設函式f x x3 4x a,0 a 2若f x 的零點為x1,x2,x3,且x1 x2 x3,則

2022-08-24 04:10:28 字數 2382 閱讀 7559

1樓:匿名使用者

f'(x)=3x²-4

令f'(x)≥0

3x²-4≥0

3x²≥4

x≥2/√3或x≤-2/√3

即函式在區間(-∞,-2/√3]上單調遞增;在區間[-2/√3,2/√3]上單調遞減;在[2/√3,+∞)上單調遞增。

f(-1)=-1+4+a=a+3 30,c正確。

x>2時,f(x)=x³-4x+a=x(x²-4)+a=x(x+2)(x-2)+a

x>2,x>0 x+2>0 x-2>0 x(x+2)(x-2)>0f(x)=x(x+2)(x-2)+a恆》0,即f(x)在區間(2,+∞)上無零點,d錯。

綜上,c是正確的,選c。

2樓:匿名使用者

(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0

(x^2 -x1x -x2x +x1x2)(x-x3)=0

(x^2 -x1x -x2x +x1x2)x-(x^2 -x1x -x2x +x1x2)x3=0

x^3 -x1x^2 - x2x^2 -x3x^2+x1x2x +x1x3x+x2x3x-x1x2x3=0

所以 x1+x2+x3=0, x1x2+x2x3+x1x3=-4, x1x2x3=-a<0

由1,3兩式可知,三個零點 1負2正,正數為x3, 其它2個為負,選b

設函式f(x)=|x|/(x+2)-ax²,其中a∈r 1.當a=2時,求函式f(x)的零點 2.

3樓:希望教育資料庫

1)當a=2時,f(x)=|x|/(x+2)-2x^2=0 |x|=2x^3+4x^2

x>0 x(2x^2+4x-1)=0 x=0,-1±√6/2; x<0 x(2x^2+4x+1)=0 x=0,-1±√2/2;

函式的零點有 0,,-1±√6/2,,-1±√2/2;

2)當a大於0時,f(x)=|x|/(x+2)-ax^2=0 |x|=ax^3+2ax^2

x>0 x(ax^2+2ax-1)=0 x=0,x1×x2=-1/a<0 有一個正根 ,

x<0 x(ax^2+2ax+1)=0 ;x3+x4=-2<0 x3×x4=1/a>0 x3<0 x4<0

函式在(0,正無窮)內有且只有一個零點

3)若函式有4個不同的零點, |x|=ax^3+2ax^2 ;

x>0 x(ax^2+2ax-1)=0 δ=4a^2+4a=0 a=-1

或x<0 x(ax^2+2ax+1)=0 δ=4a^2-4a=0 a=1

所以 當 a=-1 或 a=1 時函式有4個不同的零點

希望對你有所幫助 還望採納~~~

用**分割法求函式f(x)=3x^2-4x+2的極小點,給定x0=0,h=1,ε=0.2

4樓:匿名使用者

f'(x)=ex(x3-3x2-9x+a+3)(ⅰ)當a=1時f'(0)=4,f(0)=1函式在(0,f(0))處的切線方程為y=4x+1(ⅱ) f'(x)=ex(x3-3x2-9x+a+3)設g(x)=x3-3x2-9x+a+3,則g'(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1)∴g(x)的極大值為g(-1)=a+8,極小值為g(3)=a-24,由於f(x)有三個極值點?f'(x)有三個零點?g(x)有三個零點∴g(x)的極大值為正,且極小值為負,即 a+8>0,a-24<0可得-8<a<24(ⅲ)由題意知,g(x)=[f'(x)-f(x)]e-x+ex=ex+3x2-12x+3∴g'(x)=ex+6x-12故g(x)的圖象在m處的切線的斜率為k0=g′(x1+x22)=ex1+x22+3(x1+x2)?

12直線ab的斜率kab=g(x1)?g(x2)x1?x2=ex1?

ex2x1?x2+3(x1+x2)?12如果k0=kab,則ex1?

ex2x1?x2=ex1+x22則 ex1?ex2=ex1+x22(x1?

x2)可化為ex1?x22?ex2?

x12=(x1?x2)令x1?x22=t,上式即為et-e-t=2t建構函式h(x)=ex-e-x-2x,則h'(x)=ex+e-x-2≥0,則h(x)在r上是增函式,因為h(0)=0,所以h(t)=0的充要條件是t=0.此時 x1=x2與條件矛盾.所以g(x)的圖象沒有「平衡切線」

已知函式f(x)=x2-x-a-2有零點,函式g(x)=x2-(a+1)x-2有零點且x3

5樓:o客

-9/4用影象法。如圖

△f=1+4(a+2)=4a+9>0,a>-9/4,△g=(a+1)²+8>0恆成立。

要使x3即(a+1)/2<1/2, a<0,綜上,-9/4

若函式f x x2 (a 1)x a為偶函式

x取任意實數,f x 恆有意義,定義域為r,關於原點對稱。函式是偶函式,f x f x x a 1 x a x a 1 x a2 a 1 x 0 要對任意實數x,等式恆成立,只有係數 0 2 a 1 0 a 1a的值為1 f x x 1 1 x 1 x 1g x f x x x 1 x g x f ...

若函式f xx2x a的最小值為3,則實數

f x x 1 2x a 有最小值則 x 1 0 解得x 1 所以2x a 3 將x 1 代入 解得a 5 a 2 1 將a 5代入 解得 5 2 1 5 2 1 不成立專 採納是一屬種中華美德 函式f 丨x 1丨 丨2x a丨的最小值為3,求實數a的值 解 函式最小值是3 x 1 0,2x a 3...

已知函式f x x2 a lnx a0 當x 1時求f(x)的最小值

當x e時,f x x 2 a lnx 1 因為x 2,alnx都是增函式,因此此時最小值為f e e 2 當1 e,即a 2e 2,則f x 在此區間單調減,最小值為f e e 2 若極值點1 2e 2,則最小值為f e e 2若2 若0 當x e時 lnx 1 f x x 2 alnx a是增函...