1樓：是你找到了我
沒有這種說抄法。
因為，單調遞增的數列，必然有下界，第一項就是這個數列的下界。不一定有極限。單調遞減的數列，必然有上界，第一項就是這個數列的上界。
也不一定有極限。例如，an=-n這個數列，這個數列就是單調遞減的數列，-1就是這個數列的上界。這個數列沒有極限。
單調有界定理為：
單調有界數列必有極限。具體地說：
1、若數列（xn）遞增且有上界，則
2、若數列（xn）遞減且有下界，則
需要注意的是：單調有界定理只能用於證明數列極限的存在性，如何求極限需用其他方法。
2樓：匿名使用者
單調bai
遞增的數列，必然有du
下界，第一項zhi
就是這個數列的
dao下界。所以對回於單調遞增數列而
答言，說它有下界等於沒說。
那麼單調遞增有下界的數列是否一定有極限。
其實就是在說，單調遞增數列是否一定有極限。當然不一定有。
例如an=n，這個數列就是單調遞增的數列，1就是這個數列的下界。這個數列沒有極限（極限∞是極限不存在的一種）。
單調遞減的數列，必然有上界，第一項就是這個數列的上界。所以對於單調遞減數列而言，說它有上界等於沒說。
那麼單調遞減有上界的數列是否一定有極限。
其實就是在說，單調遞減數列是否一定有極限。當然不一定有。
例如an=-n這個數列，這個數列就是單調遞減的數列，-1就是這個數列的上界。這個數列沒有極限。
3樓：把陽光捧在手心
單調有界數列必有極限（單增，有上界；單減，有下界）
怎麼證明數列極限存在，是既有上界又有下界嗎？還是看單調性？求極限值是寫上下界值還是寫單個界值？
4樓：匿名使用者
有界和單調有其中之一都不行，有界+單調時有極限有界比如交錯級數1，-1,1，-1有界但沒有極限單調不用說了極限是無窮
有界+單調時有極限，極限存在時不一定是有界+單調
5樓：匿名使用者
證明思路：證明其bai有下界，是一個
du存在性問題，只要能zhi找到一個即可；證dao明專它無上界應使用反證法屬。
符號說明：數列中的第n項表示為a(n)=n。
證明：1）證明數列有下界。
取 bd=0, 則 這個數列中的任意項a(n)=n>= bd, 從而 數列有下界；
2）證明數列無上界。
假設數列存在上界，設bu=m>0為它的一個上界，則根據上界的定義，有對任意n，a(n)<=m。取l=[m]為不超過m的最大整數，其中[ ]為取整函式，則l+1是正整數（從而是數列中的項），我們有a(l+1)=l+1>m，這與任意a(n)<=m矛盾。證畢。
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