1樓：尹六六老師
設平面上點的坐bai
標為du(x，y，z)
則約束條件zhi是：
x-2y+3z-6=0
兩點間的距離為d，則可dao
設目標函回數為
d²=x²+(y-1)²+(z-1)²
下面答求解：
建構函式
f(x，y)=d²+λ·(x-2y+3z-6)求駐點fx=2x+λ=0
fy=2(y-1)-2λ=0
fz=2(z-1)+3λ=0
x-2y+3z-6=0
解上面的方程組，得到
x=5/14
y=2/7
z=29/14
(5/14，2/7，29/14)就是所求的點。
點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影為
2樓：116貝貝愛
解題過程如下：
求投影的方法：
設兩個非零向量a與b的夾角為θ，則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標投影。在式中引入a的單位向量a（a），可以定義b在a上的矢投影。
由定義可知，一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量，向量ab=a，作點a在直線m上的射影a'，作點b在直線m上的射影b'，則向量a'b' 叫做ab在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。公式：
3樓：匿名使用者
該點在平面的投影為 ：點（-5/3，2/3，2/3)求解過程如下：
（1）求出點到平面投影的方向向量
點到平面的投影，是一條垂直於平面的直線 l,其方向向量與平面的法向量相等。
平面 x－2y＋z－1=0 的法向量為（1，2，-1），因此所求直線的方向向量為（1，2，-1）。
（2）求出直線 l 的引數方程方程
過點(-1，2，0)且方向向量為 （1，2，-1）的直線l,其點方向式方程為 ：
(x＋1)/1=(y－2)/2=z/(－1) ＝t化為引數式為：
x＝t－1,
y＝2t＋2,
z＝-t.
（3）求出 t 的值
把得到的引數式代入平面方程，得到
（t－1）＋2（2t＋2）－（-t）＋1＝0解得：t＝－2/3
（4）求出投影點
把 t＝－2/3，代入引數式，得到投影為：
點（-5/3，2/3，2/3)。
4樓：匿名使用者
點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影為：(-5/3,2/3,2/3)
解析：過點(-1,2,0)作平面x+2y-z+1=0的垂線,垂足即為所求投影.
垂足即為這條垂線與平面的交點.
因為平面x+2y-z+1=0的法向量為 (1,2,-1)
所以過點(-1,2,0)且方向向量為(1,2,-1)的直線方程為 (x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)
將這條直線方程與平面方程聯立,解一個三元一次方程組可得 x=-5/3,y=2/3,z=2/3.
所求的投影即為(-5/3,2/3,2/3)
5樓：執筆丶丶丶
過點(-1，2，0)且與平面x+2y-z+1=0垂直的直線方程為：
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)=t
那麼x=t-1，y=2t+2，z=-t就是該直線的引數方程。
代入平面方程得：(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=6t+4=0
故t=-4/6=-2/3；故點(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影的座標為：
x=-2/3-1=-5/3；y=-4/3+2=2/3；z=2/3。
即(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影點的座標為(-5/3，2/3，2/3)。
擴充套件資料：
一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量，向量ab=a，作點a在直線m上的射影a'，作點b在直線m上的射影b'，則向量a'b' 叫做ab在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。
向量a'b' 的模 |a'b'|=|ab|·|cos〈a，e〉|=|a·e|。
6樓：匿名使用者
(-5/3,2/3,2/3).
過點(-1,2,0)作平面x+2y-z+1=0的垂線,那麼垂足即為所求投影.
容易知道,垂足即為這條垂線與平面的交點.
因為平面x+2y-z+1=0的法向量為 (1,2,-1)
所以過點(-1,2,0)且方向向量為(1,2,-1)的直線方程為 (x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)
將這條直線方程與平面方程聯立,解一個三元一次方程組可得
x=-5/3,y=2/3,z=2/3.
因此所求投影即為(-5/3,2/3,2/3).
擴充套件資料
由定義可知，一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量，向量ab=a，作點a在直線m上的射影a'，作點b在直線m上的射影b'，則向量a'b' 叫做ab在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。
向量a'b' 的模 |a'b'|=|ab|·|cos〈a，e〉|=|a·e|。
7樓：匿名使用者
點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影為？
解：過點(-1，2，0)且與平面x+2y-z+1=0垂直的直線方程為：
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)=t
那麼x=t-1，y=2t+2，z=-t就是該直線的引數方程。
代入平面方程得：(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=6t+4=0
故t=-4/6=-2/3；故點(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影的座標為：
x=-2/3-1=-5/3；y=-4/3+2=2/3；z=2/3.
即(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影點的座標為(-5/3，2/3，2/3).
8樓：數神
解：過點（-1，2，0）且垂直平面x+2y-z+1=0的直線的方向向量就是該平面的法向量，由此可得該直線的點向式（對稱式）方程為
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)化為引數式
{ x=t-1
{ y=2t+2
{ z=-t
代入平面方程，得
(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=0解得，t=-2/3
故所求投影為（-5/3，2/3，2/3)
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