1樓：匿名使用者
三、通過曲率公式得到微分方程
解微分方程得到曲線方程
過程如下圖：
設y=y（x）是一向上凸的連續曲線，其上任意一點（x，y）處的曲率為11+y′2，且此曲線上點（0，1）處的切
2樓：鵲罩臘
因曲線向上凸，故y』』＜0，依題意有
?y″(1+y′
)即：y''=-（1+y'2）
曲線經過點（0，1），故y（0）=1，又因為該點處的切線方程為y=x+1，即切線斜率為1
所以y』（0）=1，問題轉化為求一下方程特解y″＝?(1+y′
)y(0)＝1，y′(0)＝1
令y'=p，y''=p'
p'=-（1+p2）
分離變數解得：
arctanp=c1-x
以p（0）=1代入，得到
c＝arctan1＝π
4所以y』＝p＝tan(π
4?x)
再積分，得
y＝∫tan(π
4?x)dx＝ln|cos(π
4?x)|+c
把y（0）=1代入
c＝1+1
2ln2
故所求曲線方程為
y＝ln|cos(π
4?x)|+1+1
2ln2，x∈(?π
4，3π4)
取其含有x=0在內連續的一支為
y＝lncos(π
4?x)+1+1
2ln2
當x→(?π4)
+或x→(3π4)
?時，cos(π
4?x)→0，y→?∞
故此函式無極小值
當x＝π
4時，y為極大值
此時y＝1+1
2ln2
在上半平面求一條向上凹的曲線，其上任一點p（x，y）處的曲率等於此曲線在該點的法線段pq長度的倒數（q是
設ρ=ρ（x）是拋物線y＝x上任意一點m（x，y）（x≥1）處的曲率半徑，s=s（x）是該拋物線上介於點a（1，1
設有聯接點o（0，0）和點a（1，1）一段向上凸的曲線弧oa，對於oa上任一點p（x，y）…………見下
3樓：葉潤欣
設曲線來
弧oa方程是y＝
源y(x)。則曲線弧op與直線op所圍圖形bai的面積du等於一個曲邊三角形的面積與
zhi一dao個直角三角形的面積的差，所以， x^2＝∫0～xy(t)dt－1/2×xy。 兩邊，求導，得：2x＝y－1/2×y－1/2×x×y'。
整理，得：y－xy'＝4x，即y'＝y/x－4（0＜x≤1時）。 令y/x＝u，則y＝xu，y'＝u＋xu'。
所以，u＋xu'＝u－4，即du＝－4dx/x。 所以，u＝c－4xlnx。所以，y＝x(c－4xlnx)。
由曲線過點(1，1)，得c＝1。 所以，當0＜x≤1時，y＝x(1－4xlnx)。當x＝0時，y＝0。
所以，曲線弧oa的方程是： y＝ x(1－4xlnx)，0＜x≤1； 0，x＝0
4樓：匿名使用者
y=-4xlnx+x,
5樓：匿名使用者
剩下的發生豐富的撒方法
若f″（x）不變號，且曲線y=f（x）在點（1，1）上的曲率圓為x2+y2=2，則f（x）在區間（1，2）內（ ）a
6樓：手機使用者
由題「曲線
抄y=f（x）在點（1，1）上的曲率圓為x2+y2=2」可知：y=f（x）和x2+y2=2在點（1，1）具有相同的切線，且y=f（x）和x2+y2=2在點（1，1）具有相同的曲率
∴y=f（x）和x2+y2=2在點（1，1）具有相同的一、二階導數
而x2+y2=2在點（1，1）的一階導數為y'（1）=-1，二階導數為y''（1）=-2
∴f'（1）=-1，f''（1）=-2又f''（x）不變號∴f''（x）＜0
∴f′（x）是單調遞減的
而f'（1）=-1
∴當1＜x＜2，時，f'（x）≤f'（1）＜0∴f（x）在（1，2）是單調遞減的
∴f（x）在（1，2）無極值點
又由f''（x）＜0知，f（x）是凸函式
∴當1＜x＜2，時，f(x)?f(1)
x?1＜f′(1)
∴f（x）＜f（1）+f'（1）（x-1）=2-x∴f（2）＜0
而f（1）=1＞0
∴在（1，2）上，由零點定理知，f（x）必定存在零點故選：b．
設fx為可導函式,且滿足limx
lim x copy0 f 1 f 1 x 2x 1,1 2lim x 0f 1 f 1 x x 1 lim x 0f 1 f 1 x x 2 f 1 2 即曲線y f x 在點 1,f 1 處的切線的斜率是 2,故選d.設f x 為可導函式,且滿足lim x 0 f 1 f 1 x 2x 1,求曲...
設fx在x0處可導,且fx為偶函式求證f
右導數lim dux zhi0 f 0 daox f 0 x lim x 版0 f x f 0 x 左導數權 lim x 0 f 0 x f 0 x 代換 x x lim x 0 f x f 0 x f x 偶函式 lim x 0 f x f 0 x f x 在x 0處可導 則左導數 右導數 導數 ...
設yfx為定義在R上的任意函式,則fx以T為週期
解設f x f cx 則zhif x t c f c x t c f cx t f cx f x 則f x t c f cx 則f x 的週期 dao為回t t c 則f cx 的週期為t t c 同理 答可證f 2cx c 0 的週期為t t 2c.應該是等價的吧。一個周期函式的定義不就是f x ...