1樓：韓增民松
已知函式f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根號3sin^2x+sinxcosx，當x∈[π12，7π/12]時求f-1（1）的值。
解析：∵函式f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2x+sinxcosx
2cosx(1/2sinx+√3/2cosx)-√3/2(1-cos2x)+1/2sin2x
1/2sin2x+√3/2(1+cos2x)-√3/2(1-cos2x)+1/2sin2x
sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π/3)
f(x)=2sin(2x+π/3),其定義域為[π/12，7π/12]
值域為[-2,2]
其反函式為f^(-1)(x)=[arcsin(x/2)- 3]/2，其定義域為[-2,2]，值域為[π/12，7π/12]
f^(-1)(1)=[arcsin(1/2)- 3]/2=π/4
2樓：蕭若秋楓
f（x）=2cosx（1/2·sinx+根號3/2·cosx）-根號3·（1-cos2x）/2+1/2·sin2x
1/2·sin2x+根號3·（1+cos2x）/2-根號3·（1-cos2x）/2+1/2·sin2x
sin2x+根號3·cos2x
2（sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3）2sin（2x+π/3）
求f-1（1）的值，即為求f（x）=1時，x的值。
2sin（2x+π/3）=1時，x=-π6+kπ或π/2+kπx∈[π12，7π/12]時，x=π/2
即f-1（1）的值的值為π/2
已知函式f（x）=sin²x+根號3sinxcosx（x∈r）
3樓：戶如樂
f(x)=(1-cos2x)/2+√3/配隱2sin2x+1+cos2x
3/2sin2x+1/2cos2x+3/2sin(2x+π/培滾廳6)+3/備兄2
的最小正週期 t=2π/2=π
2kπ-π2
已知函式f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根號3sin^2x+sinxcosx 當x∈[0,π/4]時,f(x)的值域
4樓：宇文仙
=2cosx[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]-3*(sinx)^2+sinxcosx
sinxcosx+√3*(cosx)^2-√3*(sinx)^2+sinxcosx
2sinxcosx+√3*[(cosx)^2-(sinx)^2]=sin2x+√3*cos2x
2sin(2x+π/3)
x∈[0,π/4]
2x∈[0,π/2]
2x+π/3∈[π/3,5π/6]
sin(2x+π/3)∈[1/2,1]
2sin(2x+π/3)∈[1,2]
故f(x)的值域是[1,2]
如果不懂，請hi我，祝學習愉快！
已知函式f（x）=sin²x+根號3sinxcosx+2cos²x，x∈r
5樓：網友
f(x)=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x+1+cos2x=√3/2sin2x+1/2cos2x+3/2=sin(2x+π/6)+3/2
的最小正週期 t=2π/2=π
2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2kπ-π/3<=x<=kπ+π/6
單調地增區間 [kπ-π/3，kπ+π/6] k∈zx∈【0，π/2】
2x+π/6∈【π/6，5π/6】
函式的值域 [2,9/2]
函式的單調遞增區間 [0,π/6]
6樓：網友
f（x）=sin²x+根號3sinxcosx+2cos²x=1/2(2cos²x-1)+1/2+(sin²x+cos²x)+√3/2(2sinxcosx)
1/2cos2x+√3/2sin2x+3/2=sin(2x+π/6)+3/2
所以可得：最小正週期t=2π/2=π
單調增區間為：[kπ-π/3,kπ+π/6] (注：k為任意整數)
x∈【0，π/2】時求函式的值域。
當x=π/6時有最大值為：5/2
當x=π/2時有最小值為：1
所以它在此區間上的值域為[1,5/2]
x∈【0，π/2】時求函式的單調遞增區間。
在[0,π/6] 上單調遞增，在[π/6,π/2] 上單調遞減。
7樓：網友
f(x)=sin^2x+√3sinxcosx+2cos^2x=1+1/2+1/2*cos2x+√3/2*sin2x=3/2+sin(2x+π/6)
1)f(x)的最小正週期π
單調遞增區間 2kπ-2π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2
即x屬於[kπ-π/3,kπ+π/6]
2)x∈【0，π/2】時求函式的值域。
2x+π/6屬於[π/2,7π/6]
sin(2x+π/6)屬於[-1/2,1]f(x)屬於[1,5/2]
3）f(x)單調遞增區間為[kπ-π/3,kπ+π/6]x的定義域為[0,π/2]
令k=0,則可得f(x)遞增區間為[0,π/6]
已知函式f（x）=2根號3sinxcosx+2cos²x-1，（x∈r）
8樓：網友
f（x）=2根號3sinxcosx+2cos²x-1=根號3sin2x+cos2x
2[sin2x*cosπ/6+cos2x*sinπ/6]=2sin(2x+π/6)
1)t=2π/2=π
最大值2和最小值-2
2）2sin(2x0+π/6)=6/5
sin(2x0+π/6)=3/5
x0∈閉區間（π/4，π/2）
2x0+π/6∈閉區間（2π/3，7π/6）第。
二、三象限，cos(2x0+π/6)=-4/5cos2x0=cos[(2x0+π/6)-π/6]=cos(2x0+π/6)*cosπ/6+sin(2x0+π/6)*sinπ/6
4/5*根號3/2+3/5*1/2
3-4根號3)/10
已知函式f(x)=2根號3sinxcosx+2cos^2x-1，**等
9樓：網友
f(x)=2√3sinxcosx+2cos^2x-1=√3sin(2x)+cos(2x)
2[sin(2x)(√3/2)+cos(2x)(1/2)]=2[sin(2x)cos(π/6)+cos(2x)sin(π/6)]
2sin(2x+π/6)
2sin[2(x+π/12)]
最小正週期：π，當x=π/6時，有最大值2,當x=π/2時，有最小值-1.
