1樓：網友
是的，定積分求導上下限是常數是原函式。
解釋：定積分求導後，上下限是常數的情況下，由牛頓-萊布尼茨公式可知，求得的導數就是原函式。
舉個例子，如果有函式 $f(x) =int_a^x g(t) dt$，其中 $a$ 是常數，$g(x)$ 是連續函式，則 $f'(x) =g(x)$。因為 $a$ 是常數，所以上下限是常數。
對策：顫友在使用牛頓-萊布尼茨公式時，需要注意上下限是否是常數。如果是常數，則可以直接求導得到原函式；如果不是茄敏槐常數，則需要先對定積分求導後再拿凱代入上下限求差值。
拓展說明：在實際計算中，定積分求導上下限是常數的情況比較常見，因此掌握這種情況下的求導方法非常重要。同時，如果上下限不是常數，可以考慮通過換元積分等方法將其轉化為常數的情況，從而簡化計算。
2樓：網友
是的，定積分求導上下限是常數是原函式。
對於函式$f(x)$在$[a,b]$上的定積分$\int_a^bf(x)\mathrmx$，它汪巖的導數是$f(x)$，也就是說，它的原函式是$f(x)=\int_a^xf(t)\mathrmt+c$（$c$為常數）。
如果$a$和$b$是常數，那麼$\int_a^xf(t)\mathrmt$也是$x$的函式，所以$f(x)$是前攔$x$的函式，即$f(x)=\int_a^xf(t)\mathrmt+c$是$x$的原函式。因此，定慧陵胡積分求導上下限是常數是原函式。
實際解答方式：使用基本的求導公式求出$\int_a^xf(t)\mathrmt$的導數，即$f(x)$，再加上常數項$c$，即可得到原函式$f(x)$。
拓展說明：需要注意的是，如果上下限不是常數，那麼求導的結果就不再是$f(x)$了，而是乙個關於$x$和上下限的函式。此時，$f(x)$不再是$x$的原函式，而是乙個關於$x$和上下限的函式。
3樓：竹音清揚
是的，如果一如薯個函式在某個區間上存在原函式，那麼定積分求導顫賣的結果就是這個原函式。
具體來說，如果函式 f(x) 在區間 [a, b] 上連續且存在乙個原函式 f(x)，那麼定積分 ∫[a, b] f(x)dx 的結果就是 f(b) -f(a)。這意味著渣洞者，對於常數上下限的定積分，其結果是乙個常數，等於原函式在兩個邊界點處的值之差。
需要注意的是，這裡的原函式是指 f(x) 的不定積分。函式 f(x) 的原函式是指在給定區間內求導得到 f(x) 的函式。而上述討論的是定積分的導數，即求定積分的反操作。
所以，如果乙個函式在某個區間上存在原函式，那麼定積分求導的結果就是這個原函式。
4樓：盡僅進
不一定是原函式。當求定積分$\int_^f(x)dx$的時候，由於上下限$a$和$b$是常數，因此對於乙個給定的函式$f(x)$，它的定積分$\int_^f(x)dx$是乙個常數。雀碼如果我們對這個定積分進行求導，那麼根據求導的定義，得到的結果是：
frac\int_^f(x)dx=0$$
也就畢襲是說，對於手歲兄乙個給定的函式$f(x)$，如果它的定積分的上下限是常數$a$和$b$，那麼求導得到的結果是$0$，並不一定是$f(x)$的原函式。
5樓：網友
如果乙個函式 $f(x)$ 在區間 [a, b] 上連續，並且存在乙個臘中常數 $c$，使得對於任意 $x\in[a, b]$ 都有 $\int_a^x f(t) dt + c = f(x)$，那麼 $f(x)$ 就是 $f(x)$ 在區間 [a, b] 上的原函式。
如果乙個定積分 $\int_a^b f(x)dx$ 的上下限是常數，即 a 和 b 都是不變的，那麼如果 $f(x)$ 在 [a, b] 上連續，那麼這個定積分就是乙個常數。可以將其表示為 $\int_a^b f(x)dx = c$，其中 $c$ 為常數。
由於乙個定積分的結果是乙個常數，因此其導數為零。因此，如果乙個定積分的上下限是常數，那麼對其求導的結果為零，與原函式無關。
需要注意的是，如果乙個函式在某個區間內不連續或者存在間斷點，那麼它緩局舉可能沒有原函式。此外，即使一擾碧個函式有原函式，也不一定能通過求導來得到原函式。
6樓：用膩期
定積分和求導是微和廳積分中的兩個概念，它們敏基的基本思想分別是計算曲線下面的面積和計算函式斜率的變化率。定積分的求導意義是求原函式，也就是通過求最初的函式，反求導數。針對上下限是常數的情況，可以利用定義式或基本定理將其計算出來。
但是，定積分求導得到的原函式並不一定就是上下限是常數的情況下的原函式，因為這個條件並沒有包含在求導的步驟中。因此，定積分橋棚謹求導上下限是常數得到的原函式和一般情況下的原函式是不同的。
定積分上下限是常數，怎麼求導？
7樓：善言而不辯
求定積分。求出原函式。
後，上下限代入原函式相減就行了；
定積分的上下限都是常數，其結果就是乙個固定的常數（不管能不能積出來），那麼首沒求導的結果一定是0；
如果定積分的上下限中，至少乙個不是常數，是變數x(或變數x的函式)，則對於每乙個取定的x值，定積分有乙個對應值，這就是積分變限函式了，變限御芹吵積分求導公式鎮侍為：
當上下限為x的函式時，求導時要用到複合函式。
求導公式，即還要乘以上下限的導數）
積分上限函式求導
8樓：善言而不辯
<>變限積分求導公式。
積分上限函式。
