1樓：網友
分析：題目要求m>0，若m=1，則結論顯然，因為可以認為1和任意正整數互素。故只需針對m>辯笑1的情況予以證明。
證明：(一)、證（a,a+b）=1
如若不然，設a和a+b有公約數n(n≥2),即a=t*n，a+b=s*n
則 b=(a+b)-a＝s*n-t*n=(s-t)*n
從而a，b有公約數n,與(a,b)=1 矛盾帆大。
因此（a,a+b）=1
二)、證a與(a+b)中，至少有乙個數與m互素。
如若不然，設a和m有公約數n1(n1≥2),即a=t1*n1，m=s1*n1
a+b和m有公約數n2(n2≥2),即a+b=t2*n2，m=s2*n2
顯然n1≠n2，不然不滿足（a,a+b）=1
則 s1*n1＝s2*n2，n2=s1*n1/s2
b=(a+b)-a=t2*n2-t1*n1=t2*s1*n1/s2-t1*n1=n1*(t2*s1/s2-t1)
可見a,b有公約數n1,與(a,b)=1 矛盾。
因此，a與(a+b)中，至少有乙個數與m互素。
三)、證當數列，k=0,1,..中有乙個數與m互素時，則有無限多個數與m互素。
由上面的結論，知a+b*i與m互素（i=0或i=1),則a+b*(i+j*m)也與m互素。（j=1,2,..
如若不然，設a+b*(i+j*m)＝x*n，m=y*n（n≥2）
則a+b*i=x*n-b*j*m=x*n-b*j*y*n=n*(x-b*j*y)
可見 a+b*i與m有公約數n,出現矛盾。態灶豎。
因此，a+b*(i+j*m)也與m互素。（j=1,2,..
由於j=1,2,..有無限多個，所以數列，k=0,1,..中存在無限多個數與m互素。證畢。
2樓：007數學象棋
原弊團有證明有問題，我在另一處型祥。
給了正確答案，非常簡單。
剛才證明不嚴卜卜搏，現在證明大大簡化，直接找到那個值：
a+bk， 設p1,p2, p3...pn是(a,m)*(b,m)中的所有素因子，**則r取這樣的值：m中消去所有p1~pn的因子，其它素因子的指數均降為一次方後＝r。
則a+b*(k*m+r)必與m互素（簡單，證明略）。k可以取任意整數，有無窮多個。證畢。
數列證明題證明： 若a,b互質,m>0,則數列{a+bk},k=0,1,...中存在無限多個數與m互素。
3樓：網友
證明思路：題目要求m>0，若m=1，則結論顯然，因為可以認為1和任意正整數互素。故只需針。
對m>1的情況予以證明。
證明：(一)、證（a,a+b）=1
如若不然，設a和a+b有公約數n(n≥2),即a=t*n，a+b=s*n
則 b=(a+b)-a＝s*n-t*n=(s-t)*n
從而a，b有公約數n,與(a,b)=1 矛盾。
因此（掘備a,a+b）=1
二)、證a與(a+b)中，至少有乙個數與m互信旅素。
如若不然，設a和m有公約數n1(n1≥2),即a=t1*n1，m=s1*n1
a+b和m有公約數n2(n2≥2),即a+b=t2*n2，m=s2*n2
顯然n1≠n2，不然不滿足（a,a+b）=1
則 s1*n1＝s2*n2，n2=s1*n1/s2
b=(a+b)-a=t2*n2-t1*n1=t2*s1*n1/s2-t1*n1=n1*(t2*s1/s2-t1)
可見a,b有公約數n1,與(a,b)=1 矛盾。
因此，a與(a+b)中，至少有乙個數與m互素。
三)、證當數列，k=0,1,..中有乙個數與m互素時，則有無限多個數與m互判坦毀素。
由上面的結論，知a+b*i與m互素（i=0或i=1),則a+b*(i+j*m)也與m互素。（j=1,2,..
如若不然，設a+b*(i+j*m)＝x*n，m=y*n（n≥2）
則a+b*i=x*n-b*j*m=x*n-b*j*y*n=n*(x-b*j*y)
可見 a+b*i與m有公約數n,出現矛盾。
因此，a+b*(i+j*m)也與m互素。（j=1,2,..
