1樓：吉祿學閣
an=sn-sn-1=[n(an-an-1)+(a1+an-1)]/2;
an-1=sn-1-sn-2=[(n-1)(an-1-an-2)+(a1+an-2)]/2.
an-an-1=[n(an-2an-1+an-2)+2(an-1-an-2)]/2
所以：2(an-an-1)-2(an-1-an-2)=n(an-2an-1+an-2)
2(an-2an-1+an-2)=n(an-2an-1+an-2).
上式括號內相同，但係數不等，所以只有當：
an-2an-1+an-2=0時成立，所以：
2an-1=an+an-2,故為等差數列。
2樓：果詩槐
an=sn-sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)(a1+an-1)/2
2an=na1+nan-na1-nan-1+a1+an-1(n-2)an=(n-1)*(an-1)-a1 (1)同理(n-1)*(an+1)=nan-a1 (2)(1)-(2)
得到(2n-2)an=(n-1)*(an-1)+(n-1)(an+1)
2an=an-1+an+1
所以an+1-an=an-an-1得證
3樓：匿名使用者
s1=a1 s2=a1+a2 s3=a1+a2+a3=3÷2×（a1+a3) 2a2=a1+a3
同理可得
a1+a4=a2+a3.
......所以是等差數列
4樓：匿名使用者
可是人家是讓你證明這是等差數列啊 你用an-an-1=d的話就是既定它是等差數列來做了 不能這樣設啊 其實一樓的是對的啊 你只要把最後一行改成an+1-an=an-an-1=d就行了嘛
設數列{an}的前n項和為sn，若對於所有的自然數n，都有sn＝n(a1+an)2，證明{an}是等差數列
5樓：這傷狠美
證明：法一：
令d=a2-a1．
下面用數學歸納法證明an=a1+（n-1）d（n∈n）．（1）當n=1時上述等式為恆等式a1=a1．當n=2時，a1+（2-1）d=a1+（a2-a1）=a2，等式成立．
（2）假設當n=k（k≥2）時命題成立，ak=a1+（k-1）d．由題設，有
sk=k(a+ak
)2，sk+1=(k+1)(a
+ak+1)2
，又sk+1=sk+ak+1
∴（k+1）(a
+ak+1)2
＝k(a+ak
)2+ak+1
把ak=a1+（k-1）d代入上式，得
（k+1）（a1+ak+1）=2ka1+k（k-1）d+2ak+1．整理得（k-1）ak+1=（k-1）a1+k（k-1）d．∵k≥2，∴ak+1=a1+kd．即當n=k+1時等式成立．由（1）和（2），等式對所有的自然數n成立，從而是等差數列法二：當n≥2時，由題設，s
n?1＝(n?1)(a
+an?1)2
，sn＝n(a+an
)2．所以an=sn-sn-1=n(a+an
)2-(n?1)(a
+an?1)2
同理有an+1=(n+1)(a
+an?1)2
-n(a+an
)2．從而
an+1-an=(n+1)(a
+an?1)2
-n（a1+an）+(n?1)(a
+an?1)2
，整理得an+1-an=an-an-1═a2-a1從而是等差數列．
設數列an的前n項和為sn,對於所有的自然數n都有sn=n(a1+an)/2,求證an是等差數列
6樓：匿名使用者
證：第一種方法
sn+1=(n+1)[a1+a(n+1)]/2
sn=n(a1+an)/2
sn-1=(n-1)[a1+a(n-1)]/2
a(n+1)=sn+1-sn=(n+1)[a1+a(n+1)]/2-n(a1+an)/2
整理，得
a1=(1-n)a(n+1)+nan (1)
an=sn-sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)[a1+a(n-1)]/2
整理，得
a1=(2-n)an+(n-1)a(n-1) (2)
由(1),(2)得
(1-n)a(n+1)+nan=2an-nan+(n-1)a(n-1)
整理，得
(n-1)[a(n+1)+a(n-1)]=2(n-1)an
a(n-1)有意義，n≥2,n-1≥1≠0
同除以n-1
a(n+1)+a(n-1)=2an
a(n+1)-an=an-a(n-1)
為定值，數列是等差數列。
第二種方法，數學歸納法，麻煩但實用。
s1=a1=1*(a1+a1)/2，不管a1取何值，等式恆成立。
s2=a1+a2=2(a1+a2)/2 不管a1,a2取何值，等式恆成立。
s3=a1+a2+a3=3(a1+a3)/2
整理，得
a2=a1/2+a3/2
2a2=a1+a3
a2-a1=a3-a2
設a3-a2=a2-a1=d
假設當n從3到k(k為自然數，且k≥3)時，ak-a(k-1)=a(k-1)-a(k-2)=d均成立，則有ak=a1+(k-1)d
當n=k+1時，
sk+1=(k+1)[a1+a(k+1)]/2
sk=k(a1+ak)/2
a(k+1)=sk+1-sk=(k+1)[a1+a(k+1)]/2-k(a1+ak)/2
整理，得
(k-1)a(k+1)-kak+a1=0
(k-1)a(k+1)-k[a1+(k-1)d]+a1=0
(k-1)a(k+1)-ka1-k(k-1)d+a1=0
(k-1)[a(k+1)-a1-kd]=0
k為不小於3的自然數,k-1≠0，因此
a(k+1)-a1-kd=0
a(k+1)=a1+kd=a1+(k-1)d+d=ak+d
a(k+1)-ak=d
同樣成立。
即對於確定的a1,a2,從a3開始，每一項減前一項的差均為定值a2-a1
是等差數列。
設數列{an}的前n項和為sn,若對於所有的正整數n,都有sn=n(a1+an)\2，證明{an}是等差數列
7樓：
1.用數學歸納法證明：
1）當n=3時，s3=3(a1+a3)/2
得a1-2a2+a3=0，命題成立；(想一想，為什麼初值定為x=3?)
