1樓：弈軒
一、分析與解答。
分析：函式的泰勒式要以某點為中心，若以原點(x=0)為中心，則為泰勒級數。
的特殊形式——麥克勞林公式。
若沒有考慮以x=x0，x0可以為任意值的情況，則不算完整解答了該函式的泰勒式。
答：函式(1+x)^(1)以x=x0為中心的泰勒式如下圖所示：
二、泰勒級數的方法。
泰勒級數是用一類無限項連加式來表達函式的級數。若表示式為x的冪級數。
三、推導過程。
求(1+x)^(1)的高階導數表示式，用於求其泰勒式，如下圖：
<>四、泰勒級數的用途。
求函式的數值。
對於1/(1+x)而言，此函式本身就較為簡單，直接計算即可。但對於一些定義複雜的函式，如三角函式。
則其一般函式值的精確計算要依賴於泰勒級數。舉例如租陸散圖所示：
需要注意的是：sin1為無理數。
就如同π一樣，只能精確到有限位。利用泰勒公式。
可以將很多複雜的函式(有些特殊的函式例外)轉化為只有加減乘除的式子進行計算，而且計算精度可以確定。著名悉迅的圓周率。
現代的數值演算法，也應用了泰勒級數的原理。
數學理論分析和計算。
泰勒級數式將簡單的函式式子化為無窮多項弊氏冪函式。
看似化簡為繁。但事實上泰勒級數可以解決很多數學問題。
如：①求極限時可以用函式的麥克勞林公式(泰勒式的特殊形式)；
一些難以積分的函式，將函式泰勒變為冪級數，使其容易積分；
複雜離散函式的多項式擬合，用於統計學和**演算法；
一些數學證明，有時需要將複雜函式化為格式高度統一的冪級數來證明。
此類例子數不勝數，不可能一一列舉。
插圖用綠色背景展示，以證明其為本人。
1/1+x的泰勒式是什麼?
2樓：愛生活的小嘻嘻嘻獅子
1/1+x的泰勒式是：
1/（bai1+x)=1/=1-x+x^2-x^(-3)+.sum。
泰勒公式：
泰勒公式是將乙個在x=x0處巧蘆具有n階導數的函式f(x)利用關於（x-x0)的n次多項式。
來逼近函式的方法。
若函式f(x)在包含x0的某個閉區間。
a，b]上具有n階導數，且在開區間。
a，b)上具有（n+1)階導數，則仿運對閉區間［a，b]上任意一點x，成立下式：
其中，表示f(x)的n階導數，等號後的多項式稱為函式f(x)在x0處的泰勒式，剩餘的rn(x)是泰勒公式的餘項，是（孝大帶x-x0)n的高階無窮小。
數學中，泰勒公式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。
3樓：玩白了
函式 f(x) =1/(1+x) 的泰勒式表示為：
f(x) =1 - x + x^2 - x^3 + x^4 -這是乙個無限級數，它以 x 為變數，並且從 x^0 = 1 開始。每一項的係數交替為正負號，指數逐漸增加。運腔由於這是乙個幾何級數，它只在特定範圍內收斂。
當 x 的絕旁棗衫對值小於 1 時，該級數收斂，並且可以通過有限項來逼近 f(x) 的值。如果 x 的絕對值大於等於 1，那麼級數將發散。
需要注意的是，泰勒式是以給定點附近的區域性近似，因此其適用範圍有限。在該例中，泰勒式適用於 x 的絕對值較小的巖早情況。當 x 接近於 0 時，級數中的較高次冪項的貢獻會逐漸減弱，但隨著 x 的增大，級數的逼近效果會變差。
4樓：文曲
泰勒式是將乙個函式表示為無限級數的形式，可以在某個點附近進行。對於函式f(x)，其在點x=a處的泰勒式可以表示為：
f(x) =f(a) +x-a)f'(a) +x-a)^2/2! f''(a) +x-a)^3/3! f'''a) +
對於函式f(x) =1/(1+x)，我們可以利用泰勒式，在點x=0處。首先求取f(x)在x=0處的導數以及虛拿鬥各階導數，然後代入到泰勒式中，得到式的形式。
f(0) =1/(1+0) =1
f'(x) =1/(1+x)^2，f'(0) =1
f''(x) =2/(1+x)^3，f''(0) =2
f''差磨'(x) =6/(1+x)^4，f'''0) =6
將這些導數值代入泰勒式：
f(x) =f(0) +x-0)f'(0) +x-0)^2/2! f''(0) +x-0)^3/3! f'''0) +
1 + 1)x + 1/2)x^2 + 1/6)x^3 +
因此，f(x) =1/(1+x)在x=0處的泰勒式為：
1 + 1)x + 1/2)x^2 + 1/6)x^3 +
這個式是無限級數，可以在x值接敏襪近0的範圍內，通過有限的項數來逼近原函式的值。
(1+x)^a的泰勒式是什麼?
