1樓：
係數矩陣是方陣時bai，方程組ax=b有唯一解的充分必要du條件是係數行列式|a|≠zhi0。
解的情形有三dao種：唯一專解，無解，無窮多解。這裡的方程組「有兩個不同的解」即可推出方程組有
屬無窮多解。所以「無解或有兩個不同的解」即「唯一解」的反面，自然係數行列式|a|=0嘍
2樓：匿名使用者
如果線性方程係數矩陣copy行列式不為0，則矩陣可逆，ax=b的解是唯一的x=a'b(a'表示a的逆）
所以當a無解，或者有無窮多解時，它係數行列式一定為0
有兩個不同解是無窮多解的一個特例，縮小了範圍。不知道逆哪方面不理解
3樓：匿名使用者
行列式不為零，有唯一解
定理4』如果線性方程組（11）無解或有兩個不同解，則它的係數行列式必為零
4樓：匿名使用者
這個是教材的抄
編排, 理論敘述的先襲後順序bai決定的.
由於教材講du到這裡時,還沒有zhi線性方程組解的結構的結論, 只有daocrammer法則
所以c法則的逆命題只能是否定 "有唯一解" 成 "無解或有兩個不同解"
我在解答這個問題時後面提到這個問題了
討論齊次線性方程組何時有非零解
5樓：小小詩不敢給她
當係數行列式為0時，齊次線性方程組有非零解。
我們有兩個已知條件:
克拉默法則，如果齊次線性方程組係數行列式不為0，方程組有唯一解。
齊次線性方程組必有一組解是零解。
根據以上兩條，我們可以推斷出以下結果：
如果係數行列式不為0，那麼方程組有唯一解，又因為必有一組解是零解，所以方程組只有零解。
如果係數行列式為0，那麼方程組有多個解，那麼除了零解以外還有別的解，所以就存在非零解。
克萊姆法則，又譯克拉默法則（cramer's rule）是線性代數中一個關於求解線性方程組的定理。它適用於變數和方程數目相等的線性方程組，是瑞士數學家克萊姆（1704-1752）於2023年，在他的《線性代數分析導言》中發表的。其實萊布尼茲〔1693〕，以及馬克勞林〔1748〕亦知道這個法則，但他們的記法不如克萊姆。
法則總結
定理4.1 如果線性方程組(1)的係數行列式d≠0，則(1)一定有解，且解是唯一的。
定理4.1』 如果線性方程組(1)無解或有兩個不同的解，則它的係數行列式必為零。
定理4.2 如果齊次線性方程組(2)的係數行列式d≠0，則齊次線性方程組(2)沒有非零解。
定理4.2』 如果齊次線性方程組(2)有非零解，則它的係數行列式必為零。
6樓：精銳長寧數學組
係數矩陣如果是方陣,可以計算行列式 如果行列式等於0 說明有非零解,否則只有零解；
如果不是方陣,就要用係數矩陣的秩來判定 如果秩小於未知數的個數 那麼一定有非零解,否則只有零解
7樓：千山鳥飛絕
當m即未知數的數量大於所給方程組數），則齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。
證明過程：
對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr，則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。舉例：
線性代數 克萊姆法則，解齊次線性方程組時，係數行列式為0時，無解或至少有兩個解是否等同於有無數個解。
8樓：虞伯
係數行列式為0時,意味著,要麼方程組矛盾,要麼方程組有重複的.
矛盾的話就無解了(沒一個);重複的話就有自由變數，它（們）可任意取值，故有無窮多解。
不可能有有限組解，若有兩解必然有無窮多組解！
9樓：匿名使用者
無解指的是沒有一個適合方程的解的
至少有兩個解,多於兩個的多個解,
可以算是無數解的一個,但不能等同.
