1樓:bluesky黑影
如圖,圍成的部分是旋轉拋物面+圓錐的組合。
2樓:微仙仙
兩個都是橢圓拋物面
第一個的標準形式是2x2+y2=-(z-6)
_(:з」∠)_剛剛上課的時候被ls圓錐帶偏,特意問了老師。。
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
3樓:您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到:
2-x2=x2+2y2
即x2+y2=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了:x2+y2=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x2+y2<1.用這個條件,我們發現2-x2>x2+2y2,即z=2-x2在上面,z=x2+2y2在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分:
v=∫∫dxdy∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz
這裡用符號_(x2+2y2)來表達z積分的下限,^(2-x2)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x2+y2=1.)
對z的積分很容易:
∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz=(2-x2)-(x2+2y2)=2-2x2-2y2
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x2+y2=r2,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy=∫_0^1(2-2r2)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為:
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r2)rdr=r2-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
4樓:cyxcc的海角
聯立方程,消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2<=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
z=6-x^2-y^2的圖形怎麼畫的啊 步驟
5樓:襲寄竹任嫻
立體copy體積可用三重積分表示,v=∫∫∫dxdydz,積分割槽域為z=6-x^2-y^2及z=√x^2+y^2所圍成的立體,聯立兩曲面方程,解得z=2即兩曲面的交接面。用截面法計算此三重積分,v=∫(0到2)dz∫∫dxdy+∫(2到6)dz∫∫dxdy=π∫(0到2)z^2dz+π∫(2到6)(6-z)dz=32π/3
方程zx2y2和z2根號下x2y2的交線在
z 1 x,x 2 y 2 1 x 2 9,2x 2 2x y 2 8 0,2 x 2 x 1 4 y 2 17 2,x 1 2 2 17 2 2 y 2 34 2 2 1,1 z 0,2 聯方 1 和 2 式,球面x 2 y 2 z 2 9與x z 1的交線在xoy平面上的投影為橢圓,其中心不在原...
求兩曲面x2y2ax,x2y2z2a
下面這個例題你參考下.x 2 y 2 z 2 a 2與平面x y z 0的交線 此圓的引數方程 球面方程 x 專2 y 2 z 2 a 2,該球面的屬引數方程 x acos cos y acos sin z asin 過座標原點的平面方程 x y z 0,於是z x y,即asin acos cos...
計算x 2 y 2 dxdydz是由曲面z x 2 y 2及平面z 4所圍成的閉區域
x rcos y rsin 原積分 r 2 rdrd dz 0 2 d 0 2 r 3dr r 2 4 dz 32 3 一般定理專 定理1 設f x 在屬區間 a,b 上連續，則f x 在 a,b 上可積。定理2 設f x 區間 a,b 上有界，且只有有限個間斷點，則f x 在 a,b 上可積。定理...