1樓:匿名使用者
^因為a^自2+ab-b^bai2=1,所以a^du2-b^2=1-ab,兩邊平方得a^zhi4+b^4=3a^2b^2-2ab+1,即a^4+b^4+2a^2b^2=5a^2b^2-2ab+1,即(a^2+b^2)^2=5(ab-1/5)^2+4/5,所以當ab=1/5時,a^2+b^2取最小值dao為根號5分之2
2樓:匿名使用者
因題幹條件不完整,缺完整題目,不能正常作答。
若正實數a、b滿足ab=a+b+3,則a2+b2的最小值是______
3樓:匿名使用者
設a+b=m,
則ab=m+3,以a、b為根du構造方程得x2-mx+m+3=0,△=m2-4(m+3)zhi=m2-4m-12≥0,且m>0,解得,daom≥6,
∴專a2+b2=(a+b)2-2ab=(m-1)2-7,當m=6時,
a2+b2可取得最小值屬為18.
故答案為:18.
已知實數a,b滿足a2+b2=1,則a4+ab+b4的最小值為( )a.?18b.0c.1d.9
4樓:飛機
|≤∵(a-b)
2=a2-2ab+b2≥0,
∴2|ab|≤a2+b2=1,
∴-12
≤ab≤12,
令y=a4+ab+b4=(a2+b2)2-2a2b2+ab=-2a2b2+ab+1=-2(ab-1
4)2+98,
當-12
≤ab≤1
4時,y隨ab的增大而專增大,當14
≤ab≤1
2時,y隨ab的增大而減小,
故當屬ab=-1
2時,a4+ab+b4的最小值,為-2(-12-14)2+9
8=-2×9
16+9
8=0,
即a4+ab+b4的最小值為0,當且僅當|a|=|b|時,ab=-12,此時a=-22
,b=2
2,或 a=22
,b=-22
.故選b.
若實數a,b滿足a2 b2 ab 3b 3 0,求a,b的值
方法一 a 2 b 2 ab 3b 3 0，a 2 ba b 2 3b 3 0。a是實數，需要b 2 4 b 2 3b 3 0，b 2 4b 4 0，b 2 2 0，b 2，且關於a的方程a 2 ba b 2 3b 3 0有重根，由韋達定理，有 2a b 2，a 1。滿足條件的a b的值分別是1 2...
若實數a,b滿足loga b logb a 其中a b,a大於0,b大於0,a,b皆1 則a,b等於
一 由題意，將 a b b a 兩邊換底，得 b a a b.b a a b a b 0.a b ab 0.a b 0或 ab 0.a b,且a,b 0.a b 0,且a b 1.a b 0.ab 0.ab 1.二 函式f x x a a a.對稱軸x a.當a 0時，易知，在 0,1 上，f x ...
若實數xy滿足x2y21,則y2x
可將來x 2 y 2 1看作是以 0,自0 為圓心,1為半徑的圓 y 2 x 1 可看作是過點 x,y 和 1,2 的直線的斜率畫圖可知,傾斜角只能小於等於90度,且當直線與圓在第四象限相切時,傾斜角最小。設直線的兩點式為y 2 k x 1 即kx y 2 k 0,其中k y 2 x 1 根據圓心到...