2）假設當n=k時，命題成立，即a1,a2,...,ak是等差數列
設ak=pk+q，則sk=p/2*k(k+1)+qk=p/2*k^2+(p/2+q)k
則當n=k+1時，
s(k+1)=(k+1)(a1+a(k+1))/2=sk+a(k+1)
即a(k+1)=[2sk-(k+1)a1]/(k-1)=[pk^2+(p+2q)k-(k+1)(p+q)]/(k-1)=[pk^2+qk-(p+q)]/(k-1)
=[p(k+1)(k-1)+q(k-1)]/(k-1)=p(k+1)+q
所以a1,a2,...,a(k+1)也是等差數列
2.沒看懂題目，修改一下吧
8樓：匿名使用者
①an+1=sn+1-sn
②an=sn-sn_1(n≥2)
①-②得
an+1-an=sn+1+sn_1-2sn=(n+1)(a1+an+1)/2+(n-1)(an+an_1)/2-n(a1+an)
=1/2[(n+1)an+1+(n-1)an_1-2nan]可得2(an+1-an)=(n+1)an+1+(n-1)an_1-2nan(n≥2)
整理可得2(n-1)an=(n-1)an+1+(n-1)an_1(n≥2)
即2an=an+1+an_1(n≥2)
根據等差數列的特性可知:此數列為等差數列
設數列{an}的前n項和為sn,若對任意正整數,都有sn=n(a1+an)/2,證明{an}是等差數列.
9樓：
an=sn-sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)(a1+an-1)/2
2an=na1+nan-na1-nan-1+a1+an-1(n-2)an=(n-1)*(an-1)-a1 (1)同理(n-1)*(an+1)=nan-a1 (2)(1)-(2)
得到(2n-2)an=(n-1)*(an-1)+(n-1)(an+1)
2an=an-1+an+1
所以an+1-an=an-an-1得證
設數列an前n項和sn,且a1 1,sn 4a n
1 a1 1,sn 4a n 1 2 s n 1 4a n 2 2 an 4 a n 1 a n 2 an 2a n 1 2 a n 1 2a n 2 an 2a n 1 a n 1 2a n 2 2所以bn b n 1 a n 1 2an an 2a n 1 2 是等比數列 2 cn an 2 n...
數列An的前n項和為Sn,並且Sn等於n 4n,設Bn An（2的n次冪）,求數列Bn的前n項和
因為sn n 2 4n，sn 1 n 1 2 4 n 1 兩式相減，可得a n 1 2n 3，所以an 2n 5 bn an 2 n 2n 5 2 n tn 3 2 1 2 2 1 2 3 3 2 4 2n 5 2 n 2tn 3 1 2 1 2 2 3 2 3 2n 5 2 n 1 2tn tn ...
設sn為等差數列an的前n項和，若a1 1，公差d 2sn 1 sn 36 則n
an 1 36 a1 n d 1 2n 2n 35 題目有誤 設sn為等差數列 an 的前n項和，若a1 1，公差d 2,sk 2 sk 24,則k 因為sn na1 n n 1 d 2 n n n 1 2 2 n 2 所以s k 2 sk k 2 2 k 2 k 2 k k 2 k 2 2k 2 ...