由於j=1,2,..有無限多個，所以數列，k=0,1,..中存在無限多個數與m互素。證。畢。
在乙個數列中，如果∀n∈n°，都有anan+1an+2=k（k為常數），那麼這個...
4樓：姒華性元英
分析：根據「等積數列」的概念，a1=1，a2=2，公積為8，可求得a3，a4，…a12，利用數列的求和公式即可求則尺得答案．
解答：解：依題意，數列是等積數列，且a1=1，a2=2，公積為8，a1•a2•a3=8，即1×2a3=8，a3=4．
同理陵盯含可求a4=1，a5=2，a6=4，…
是以3為週期的數列，a1=a4=a7=a10=1，a2=a5=a8=a11=2，a3=a6=a9=a12=4．
a1+a2+a3+…+a12=（1+2+4）×4=28．
故答案為：28．
點評：本題考查數列的求和，求得是以3為週期的數列是關鍵，尺笑考查分析觀察與運算能力．
在無窮數列{an}中，a1=1，對於任意n∈n*，都有an∈n*，an＜an+1．設m∈n*，記使得an≤m成立的n最大值為bm
5樓：晨曦op拝
ⅰ）an1，則b1
1，an2，則b2
1，an3，則b3
由題意，得1=a1
a2…＜an
晌坦睜…，得an
n．又∵使得an
m成立的n的最大值信兄為bm
使得宴歲an
m+1成立的n的最大值為bm+1
b11，bm
bm+1設a2
k，則k≥2．
假設k＞2，即a2
k＞2，則當n≥2時，an
2；當n≥3時，an
k+1．b21，bk
bn為等差數列，公差d=b2
b10，bn
這與bk2（k＞2）矛盾，a2
又∵a1a2
an…，b2
2，由{bn
為等差數列，得bn
n．因為使得使得an
m成立的n的最大值為bm
ann，由an
n，得ann
設a2k（k＞1）a1a2
an…，b1
b2…bk-1
1且bk2，數列{bn
中等於1的項有（k-1）個，即（a2
a1個，設a3
l，（l＞k）
則bkbk+1=
bl-12，且bl
3，數列{bn
中等於2的項有（l-k）個，即（a3
a2個，以此類推：數列{bn
中等於p-1的項有（apaq個。
b1b2+bq（a2
a1+2（a3
a2+…（p-1）（ap
ap-1+p-a1a2
p-（a1a2
即：b1b2
=p（q+1）-a．
設m>3,對於項數為m的有窮數列{an}，令bk為a1,a2,....ak(k<=m)中最大值，稱數列{bn}為{an}
6樓：愛迪奧特曼_開
由 m=5 ，數列c(n)就是數字 1，2 ,3 ，4 ，5 的全排列；
現在創新數列是 3，5，5，5，5 ；那麼。
由於創新數列的第一項是3，根據創新數列的定義，則 c(n)的第一項也是3 ；
創新數列的第二項是5，由於c(n)的第一項確定是3，則 c(n)的第二項必須是5；
從創新數列的第3項開始都是5，那麼此時 c(n)的後3個數在1,2和4這三個數中選擇，可以隨便排列，共有 3*2*1=6 種選擇。
所以當 m=5 時，對應於創新數列3，5，5，5，5的所有數列c(n)為：
共6種；希望對你有幫助~
在數列{an}{bn}中,a1=1 b1=2且對任意正整數m,n滿足am+n=xaman , bm+n=bm+cbn 其中常數x,c屬於全體實數，
7樓：褚宇翔
am+n=xaman , bm+n=bm+cbn.
n取1，那麼：am+1=xama1 , bm+1=bm+cb1.