10樓：網友
這種型別的題目在高中很常見啊！先用二倍角公式將sinx*cosx換成1/2cos2x的形式，然後就配湊啊！
已知函式f(x)=1+2根號3sinxcosx+2cos^2x
11樓：玉杵搗藥
解：f(x)=1+2(√3)sinxcosx+2(cosx)^2f(x)=2(√3)sinxcosx-[1-2(cosx)^2]+2f(x)=(√3)sin2x-cos2x+2f(x)=2+2
f(x)=2[sin(π/3)sin2x-cos(π/3)cos2x]+2
f(x)=2cos(2x+π/3)+2
1、最小正週期：
2、單調減區間：
f(x)=2cos(2x+π/3)+2
f'(x)=-4sin(2x+π/3)
解得：kπ+π/3＞x＞kπ-π/6，k=0、±1、±2、±3……即：f(x)的單調減區間是：x∈(kπ-π/6，kπ+π/3) ，k=0、±1、±2、±3……
12樓：徐
解：(1)f(x)=1+2√3sinxcosx+2cos^2x=2+√3sin2x+cos2x=2+2sin(2x+π/6)，所以最小正週期為π；
2)因為正弦函式在[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]（k為整數）上單調遞減，所以2kπ+π/2<2x+π/6<2kπ+3π/2，所以kπ+π/6所以函式f（x）的單調減區間為[kπ+π/6,kπ+2π/3]
13樓：聶霽伊水彤
f(x)=2＋√3sin2x＋cos2x=2sin(2x＋π/6)＋21、增區間：2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6則：增區間是：
kπ－π/3,kπ＋π/6],其中k是整數2、f(a)=2sin(2a＋π/6)＋2=3,得：sin(2a＋π/6)=1/2,2a＋π/6=5π/6,得：a=π/3
已知函式f（x）=2cosxcos（x-π/6）-根號3sin²x+sinxcosx
14樓：永強
首先化簡。
f(x)=2cosxcos(x-π/6)-√3sin^2x+sinxcosx
2cosxcos(x-π/6)-2sinx(√3/2sinx-1/2cosx)
2cosxcos(x-π/6)-2sinx(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6)
2cosxcos(x-π/6)-2sinxsin(x-π/6)
2cos(x+x-π/6)
2cos(2x-π/6)
1）f(x)的最小正週期t=2π/w=2π/2=π
2）當x屬於[0,π/2] 時，2x-π/6屬於[-π/6,5π/6]
所以cos(2x-π/6)屬於[-√3/2,1]
所以f(x)的最小值為2*(-3/2)=-√3
已知函式f x2asin 2x6 2a
解 1 當a 0時，由 1 sin 2x 6 1，則 5 2asin 2x 6 2a 5 4a 5,當a 0時，同理可得 4a 5 2asin 2x 6 2a 5 5,所以f x 的值域為 當a 0時，f x 5,4a 5 當a 0時，f x 4a 5,5 2 當a 2時，由 1 易知f x 4si...
已知函式fx2x,abc,且faf
解 根據題意畫出函式圖象 a三個不可能都小於0,應為都為負數時,函式單調遞減即回a 答f c f b b中b的符號不一定為負,還可以為正 c a c 0,2 a 2c,故錯誤.d 根據函式圖象可知 a和c異號,必有ac 0,故選d.已知函式f x 2x 1 當af b f c 那麼正確的結論是 a....
已知函式f（x1 cotx）sin 2 x 2sin x4 sin x4 ,若tana 2，求f（a）
f x 1 cotx sin 2 x 2sin x 4 sin x 4 sin 2 x sinxcosx sinx cosx sinx cosx sin 2 x sinxcosx sin 2 x cos 2 x sinxcosx cosxcosx sinxcosx cosxcosx sin 2x c...