滿足條件AB 2,AC根號2倍的BC的三角形ABC的面積最

2021-03-22 04:20:50 字數 5888 閱讀 4026

1樓:匿名使用者

以ab所在的直線為x軸,ab中點為座標原點建立直角座標系xoya(-1,0) b(1,0) c(x,y)ac=√[(x+1)^2+y^2]

bc=√[(x-1)^2+y^2]

ac=根號2倍的bc

(x+1)^2+y^2=2[(x-1)^2+y^2]整理得(x-3)^2+y^2=8

三角形abc,可以看做ab為底,c點縱座標的絕對值為高要使三角形abc的面積最大,則|y|有最大值y^2<=8 y^2最大值=8

|y|=2√2

**ax=1/2*ab*|y|=2√2

2樓:匿名使用者

三角形一邊已經知道,另兩邊已知關係假設一邊bc=x,則ac=根號2倍x

由三角形三邊可用海**式求出其面積為s,而且還是x的函式f(x)

經過化簡為:

滿足條件ab=2,ac=根號2bc,求三角形 abc 的最大面積?

3樓:風箏lk人生

設bc=a,則ac=√2a.由余弦定理:

cosc=(3a²-4)/2√2a²,

∴sinc=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²∴三角形面積=√(-a^4+24a²-16)/4=√[128-(a²-12)²]/4

≤√128/4=8√2/4=2√2

∴最大面積2√2.

4樓:匿名使用者

記bc=b,根據餘弦定理cosc=

(3b²-4)/(2√2b²)

推匯出sin²c=-(b四次方-24b²+16)/8b四次方。

面積s²=(√2b²sinc/2)²

化簡為一個關於b²的類二次函式

最值問題

s²=-(b4-24b²+16)/16的最值問題。顯然當b²=12的時候,面積取最大2√2

滿足條件ab=2,ac=根號2倍bc的三角形abc的面積最大值為?

5樓:大漠孤煙

設bc=a,則ac=√2a。由余弦定理:

cosc=(3a²-4)/2√2a²,

∴sinc=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²∴三角形面積=√(-a^4+24a²-16)/4=√[128-(a²-12)²]/4

≤√128/4=8√2/4=2√2

∴最大面積2√2.

6樓:匿名使用者

設頂點c的座標(x,y),則三角形面積為2*y/2=y下面求y的範圍

由ac等於根號2bc,而ac長度的平方=x^2+y^2,bc長度的平方=(x-2)^2+y^2

故x^2+y^2=2*((x-2)^2+y^2)化簡得y^2=-x^2+8x-8

這個二次函式的最大值是8

所以y的最大值是2倍根號2

所以三角形面積最大值為2倍根號2

滿足條件ab=2,ac=根號2bc的三角形abc的面積的最大值是多少

7樓:郜和卷綸

以ab為x軸,ab的中點o為座標原點,則a(-1,0)b(1,0)設c(x,y)由題意得:ac方=2bc方即(x+1)方+y方=2【(x-1)方+y方】化簡得:(x-3)方+y方=8所以c到ab的最遠距離為根號8=2根號2所以面積最大為1/2*2*2根號2=2根號2

8樓:志之翼

設:a點的座標(0,0),c點的座標(x,y),則s△abc為2*y/2=y

由ac=√2bc,而ac²=x²+y²,bc²=(2-x)²+y²故x²+y²=2*((2-x)²+y²)

化簡得:y²=-x²+8x-8=-(x-4)²+8這個二次函式的最大值是8

∴y的最大值是2√2

∴s△abc最大值為2√2

9樓:匿名使用者

s△abc=1/2ab*ac*sin∠c 因為sin∠c最大為1,所以s△abc最大=1/2*2*根號2=根號2

10樓:匿名使用者

ab為底 設高為h

s=ab*h/2

ab垂直bc時h最大s=2

滿足條件ab=2,ac=√2bc的三角形abc的面積的最大值是?

