不等式證明：若a>0,b>0,且a+b=1，則a^4+b^4>=1/
1樓：網友
證明：方法1：用二次函式的性質。
a^4+b^4＝(a^2+b^2)^2-2a^2b^2[(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2(1-2ab)^2-2a^b^2
1-4ab+2a^2b^2
2(ab-1)^2-1.
ab≤[(a+b)/2]^2=1/4.
a=b時「＝」成立)
當ab＝1/4時，a^4+b^4取最小值2(1/4-1)^2-1=1/8.
綜上，a^4+b^4>=1/8.
方法2：用不等式公式。
注意公式：(a^2+b^2)/2≥[(a+b)/2]^2...
和條件a+b=1,得：
a^2+b^2≥[(a+b)^2]/2=1/2,若且唯若a＝b時取「＝」
再用公式①，得。
a^4+b^4)/2≥[(a^2+b^2)/2]^2,a^4+b^4≥[(a^2+b^2)^2]/2≥[(1/2)^2]/2=1/8.
若且唯若a＝b時取「＝」
綜上，有：a^4+b^4>=1/8.
2樓：網友
a^4+b^4>=2a^2b^2
當a^2=b^2時候成立。
因為a>0 b>0 所以成立時候a=b
因為a+b=1,所以a=1/2,b=1/2所以a^4+b^4>=2a^2b^2>=1/8
已知a>b>c>0 則下列不等式成立的是
3樓：茂全百戊
解：a成立：理由：如果a＞b，則不等式兩邊同減去乙個數，不等式的符號不變。
b不成立：理由：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，兩邊同加上c，得c－a＜c－b
c不成立：理由：∵不等式的兩邊同乘以乙個負數，不等式的符號方向改變。
d不成立：理由：∵不等式的兩邊同除以乙個負數，不等式的符號方向改變。
高手幫忙!不等式的證明題：若e
4樓：薄辭檀秀潔
a的b次方》b的a次方等價於lna^b>lnb^ablna>alnb,b/(lnb)>a/(lna)設f(x)=x/(lnx)
f(x)的導數=(lnx-1)/lnx的平方旦螞》0,f(b)>f(a),b/螞遲陵(lnb)>a/(lna)
a的b次方》b的a次方悶戚。
已知不等式ax+b>0,a,b是常數，且a不等於零，當——時，不等式的解集是x>-b/a?為什麼/
5樓：鞠亭晚野昭
不就是當a>正譁櫻0時。
ax+b>0
ax>-b
x>-b/a
a>o因舉叢為當a<0的時候，不等式解集為蘆賀x<-b/a;
當a<0時，不等號要變號；當a>0時，不等號方向不變。
為什麼若a>b則b
6樓：申屠染聞鸞
若a>b
a﹤-b-a+a+b<-b+a+b
則bb通過基本性質推匯出來。
他可以不是。
不等式基本定理。
基本不等式 a+b≥2√ab 條件是a,b>0為什麼不能等於零
7樓：牽瑤東郭涵涵
1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0)變形 ab≤((a+b)/2)^2
2、基本不等式的應用。
和定積最大：當a+b=s時，ab≤s^2/4（a=b取等）積定和最小：當ab=p時，a+b≥2√p（a=b取等）均值不等式：
如果a,b 都為正數，那麼√((a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（若且唯若a=b時等號成立。）
其中√((a^2+b^2)/2)叫正數a,b的平方平均數也叫正數a,b的加權平均數；（a+b）/2叫正數a,b的算數平均數；√ab正數a,b的幾何平均數；2/（1/a+1/b)叫正數a,b的調和平均數。）
3、延伸與推廣。
設a1,a2,a3,……an都是正實數，則基本不等式可推廣為：
a1a2a3a……an))^1/n)≤(a1+a2+……an)÷n
若且唯若a1=a2=……an時取等號）
數學不等式：已知a>b>0,則a2+16/b(a-b)的最小值是？
8樓：裔清竹衷午
當b(a-b)=1時值。
最小。當然但b(a-b)不能=0
廢話(分母為1x1時才得1,但你也可以說2分之1x2也得1,但計算證明那樣算出來的不是最小)
所以當b=1
a=2時分母為1
再把ab帶進去算。
最後得20自己做的。
不曉得對不。
好久沒看書了。
若a>0,b>0,則不等式-b<1/x
9樓：弭振英良雁
選d對x進行討論。
1，當x>0時0<1/x
x>1/a
作為選擇題，寫到這裡本題就可以結束了，因為含有該答案的選項只有d！
2，當x<0時。
b<1/x<0
x<-1/b
3,當x=0時無意義。
綜上所述。選d
法2--賦值法。
讓a=b=1
命題就成了。
求-1<1/x<1的解集了。
顯然為x>1或x<-1
排除了a，b
再把a,b重新賦值，就可以得到正確答案了。
證明不等式：a.b.c∈r,a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c)
10樓：網友
由四元均值不等式，得：
a^4+b^4+c^4+a^4>=4abcaa^4+b^4+c^4+b^4>=4abcba^4+b^4+c^4+c^4>=4abcc以上三式相加得：
4(a^4+b^4+c^4)>=4abc(a+b+c)即：a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c)
11樓：網友
a^4+b^4>=2a^2*b^2
a^4+c^4>=2a^2*c^2
2a^4+b^4+c^4>=4a^2*bc同理2b^4+c^4+a^4>=4ab^2*c2c^4+a^4+b^4>=4abc^2
相加。4a^4+4b^4+4c^4>=4a^2*bc+4ab^2*c+4abc^2
即a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)當a=b=c時取得等號。
設a0,b0,則下列不等式成立的是（數學基本不等式）
這題是abc都成立抄，d不成立 aa b 1 baiab 2 ab 1 ab 2 根號下 du2 ab 1 ab 2 2 a b 2 2時取得等號 b a b 1 a 1 b 4 a b zhi dao2 4ab a b 2 0 成立ca b 2 ab 即 a b 2 0da 2 4a 1 2a 8...
若a0,b0,a b 2,則下列不等式對一切滿足條件的a
當然，用不等式的bai性du質加上一定的變形可以解出zhi，實際dao上這是由微積分推匯出來的 如果內你知道微容積分，甚至至少知道求導的話，這個題目不需要任何的公式。1.ab a 2 a 對a求導，得2 2a 0即a 1處取得最優解，無疑ab的最大值是1 正確2.a b a 2 b 對a求導，得到1...
已知A0,b0,且ab1 a b,求a b的最小值
ab 1 a b a b 2 ab ab 1 2 ab ab 3 2 2 a b 2 ab 2 3 2 2 當且僅當a b時取最小值2 3 2 2 試著做一下。ab a b 2 2 令a b t則1 t ab t 2 4 t 2 4t 4 0 解不等式得 t 2 2 sqrt 2 另一個捨去 最小值...