1樓：匿名使用者
^x=rcosθ，y=rsinθ
原積分=∫∫∫r^2 rdrdθdz
=∫(0->2π)dθ ∫(0->2) r^3dr ∫(r^2->4)dz
=32π/3
一般定理專
定理1：設f(x)在屬區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
2樓：匿名使用者
直接上柱面極座標
x=rcosθ，y=rsinθ
原積分=∫∫∫r^2 rdrdθdz
=∫(0->2π)dθ ∫(0->2) r^3dr ∫(r^2->4)dz
=32π/3
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
3樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分割槽域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
4樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
5樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
計算三重積分dxdydz，其中v是由曲面z=x^2+y^2與平面z=1所圍成的區域．？ 5
6樓：匿名使用者
用截面法來求解！抄
∭dxdydz=
∫(0,1)dz∬dxdy
顯然，bai∬dxdy為曲面上的截面面積
x^2+y^2=z
則截du面為半徑為√z的圓，則zhi
∬dxdy=πz
則原dao式=
∫(0,1) πzdz
=π/2z^2|(0,1)
=π/2
7樓：匿名使用者
作變換x=rcosu,y=rsinu,則dxdy=rdrdu,原式=∫<0,2π>du∫<0,1>rdr∫dz=2π∫<0,1>r(1-r^2)dr
=π/2.
計算二重積分x 2 y 2dxdy，其中D是由曲線y 1 x,y x,x 1,x 2所圍城的區域
說明 其中 x,1 x 表示x為上限，1 x為下限，由圖可觀察誰為上限，誰將做下限的。下面出現同類。原式 x 2dx x,1 x 1 y 2dy x 2 1 y x,1 x dx 2,1 x 3dx 2,1 xdx x 4 4 x 2 2 2,1 1為下限，2為上限 9 4 解 原式 1,2 x d...
Ix 2 y 2 dxdy,其中D是由x 2 y 2 4x圍成的閉區域
解 分享一種解法，轉化成極座標求解。設x cos y sin d 原式 0,2 d 0,2cos d 4 0,2 cos 4d 0,2 1 cos2 d 0,2 3 2 2cos2 cos4 2 d 3 供參考。計算二重積分i x 2 y 2 1 dxdy,其中d是由圓周x 2 y 2 4所圍成的閉...
計算x 2 y 2ds,其中是錐面z 2 3 x 2 y
你好！答案如圖所示 問題欠缺完整，補上一個類似的例子 x 2 y 2 ds 其中s是錐面z 2 3 x 2 y 2 被平面z 0和z 3所截的部分 因為錐面得,z 3x 3y 由於 z x 3x x y z y 3y x y 所以 1 z x z y 1 3 2 故 x 2 y 2 ds 2 x 2...