所以蠢禪：am+1=xam , bm+1=bm+2c. 因為cx不等於0，所以是等差數列凳檔差，即可求出通項公棗皮式。
在數列{{a[n]}和{b[n]}中，已知a1=2，且對任意正整數n,3a[n+1]
8樓：網友
根據條件「3a[n+1]-1，是b[n]與a[n+1]的等差中項」得：
3a[n+1]-1-b[n]=a[n+1]-(3a[n+1]-1)整理：5a[n+1]-b[n]=2，也就有了數列a和b互模謹相遞推的乙個關係旦遊基：
a[n+1]=2/5+b[n]/5
b[n]=5a[n+1]-2
這樣的話，b[n]的前n項和=5*(a[n]的前n+1項和-a[1])-2n=5*a[n]的前n+1項和-10-2n
但是a[n]的前n+1項和還是不知道啊……你有沒有磨坦可能漏什麼條件啊？
給定項數為m（m∈n * ，m≥3）的數列{a n }，其中a i ∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在乙個正整數k（
9樓：從恨看
ⅰ）記數列①為{bn，因為b2b3b4
b5b6與b6b7
b8b9b10按次序對應相等，所以數列①是「5階可重複數列」，重複的這五項為0，0，1，1，0；
記數列②為{cn，因為c1c2c3
c4c5c2c3
c4c5c6c3
c4c5c6c7
c4c5c6c7
c8c5c6c7
c8c9c6c7
c8c9c10沒有完全相同的，所以{cn
不是「5階可重複數列」．
因為數列{an
的每一項只可以是0或1，所以連續3項共有238種不同的情形．
若m=11，則數列{an
中有9組連續3項，則這其中至少有兩組按次序對應相等，即項數為11的數列{an
一定是「3階可重複數列」；若m=10，數列0，0，1，0，1，1，1，0，0，0不是「3階可重複數列」；則3≤m＜10時，均存在不是「3階可重複數列」的數列{an
所以，要使數列{an
一定是「3階可重複數列」，則m的最小值是11．ⅲ）由於數列{an
在其最後一項鬧嫌備am
後再新增一項0或1，均可使新數列是「5階可重複數列」，即在數列{an的末項am後再新增一項0或1，則存在i≠j，使得aiai+1ai+2
ai+3ai+4
與am-3am-2
am-1am
0按者空次序對應相等，或aj
aj+1aj+2
aj+3aj+4
與am-3am-2
am-1am
1按次序對應相等，如果a1a2a3
a4與am-3
am-2am-1
am不能按次序對應相等，那麼必有2≤i，j≤m-4，i≠j，使得aiai+1ai+2
ai+3aj
aj+1aj+2
aj+3與am-3
am-2am-1
am按次序對應相等．
此時考慮ai-1
aj-1和am-4
其中必有兩個相同，這就導致數液毀列{an
中有兩個連續的五項恰按次序對應相等，從而數列{an是「5階可重複數列」，這和題設中數列{an不是「5階可重複數列」矛盾；
所以a1a2a3a4
與am-3am-2
am-1am
按次序對應相等，從而ama4
設{an}是正整數數列，且a1≤a2≤…≤an≤…．對於m≥1，定義bm是集合{k∈n+|ak≥m}中的最小元素．若an=2n
10樓：網友
（1）∵an=2n-1，a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，…∵bm是集合中的最小元素，b4是集合中的最小元素．
a3＞4，a4＞4，a5＞4，…
k=3，4，5，…
b4=3．2）∵bn=2n，數列首項為b1=2，公比q=2，數列的前2m項的和為：2(1?m
m+1?2．
不等式證明 若a 0,b 0,且a b 1，則a 4 b 4 1 8
不等式證明 若a ,b ,且a b ，則a b 證明 方法 用二次函式的性質。a b a b a b a b ab a b ab a b ab a b ab .ab a b .a b時 成立 當ab 時，a b 取最小值 .綜上，a b .方法 用不等式公式。注意公式 a b a b .和條件a b...
若a,b為實數，則 0ab1 是 a1 a」的什麼條件。求詳解
1 若0同號 bai若a,b同為 兩du邊除以 zhib得 a 1 b 若a,b同為 兩邊除以a得 b 1 a 所以由dao 0能推出 a 1 b或b 1 a 01 a 的回充分條答 件 2 由 a 1 b或b 1 a 不能推出 01所以 01 a 的必要條件 綜上所述 01 a 的充分不必要條件 ...
如果ab1ab為非0自然數,且a不等於0則a與b的
你好,說明a和b是互質數,所以,則a與b的最大公因數是 b 最小公倍數是 a 最大公因數是1,最小公倍數是ab 如果a和b的最大公因數是a,那麼a和b的最小公倍數是多少?如果a和b的最大公因數是a,那麼a和b的最小公倍數是b解析 如果a和b的最大公因數是a,那麼說明a是b的因數,b是a的倍數,a和b...