線性代數解線性方程組一道題目，請問題中有兩個不同的解能推出什麼？
10樓：匿名使用者
增廣矩陣
抄 (a, b) =
[1 0 2 1][1 a 5 0][4 0 a+3 b+8]初等行變換為
[1 0 2 1][0 a 3 -1][0 0 a-5 b+4]則 r(a)≥襲2
（1） 因方程組 ax=b 有2個不同的解，則r(a)=r(a,b)=2<3.
（2） a=5, b=-4. 方程組同解變形為x1=1-2x3
5x2=-1-3x3
取 x3=3, 得特解 (-5, -2, 3)^t匯出組即對應的齊次方程是
x1=-2x3
5x2=-3x3
取 x3=-5， 得基礎解系(10, 3, -5)^t，則方程組的通解是
x=(-5, -2, 3)^t+k(10, 3, -5)^t，其中 k 為任意常數。
11樓：匿名使用者
有兩個不同解則有無窮多解
係數矩陣的秩應該等於增廣矩陣的秩 小於 3
線性代數，為什麼如果齊次方程組只有零解，對應的非齊次方程組可能無解可能有唯一解？
12樓：是你找到了我
因為如果齊次方程組只有零解，說明r(a)=n（其中r（a）為矩陣a的秩），對應的非齊次方程組有如下兩種情況：
1、當r(a)=r(a，b)=n時，說明非齊次方程組有解，且是唯一的；
2、當r(b)不等於r(a，b)時，非齊次方程組無解。
非齊次線性方程組ax=b有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(a)=rank(a, b)（否則為無解）。
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)擴充套件資料：
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
1、對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
3、設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於
即可寫出含n-r個引數的通解。
13樓：demon陌
因為如果齊次方程組只有零解，說明r(a)=n，也就是方程係數構成的矩陣的秩是滿秩。如果變為非齊次，當r(a)=r(a，b)=n時，方程組解是唯一的，但是如果r(b)不等於r(a，b)，方程組無解。
常數項全部為零的線性方程組。如果m設其係數矩陣為a，未知項為x，則其矩陣形式為ax=0。若設其係數矩陣經過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數為r。
14樓：匿名使用者
齊次方程組ax=0只有零解 <=> r(a) = n (a的列數 或 未知量個數)
對非齊次線性方程組 ax=b
若 r(a,b)=r(a)=n, 則有唯一解否則 r(a,b) ≠ r(a), 此時方程組無解.
線性代數問題，線性方程組什麼情況無解，有唯一解和無限解
15樓：小亮
這個首先要看你是齊次的線性方程組還是非齊次的，齊次的話，一定會有解，只在乎唯不唯一，當|a|=0時，有無數個解，不等於0時只有唯一零解，對於非齊次的話，當a的行列式不等於 0時有唯一解
通解是方程的所有解麼，線性代數線性方程組的通解是不是它的全部解記得老師
通解 的意義在於 通 和 解 通 就是具有一般性，解 滿足方程的結果 通解是含有引數的式子，引數在給定的範圍內取值所得到的都是方程的解舉個例子 二元一次方程x y 0在實域空間的通解為 x a y a 其中a是任意實數 而當a取一個實數後，就得到方程的一個特解，比如取a 0那麼x 0，y 0就是原方...
非齊次線性方程組的通解問題,線性代數,求解非齊次線性方程組的通解
應該能看懂矩陣a的秩為2吧,由此可知齊次方程的解集中有2個基解,題中已經給出這兩個解了,而非齊次方程的解 一個特解 齊次方程的通解,說到這裡應該能看懂了吧 這樣的題,解不是唯一的。你把答案代回去驗證,等式能成立就是對的。線性代數,求解非齊次線性方程組的通解 非齊次線性方程組求通解 1 列出方程組的增...
線性代數看圖，求此非其次線性方程組的通解，特解一般解，全
例3增廣矩陣 a,b 1 1111 7 312 13 2 021 2623 534 3 112 行初等變換為 11 1117 0 2 1 2 0 23 02 12623 0 2 1 2 6 23 行初等變換為 11 1117 0 2 1 2 0 23 00 0060 0000 00 行初等變換為 1...