx對橢圓方程求導2*(x+1/2)+2*(y+1/2)*dy/dx=0dy/dx=-(2x+1)/(2y+1)
dr/dx=(2x+y-1)-(x+2y-1)*(2x+1)/(2y+1)
=(2x+2y-3)*(y-x)/(2y+1)dr/dx=0,=> (2x+2y-3)*(y-x)=0x=y=+(-)根號3/2-1/2 ; x+y=3/2>1（捨去）r=根號=根號=根號
r(min)=根號
r(max)=根號
9樓：怠l十者
就是分別求其對x，y，z的偏導數，並使之為零，最後兩個式子就是題目給的，然後聯立唄
拋物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一橢圓，求原點到這橢圓的最長與最短距離
z x 2 y 2的旋轉拋物面被x y z 1這個平面切出的圖形在xo
z 1 x y 代入z x 2 y 2 消去z即 x 2 y 2 1 x y 所以投影為 x 2 y 2 x y 1 0 z 0 拋物面z x 2 y 2被平面x y z 1截成一橢圓,求原點與該橢圓上點的距離的最大值與最小 就是分別求其對x，y，z的偏導數，並使之為零，最後兩個式子就是題目給的，然...
方程zx2y2和z2根號下x2y2的交線在
z 1 x,x 2 y 2 1 x 2 9,2x 2 2x y 2 8 0,2 x 2 x 1 4 y 2 17 2,x 1 2 2 17 2 2 y 2 34 2 2 1,1 z 0,2 聯方 1 和 2 式,球面x 2 y 2 z 2 9與x z 1的交線在xoy平面上的投影為橢圓,其中心不在原...
已知z6x2y2,zx2y2,請問該
如圖,圍成的部分是旋轉拋物面 圓錐的組合。兩個都是橢圓拋物面 第一個的標準形式是2x2 y2 z 6 剛剛上課的時候被ls圓錐帶偏,特意問了老師。計算由曲面z 2 x 2 y 2及z x 2 y 2 所圍成的立體的體積 首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到 2 x2 x2 2y...