1樓：匿名使用者
12.5
你說的用柯西不等式，我水平較低，只能將其與函式兩者參半，不能全用，你別介意啊
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥2(a+1/a)(b+1/b)(a=b,或ab=1時成立）≥2[√（ab）＋1/√（ab）]^2（a/b=b/a時，等式成立)
由此等當a=b時，整個等式同時成立
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥2[√（ab）＋1/√（ab）]^2=4+ab+1/(ab)
令ab=t,則t=x(1-x),由題意知0＜t＜1
y=t+1/t,其影象關於x=1對稱，且越靠近1，y值越小
故t（0＜t＜1）越大值越小
x（1-x）≤（x+1-x)^2/4,此時a=b=1/2滿足上式中的附加條件
∴x=1/2時，取最小值
2樓：匿名使用者
∵a≥0，b≥0，
∴²=²+2√[a+(1/2)] × √[b+(1/2)] +²=a+(1/2)+2√[ab+(1/2)（a+b）+（1/2)²]+b+1/2
=a+b+1+2√[ab+(1/2)(a+b)+(1/4)]∵a+b=1
∴²=a+b+1+2√[ab+(1/2)(a+b)+(1/4)]=1+1+2√[ab+(1/2)+(1/4)]=2+2√[ab+(3/4)]
∵a+b≥2√ab
∴√ab≤（a+b）/2
∴√ab≤1/2， 當且僅當a=b=1/2是等號成立，∴ab≤1/4
∴²=2+2√[ab+(3/4)]
≤2+2√[(1/4)+(3/4）]
=2+2
=4即 ²≤4，，
當且僅當a=1/2且b=1/2時等號成立
∴0≤√[a+(1/2)] + √[b+(1/2)] ≤2，又∵a≥0，b≥0，
∴a+1/2≥1/2,b+1/2≥1/2,∴√[a+(1/2)] ≥（√2）/2 , √[b+(1/2)] ≥（√2）/2
∴√[a+(1/2)] + √[b+(1/2)] ≥√2，綜上所述，√2≤√[a+(1/2)] + √[b+(1/2)] ≤2，
已知a0,b0,ab1,求11a211b2最大值
a b 0,且a b 1,構造上凸函式f t 1 t 2 1 則依jensen不等式,得 f a f b 回2f a b 2 2f 1 2 1 a 2 1 1 b 2 1 2 1 2 2 1 8 5.故所求最大為答 8 5。高中數學 已知a2 b2 1 求 a 1 b 2 的最大值 謝謝 快一點 1...
若a,b為實數，則 0ab1 是 a1 a」的什麼條件。求詳解
1 若0同號 bai若a,b同為 兩du邊除以 zhib得 a 1 b 若a,b同為 兩邊除以a得 b 1 a 所以由dao 0能推出 a 1 b或b 1 a 01 a 的回充分條答 件 2 由 a 1 b或b 1 a 不能推出 01所以 01 a 的必要條件 綜上所述 01 a 的充分不必要條件 ...
已知a0,b0,c0，求證 1 a b b c c a8abc 2 a
1 a b a b 2 ab 2 ab a b 2 ab a b 0 a b 2 ab 同理a c 2 ac b c 2 bc a b b c c a 2 ab 2 ac 2 bc 8abc 2 a b b c c a 3 令a b p 3，b c q 3,c a r 3 a b b c c a p...