1樓：匿名使用者
已知α,β是方程x^2+x+1=0的兩根，用求根公式，得到：
α＝（-1+i√3)/2, β＝（-1-i√3)/2,都化為複數的三角形式，有α＝cos(2π/3)＋isin(2π/3),
β＝cos(4π/3)＋isin(4π/3),它們的模都是1.放到複平面的單位圓裡，這兩個數的位置，一個在第二象限，一個在第三象限。這兩個數都有特點：
3次方就都是數字1.如圖。
（複平面影象的x,y都標記在箭頭前方，與直角座標系x,y標記在箭頭下方左方不同）
下面自己完成好吧？
2樓：匿名使用者
^因為x²+x+1=0
從而(x-1)(x²+x+1)=0
即x³-1=0
所以 x³=1
即α³=β³=1
又2007=3×699
從而 α^2007+β^2007=1+1=2
3樓：匿名使用者
^∵x²+x+1=0
∴(x-1)(x²+x+1)=0
∴x³-1=0
∴x³=1
∴α³=β³=1
∴α^2007+β^2007=(α³)^669+(β³)^669=1+1=2
4樓：朱麗娟一樣
^^x^2+x+1=0 →x^2=-(x+1)
則： x^3=-(x+1)*x=-(x^2+x)=-(-1)=1 即：α^3 = 1 β^3 = 1
α^2007+β^2007=(α^3)^669 + (β^3)^669 = 1+1=2
5樓：匿名使用者
有解哦。。。求根公式套套就有了。。
不過woldbl挺巧呢，想到x-1乘以0等於0，先拼一截湊公式，再縮合起來化簡掉..
我沒看過答案的話，壓根不會往那裡想= =
6樓：早已如煙
題目有問題吧，這樣的話方程沒有根啊
已知a,b是方程x 2 x 1 0的兩個實數根，求代數式a 2 a b
a和b是方程的根 所以b 2 b 1 0 b 2 b 1 所以b 2 2 b 1 a 2 a 1 0 所以a 2 a 1 由韋達定理，ab 1 所以原式 a 1 a b 1 a 1 ab a ab 1 1 1 0 x 2 x 1 0 b 2 4ac 1 2 4 1 1 5x b 2a 1 5 2 x...
若a,b是方程x 2019x 1 0兩根,則代數
a b 2013 a b 1 b 2 4ac 0 開口向上 估 a,b同號,且都為正 根號 2013a 1 根號 2013b 1 可以化為 a b a a b a和 a b b a b b 化簡可得 a b a b 1完畢 若a,b是方程x 2013x 1 0兩根,a b 2013 ab 1 因為 ...
已知x 2x 1 0,求下列式子的值
解 由已知a 3a 1 0知a 0，a 3 1 a 0，a 1 a 3，a 1 a a 1 a 2 9 2 7。a 1 a 7。2 已知x 2x 1 0，求下列式子的值 x 1 x x 0，x 2 1 x 0，x 1 x 2，x 1 x x 1 x 2 4 2 6。x 1 x 6。x 4 1 x 4...