求導，只要記住上述變限積分求導公式，簡單的轉換即可，積分上限函式求導即上述公式的下限為常數：d/dx∫(a,φ(x))f(t)dt=f[φ(x)]·x)-0=f[φ(x)]·x),如：
d/dx∫(a,sin(x))e^t·dt=e^sinx·sin'(x)=cos(x)·e^sinx
求乙個定積分的導數，積分上下限為常數
9樓：友緣花哥
求乙個定積分是乙個常數，再求導數是0
1/(3x+4)dx
1/3∫1/(3x+4)d(3x+4)
1/3㏑|3x+4|+c
再求導，就是0
10樓：
對於上、下限為常數的定積分，得到的結果肯定為乙個常數。那麼，當再對這個常數求導數的時候，得到的結果肯定為 0！
積分上限函式的導數是啥？
11樓：教育小百科達人
∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)
即：變動上限積分對變動上限的導數，等於將變動上限帶入被積函式。
例：f(x)=∫[0,x] sint/t dt 儘管 sint/t 的原函式 f(x) 無法用初等函式表示，但f(x)的導數卻可以根據【變動上限積分求導法則】算出：
f(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x一般形式的【變動上限積分求導法則】為：
φx) ,x)] f(t)dt】' = f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)
設函式y=f(x) 在區間[a，b]上可積，對任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可積，且它的值與x構成一種對應關係（如概述中的**所示），稱φ(x)為變上限的定積分函式。
什麼是積分上限函式的導數公式
12樓：乾萊資訊諮詢
∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)
即：變動上限積分對變動上限的氏衡導數，裂核知等於將變動上限帶入被積函式。
例：f(x)=∫0,x] sint/t dt 儘管 sint/t 的原函式 f(x) 無法用初等函式表示，但f(x)的導數卻可以根據【變動上限積分求導法則】算出：
f(x)]'0,x] sint/t dt ]'sinx/x
一般形式的【變動上限積分求導法則】為：
φx) ,x)] f(t)dt】' f(φ(x))φx)-f(ψ(x))ψx)
設函式y=f(x) 在區間[a，b]上可積，對任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可積，且它的值與x構成一種對應關係（如概述中的**所示），稱φ(x)為變上限的定積分函式。
為什麼變上限積分可以直接用原函式求導？
13樓：道阻長
上限無窮大的變限積分，先不管上下限，先把原函式寫出來，然後此時的原函式當變數取無窮大的時候就相當於是取極限為乙個定值。
積分下限為a，下限是g(x) 那麼對這個變上限積分函式求導， 就用g(x)代替f(t)中的t， 再乘以g(x)對芹肆x求導。
即g'(x) 所以導數為f[g(x)]*g'(x)這裡的意思就是積分下限為a，下限是g(x)，那麼對這個變上限積分函式求導，就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)對x求導，即g'(x)所以導數為f[g(x)] g'(x)。
如：下限為常數，上限為x型別。
通式：[∫a，x)f(t)dx]'=f(x)
變上限積分函式一定可導嗎？
14樓：惠企百科
變上限積分函式不一定可導。當f(x)連續，其積分上限函式可導；若f(x)僅是可積，則只能保證積分上限函式連續，而不能說變上限積分函式一定可導。
例如函式：f(x)<0 x=-1
f(x)=0 x=0
f(x)>0 x=1
它的變限積分為f(x)=|x| 零點不可導。
定積分的上下限不是常數時積分變數與字母是否無關？不定積分的積分變數與字母有關嗎
積分變數與上下限用到的字母無關，最好跟變數用不同的字母，以防自己弄混了，積出結果以後再代入上下限的字幕計算就沒有問題了，不定積分是對函式積分，積分變數就是自變數，也與所用字母無關，只是一種函式關係，就跟y f x 和z f y 表示的是一種函式關係一樣，就看題中用的是什麼 1 不定積分的積分變數與字...
定積分上下限都是常數該怎麼求？
求定積分 求出原函式後，上下限代入原函式相減就行了 定積分的上下限都是常數，其結果就是乙個固定的常數 不管能不能積出來 早判歲那麼求導的結果一定是 如果定積分的上下限中，至少乙個不是常數，是變數x 或變數x的函式 則對於每乙個取定的x值，定積分有乙個對應值，這就是積分變限衝漏函式了，陸睜變限積分求導...
不定積分得到的是原函式加上常數,這個常數能用sinc表示嗎
常數的英文單bai詞是duconstant，所以加上常數，甚至zhi計算機程式設計中的常數dao，通常都用c來表示。版當然，你願意權用任何字母或符號表示，不能算錯，只是別人也得理解才行。例如自己可以用y來表示常量，但絕大多數人會認為它是變數。這個常數不能用sinc表示，因為積分常數c的取值範圍是全體...