11樓:渣渣

解: 設a點的座標(0,0), c點的座標(x,y),則s△abc=2*y/2=y 由ac=√2bc,而ac=x+y,bc=(2-x)+y 故x+y=2*((2-x)+y) 化簡得:y=-x+8x-8=-(x-4)+8 這個二次函式的最大值是8。

∴y的最大值是2√2 ∴s△abc最大值為2√2 補充: 設bc=a,則ac=√2a。由余弦定理:

cosc=(3a-4)/2√2a, ∴sinc=√(-a^4+24a-16)/2√2a ∴三角形面積=√(-a^4+24a-16)/4 =√[128-(a-12)]/4 ≤√128/4=8√2/4=2√2 ∴最大面積2√2.

用三角函式解:滿足條件ab=2,ac=根號2bc的三角形abc的面積最大值是? 5

12樓:匿名使用者

解:按題意有,2bc^2=bc^2+ab^2可得:bc=ab=2

所以,所求的面積為:

s=(ab×bc)/2

=2×2/2=2

13樓:匿名使用者

設bc=a,則ac=√2a。由余弦定理:

cosc=(3a²-4)/2√2a²,

∴sinc=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²∴三角形面積=√(-a^4+24a²-16)/4=√[128-(a²-12)²]/4

≤√128/4=8√2/4=2√2

∴最大面積2√2.

14樓:匿名使用者

s△abc=1/2ab*ac*sin∠c 因為sin∠c最大為1,所以s△abc最大=1/2*2*根號2=根號2

15樓:手機使用者

由題可知,c=2,b=根號下2a

由余弦定理可知b^2=a^2+c^2-2ac cosb,代入可得2ac cosb=a^2-2a+4=(a-1)^2+3

而△abc面積等於ac sinb,sinb要越大,cosb就要越小,於是△abc面積最大值為3/2

滿足條件ab=2,ac=根號2bc的△abc的面積最大值

16樓:飄渺的綠夢

方法一:

由余弦定理,有:

cosc=(ac^2+bc^2-ab^2)/(2ac×bc)=(2bc^2+bc^2-4)/(2√2bc^2),

∴(cosc)^2=[3/(2√2)-√2/bc^2]^2=9/8-3/bc^2+2/bc^4,

∴(sinc)^2=1-(cosc)^2=1-(9/8-3/bc^2+2/bc^4)=-1/8+3/bc^2-2/bc^4,

∴sinc=√(-1/8+3/bc^2-2/bc^4)。

∴△abc的面積

=(1/2)ac×bcsinc=(1/2)√2bc^2√(-1/8+3/bc^2-2/bc^4)

=(√2/2)√(-bc^4/8+3bc^2-2)=(√2/2√8)√(-bc^4+24bc^2-16)

=(1/4)√[128-(bc^4-24bc^2+144)]=(1/4)√[128-(bc^2-12)^2]。

顯然,當bc^2-12=0時,△abc的面積有最大值為:(1/4)√128=(1/4)√(64×2)=2√2。

方法二:

設bc=x,則ac=√2x。

∴△abc的半周長p=(x+√2x+2)/2。

∴p-bc=(x+√2x+2)/2-x=(√2x+2-x)/2,

p-ac=(x+√2x+2)/2-√2x=(x+2-√2x)/2,

p-ab=(x+√2x+2)/2-4=(x+√2x-2)/2。

∴p(p-ac)=[(x+2)^2-2x^2]/4=(x^2+4x+4-2x^2)/4=[4x-(x^2-4)]/4,

(p-bc)(p-ab)=[2x^2-(x-2)^2]/4=[4x+(x^2-4)]/4。

∴p(p-ac)(p-bc)(p-ab)=[16x^2-(x^2-4)^2]/16。

由海**式,有:

△abc的面積

=√[p(p-ac)(p-bc)(p-ab)]=(1/4)√[16x^2-(x^2-4)^2]

=(1/4)√(16x^2-x^4+8x^2-16)=(1/4)√(-x^4+24x-16)

=(1/4)√[128-(x^4-24x^2+144)]=(1/4)√[128-(x^2-12)^2]。

顯然,當x^2-12=0時,△abc的面積有最大值為:(1/4)√128=(1/4)√(64×2)=2√2。

方法三:

以ab的中點為原點,ab所在直線為x軸建立平面直角座標系,使點c在x軸的上方。

顯然,a、b的座標分別是(-1,0)、(1,0)。

令點c的座標為(m,n)。則:△abc的面積=(1/2)|ab|n=(1/2)×2n=n。

∵|ac|=√2|bc|,

∴√[(m+1)^2+(n-0)^2]=√2×√[(m-1)^2+(n-0)^2],

∴(m+1)^2+n^2=2(m-1)^2+2n^2,

∴n^2=(m+1)^2-2(m-1)^2=m^2+2m+1-2m^2+4m-2=-m^2+6m-1

=-(m^2-6m+9)+8=-(m-3)^2+8。

∴當m-3=0時,n^2有最大值為8,∴n有最大值為2√2,即:△abc的面積最大值為2√2。

17樓:漢堡大餐

設bc=x,則ac=根號2x,根

據面積公式有s三角形abc=1/2ab×bc×sinb=1/2×2x根號1-cos2b,根據餘弦定理有cosb=ab2+bc2-ac2/2ab×bc=4-x2/4x,,代入上式得s三角形abc=x根號1-(4-x/4x)2=根號128-(x-12)2/16.由三角形三邊關係有根號2x+x>2,x+2>根號2x ,解得2根號2-2<x<2根號2+2  ,當x=2根號3是三角形面積最大為2根號2

18樓:

滿足條件ab=2,ac=√2*bc,△abc的面積最大值解:根據:三角形二邊之和大於第三邊

ab=2,

假設bc>2

則2+bc>ac

2+bc>√2*bc

bc(√2-1)<2

bc<2/(√2-1)

bc<[2*(√2+1)]/[(√2)²-1²]bc<2√2+2

ac的最大值:√2*(2√2+2)=2√2+4公式:sinc=2ab/(a²+b²-c²)2ab<2*(2√2+2)* (4+2√2)<8*(√2+1)* (√2+2)

<8*(2+3√2+2)

<8*(4+3√2)

<32+24√2

a²<(2√2+2)²

a²<8+8√2+4

a²<12+8√2

b²< (4+2√2)²

b²< 16+16√2+8

b²< 24+16√2

c²=2²=4

a²+b²-c²<12+8√2+24+16√2-4a²+b²-c²<32+24√2

sinc<2ab/(a²+b²-c²)

sinc<(32+24√2)]/(32+24√2)sinc<1

三角形面積公式:

s=(1/2)*ab*sinc

s<(1/2)*ab*sinc

s<(1/2)*(32+24√2)*1

s<16+12√2

三角形面積最大值不超過:16+12√2

滿足條件ab=2,ac=根號2bc的三角形abc的面積的最大值是?

19樓:匿名使用者

s△abc=1/2ab*ac*sin∠c 因為sin∠c最大為1,所以s△abc最大=1/2*2*根號2=根號2

如果實數ab滿足條件a2b21,12ab

由a2 b2 1 a 1,b 1,b2 1 a2 1 即b2 a2 1 2a2 0 1 2a b 0,2a 1 0,a 1 2,由 1 2a b 2a 1 b2 a2 1 2a b 2a 1 b2 1 b2 b 2 2b2 1 2b2 b 3 0 2b 3 b 1 0 b 3 2 1 捨去 內 b ...

若實數a,b滿足a2 b2 ab 3b 3 0,求a,b的值

方法一 a 2 b 2 ab 3b 3 0,a 2 ba b 2 3b 3 0。a是實數,需要b 2 4 b 2 3b 3 0,b 2 4b 4 0,b 2 2 0,b 2,且關於a的方程a 2 ba b 2 3b 3 0有重根,由韋達定理,有 2a b 2,a 1。滿足條件的a b的值分別是1 2...

已知,AB 2,AC根號3BC,求三角形ABC面積最大值

常規方法1 用面積公式 1 2ab ac cosb,結合餘弦定理匯出cosb,再轉化為sinb肯定可以做,但最後要專考慮三邊構成 屬的邊長條件 常規方法2 面積也可以用海 式 這是已知 三邊求面積的最快方法,但階次可能比較高,容易出錯 常規方法3 面積用 3 2 bc cosa 餘弦定理匯出bc 代...