1樓：幼稚但有效
比如1-7有7項，前n項就是1-7的總和
設sn為數列{an}的前n項和，已知a1=2，都有2sn=（n＋1）an 求數列{an}的通項公式
2樓：匿名使用者
解：(1)
n≥2時，
2an=2sn-2s(n-1)=(n+1)an-na(n-1)(n-1)an=na(n-1)
an/n=a(n-1)/(n-1)
a1/1=2/1=2，數列是各項均為2的常數數列an/n=2
an=2n
n=1時，a1=2×1=2，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=2n
(2)4/[an(an+2)]=4/[2n×(2n+2)]=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
tn=1-½+½-⅓+...+1/n -1/(n+1)=1- 1/(n+1)
1/(n+1)>0，1- 1/(n+1)<1隨n增大，n+1單調遞增，1/(n+1)單調遞減，1-1/(n+1)單調遞增，當n=1時，
1- 1/(n+1)有最小值=1- 1/(1+1)=½綜上，得½≤tn<1
已知等差數列{an}的前n項和為sn．（1）請寫出數列{an}的前n項和sn公式，並推導其公式；（2）若an=n，數列
3樓：格子控
（1）s
n＝n(a+an
)2或sn
＝na+n(n?1)2d
．（注：只要寫對其中一個公式即可）（2分）證明：設等差數列的公差為d，回
∵sn=a1+a2+…+an，…答（3分）∴sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-1）d]，①…（4分）
sn=an+（an-d）+（an-2d）+…+[an-（n-1）d]，②…（5分）
由①+②得：2sn=(a+an
)+(a+an
)+…+(a+an
)n個(a+an
)…（6分）
=n（a1+an）．…（7分）
所以sn
＝n(a+an
)2．…（8分）
（注：由於推導等差數列前n項和sn公式的方法比較多，其它方法按相應的步驟給分）
（2）∵an=n，∴a1=1，s
n＝1+2+…+n＝n(n+1)
2，…（9分）∴1s
n＝2n(n+1)
=2（1n?1
n+1），…（10分）∴1s
+1s+…+1sn
=2[（1-1
2）+（12?1
3）+…+（
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已知數列{an}中，a1=1，前n項和sn=（n/3+2/3） an，求通項公式
4樓：匿名使用者
當n大於等於2時
s(n-1) = (n/3+1/3)*a(n-1)把sn - s(n-1)得
an = (n/3+2/3)*an - (n/3+1/3)*a(n-1)
整理得an/a(n-1) = (n+1)/(n-1)a2/a1 * a3/a2 * a4/a3 * ... * a(n-1)/a(n-2) * an/a(n-1)
an/a1 = 3/1 * 4/2 * 5/3 * ... * n/(n-2) * (n+1)/(n-1) = [n*(n+1)]/2
因為a1=1,所以an=[n*(n+1)]/2
5樓：張卓賢
sn=（
n/3+2/3） an ①
sn-1=(（n-1)/3+2/3） an-1 ②
①-②得
sn-sn-1=（n/3+2/3） an -(（n-1)/3+2/3） an-1
又sn-sn-1=an則
an=（n/3+2/3） an -(（n-1)/3+2/3） an-1
化簡得an/an-1=(n+1)/(n-1)
an=(n+1)/(n-1)*n/(n-2)*(n-1)/(n-3)....2/1*a1=(n+1)n/2*a1=(n+1)n/2
已知數列an的前n項和sn,且滿足a1=3/2,sn+an=n+2,求數列an的通項公式 急等
6樓：匿名使用者
sn+an=n+2
s(n-1)+a(n-1)=n-1+2=n+1上式－下式，得
an+an-a(n-1)=1
即，2an＝
a(n-1) +1
所以，2(an -1)＝a(n-1) -1 （n≥2）(an －1)/[a(n-1)－1]=1/2數列為等比數列
首項＝a1 －1＝1/2，公比＝1/2
所以，an －1＝(1/2)^n
an＝1＋(1/2)^n
n＝1時，a1＝3/2滿足通項
所以，數列an的通項公式為 an＝1＋(1/2)^n
已知數列{an}中,a1=1,前n項和sn=(n+2)an/3,求a2,a3求{an}的通項公式
7樓：匿名使用者
s2=4a2/3=a2+a1
a2=3a1=3
s3=5a3/3=a3+s2
a3=3s2/2=6
an=sn-s(n-1)=(n+2)an/3-(n+1)a(n-1)/3
(n-1)an/3=(n+1)a(n-1)/3an=(n+1)/(n-1)*a(n-1)an=(n+1)n/2
如果認為講解不夠清楚，請追問。
祝：學習進步！
8樓：沒了呵彬彬啊
1.s2=a1 a2=4a2/3→a2=3 s3=a1 a2 a3=5a3/3→a3=6 2.∵sn=(n 2)an/3→sn-sn-1=an=(n 2)an/3一(n 1)an-1/3→an/an-1=(n 1)/(n-1)→a2/a1=3/1，a3/a2=4/2，a4/a3=5/3……an-1/an-2=n/(n-2)，an/an-1=(n 1)/(n-1)→an/a1=3/1x4/2x5/3…×n/(n-2)x(n 1)/(n-1)→an=(n 1)n/2，，n≥2，，經檢驗an=(n 1)n/2
9樓：匿名使用者
s2=4/3*a2=a2+1
a2=3
s3=5/3*a3=a3+4
a3=6
sn-s(n-1)=an=(n+2)/3*an-(n+1)/3*a(n-1)=(n+1)/(n-1)*a(n-1)
10樓：遊俠vs遊醫
a1=1,s1=1;
s2=a1+a2=(2+2)a2/3 推出a2=3同理可以推出a3=6；
同理推出an=（n+1）!/(n-1)!
等比數列前n項和為54，前2n項和為60，則前3n項和為
等比數列前n項和為 54，前2n項和為60，第二個n項的和是6，第三個n項的和是36 54 2 3 故前3n項和為602 3故選d 等比數列前n項和為54，前2n項和為60，則前3n項和為多少 設等比數列前n 2n 3n項和分別為s1 s2 s3,公比為qs2 s1 s1 q n s3 s2 s2 ...
若等差數列前n項和為30，後三項和為150，總Sn為300，則這個數列有多少項
解答 由題意得 a1 a2 a3 30 an a n 1 a n 2 150 又有 a1 an a2 a n 1 a3 a n 2 得 3 a1 an 180 a1 an 60 sn n a1 an 2 300 60n 2 300 n 10 或者 解 第2項為30 3 10 倒數第2項為150 3 ...
數列An的前n項和為Sn,並且Sn等於n 4n,設Bn An（2的n次冪）,求數列Bn的前n項和
因為sn n 2 4n，sn 1 n 1 2 4 n 1 兩式相減，可得a n 1 2n 3，所以an 2n 5 bn an 2 n 2n 5 2 n tn 3 2 1 2 2 1 2 3 3 2 4 2n 5 2 n 2tn 3 1 2 1 2 2 3 2 3 2n 5 2 n 1 2tn tn ...