2 若AB BC 2,直線PB與平面ABC所成的角為60 ,求三稜錐P ABC的體積

1樓：中嶽五行文化策劃

首先，我們需要確定 pb 的長度。考慮直角三角形 pbc，已知 bc = 2 和角 pbc = 60°。我們可以使用凳顫頌三角函式正弦定洞頃理來計算 pb：

sin(60°) bc / pb

sin(60°) 2 / pb

pb = 2 / sin(60°)

pb = 2 / 3 / 2)

pb = 4 / 3

pb = 4√3) /3

現在，我們可以計算三稜錐 p-abc 的體積。底面三角形 abc 的面積為 s_abc = 3/4) *ab^2 = 3/4) *2^2 = 3/4) *4 = 3。

因此，三稜錐 p-abc 的體積 v = 1/3) *s_abc * pb = 1/3) *3 * 4√3) /3 = 3 * 4√3) /9 = 4√3)^2 / 9 = 48 / 9 = 16/3。

因此，棗鄭三稜錐 p-abc 的體積為 16/3。

2樓：網友

作po⊥平面abc於o，連bo,則∠pbo=60°，s△源汪abc=(1/2)ab*bcsin∠abc=2sin∠abc,三稜雹稿仔錐p﹣abc的體積。

1/3)*2sin∠abc*po,條敬悉件不足。

如圖,在三稜錐p—abc中,o為ac中點.且po⊥平面abc.ab⊥bc.pb=ab=1.bc=√

3樓：吃吃喝莫吃虧

聯結pe、oe,則oe平行於bc,所以oe垂直於ab;又po垂直於平面abc,所以po垂直於ab;所以ab垂直於peo；在直角三角形peb中可以算出的長度；中位線的長度oe也可以算出；易證角peo是二面角的乙個平面角，在直角三角形peo中可以算出角peo的正切值，答案為二分之根號二。

三稜錐p-abc中ab=ac=pb=pc=bc=2,pa=根號3,則pa與底面abc所成的角為

4樓：網友

60度孝巖悔。

取bc的中點設巧正為e,連結ae、pe,因ab=ac=pb=pc=bc=2,則pa與底面abc所成的角就是角eap,ae、pe都垂棗緩直於bc,由此可求出ae=pe=根號3=pa,則三角形aep是等邊三角形，所以角eap=60度，即pa與底面abc所成的角為60度。

如圖，三稜錐p-abc中，pb垂直平面abc.角bca=90度，pb=bc=ca=4，e為pc的中點. 求證be垂直平面pac

5樓：網友

∵pb⊥平面abc，∴pb⊥ac，∠bca=90°，∴bc⊥ac，pb∩bc=b，∴ac⊥平面pbc，e為pc的中點，∴ac⊥be，pb=bc，e為pc的中點，be⊥pc，ac∩pc=c，∴be⊥平面pac。

如圖，在三稜錐p-abc中，bc垂直平面pab.已知pa=ab,點d，e，分別為pb，,bc的中點

6樓：

1）已知pa=ab,點d，e，分別為pb，,bc的中點，燃巧州得ad垂直pb

又bc垂直平面pab ，ad屬於平面pab ，得bc垂直ad

又bc交pb於b，bc與pb同屬於平寬或麵皮蔽pbc，得ad垂直平面pbc

在三稜錐p-abc中,pa⊥平面abc,ab⊥bc,pa=ab=bc,則pb與平面abc所成的角為 pc與平面

7樓：網友

1）pa⊥平面abc，有rt三角開pab⊥平面abc，則角abp就是pb與平面abc的夾角；

在rt三角形pab中，pa=ab，所以角abp=45度；

2）pa⊥平面abc，有pa⊥bc，又bc⊥ab；所以bc⊥平面pab，則角bpc就是pc與平面pab的夾角；

由bc⊥平面pab，有bc⊥pb，所以tan（角bpc）=bc/pb;

又pb=√(pa^2+ab^2)=√; 所以tan(角bpc)=√2/2;

在三稜錐p-abc中pa=pb=ab=2,bc=3,角abc=90平面pab垂直平面abc，de分別為abac中點，求二面角a-pb-e的大小

8樓：網友

在pbc內作df垂直pb於f，連結fe，則角dfe為a-pb-e的二面角，df=根號3/2，de=3/2，角dfe=根號3，角dfe=60°