5樓：小美聊電子科技
直接根據定義即可：
1+x)^a
1+a*x+1/2*a*(a-1)*x^2
1/6*a*(a-1)*(a-2)*x^3
1/24*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*x^4
1/120*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*(a-4)*x^5
o(x^5)
泰勒公式。是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式滿足一定的條件，泰純緩勒公式可以用函式在某一點的各階導數值做係數構建乙個多項式。
來近似表達這個函式。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒，他在1712年的一封信裡首次敘述了這個公式。泰勒公式是為了研究複雜函式性質時經常使用的近似方法之一，也是函式微分學的一項重要應用內容。
泰勒公式的餘項有兩類：一類是定性的橋遲皮亞諾餘項，另一類是定量的拉格朗日。
餘項。這兩類餘項本質相同，但是作用不同。一般來說，當不需要定量討論餘項時，可用敏褲李皮亞諾餘項（如求未定式。
極限及估計無窮小。
階數等問題）；當需要定量討論餘項時，要用拉格朗日餘項（如利用泰勒公式近似計算函式值）。
(1+x)^a的泰勒式是什麼？
6樓：98聊教育
直接根據定義即可：泰勒式定義為若函式f(x) 在包含x0的某個開區間。
a,b）上具有（n+1)階的導數，那麼對於任一x∈（a,b），有f(x)=f(x0)/0!+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!
x-x0))^2+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+rn(x），其中，遊悶rn(x）＝f(n+1)(ξn+1)!*x-x0)^(n+1)，此處的ξ 為x0 與x 之間的某個值。
泰勒式公式的餘項有兩類：一類是定性神緩彎的皮亞諾餘項，另一類是定量的拉格朗日。
餘項。這兩類餘項本質相哪棚同，但是作用不同。一般來說，當不需要定量討論餘項時，可用皮亞諾餘項（如求未定式。
極限及估計無窮小。
階數等問題）；當需要定量討論餘項時，要用拉格朗日餘項（如利用泰勒公式。
近似計算函式值）。
1+ax/1+bx的泰勒公式
7樓：為教育奮鬥終身
此題可用泰勒公式求其在0點的高階導數，在其它點的高階導數無法用泰勒公式求：
在x=0處y=1/(ax+b):
1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^3+……1)^(n)*[a^n / b^(n+1)]x^n+o(x^n)
如果對1/(ax+b) 求在0點的n階導數，顯然上式中低於x^n次方的項在求n階導數後皆為0，而高於x^n的項數，求n階導數後仍舊含有x項，代入0後也為0。
只有x^n的項在求n階導數後變為：n!(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)],這就是1/ax+b在0點的n階導數值。
歷史發展
泰勒公式是數學分析中重要的內容，也是研究函式極限和估計誤差等方面不可或缺的數學工具，泰勒公式集中體現了微積分「逼近法」的精髓，在近似計算上有獨特的優勢。
利用泰勒公式可以將非線性問題化為線性問題，且具有很高的精確度，因此其在微積分的各個方面都有重要的應用。泰勒公式可以應用於求極限、判斷函式極值、求高階導數在某點的數值、判斷廣義積分收斂性、近似計算、不等式證明等方面。
請問(x+1)的a次方的泰勒是什麼？謝謝啦！
8樓：教育小百科是我
x+1)的a次方的泰勒。
c(a,0)·1+c(a,1)·x+c(a,2)·x^2+..c(a,n)·x^n+..
1+ax+a(a-1)/2！x^2+..a(a-1)..a-n+1)/n! x^n+..
幾何意義：
泰勒公式的幾何意義是利用多項式函式來逼近原函式，由於多項式函式可以任意次求導。
易於計算，且便於求解極值或者判斷函式的性質，因此可以通過泰勒公式獲取函式的資訊，同時，對於這種近似，必須提供誤差分析，來提供近似的可靠性。
正切函式tan x 的泰勒式是如何推匯出的？
關於正切函式tanx的泰勒式是如何推匯出來的，其過程慶磨告見上圖。 正切函式tanx的泰勒式推導時，是用泰勒公式，即圖中第一行的泰勒公式。 在推導正切函式tanx的泰勒式時，需要求一階導數，二階導數，三階導數，我圖中給出的是正切tanx三階泰勒公式。 正切函式tanx的泰勒式推導時，需求n階導數，但...
F Z 1 Z 1 z 2 在Z 1處的泰勒式
f z 1 z 1 z 2 1 z 2 1 z 1 第二項 1 z 1 不必繼續，只考慮第一項1 z 2 1 z 1 1 令 x z 1，則第一項變為 1 x 1 將 1 x 1 在x點 文字狀態不好輸入泰勒公式，教材上都有 1 x 1 1 1 x 1 x x 2 x 3 x n x屬於 1,1 然...
當x a時，代數式3 3x 1 x 13x 2 的平方的值是負七，又當y b時，代數式
你要全部化簡，然後兩個前提條件你可以得到a和b的值，再帶入第三個化簡式就可以得到結果了 解 x a時 3 3x 1 x 1 3x 2 2 79x 2 6x 3 9x 2 12x 4 76x 7 7 解得x 0 y b時 y 5 5 y y y 5 0 y 2 5 y 2 5y 0 解得 5 5y 0...