急急急！！！ a+b+c=0 abc ≠0 求證：a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)+3=
1樓：網友
a+b+c = 0 則必有負數。
abc ≠ 0 則沒有零。
a(b+c) +b(a+c) +c(a+b) +3 =?0a(-a) +b(-b) +c(-c) +3 =?0a^2 + b^2 + c^2 =?3
由此可見，並不是任意的a,b,c都能得到a^2 + b^2 + c^2 = 3，則命題有錯。
補充：若題目改成 求證a/(b+c) +b/(a+c) +c/(a+b) +3 = 0 就對了。但改成這樣也就太簡單了。。。
2樓：網友
因為a+b+c=0,假設a=1 b=2 c=-3帶入下面算式。
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=-1-4-9=-14所以a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)+3不可能得到0,所以。
這個求證：a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)+3=0 本身就是不對的。
a+b+c=0,求證a²+b²+c²=-2(ab+bc+ac)
3樓：阿正正正
證：因為a+b+c=0，所以(a+b+c)(a+b+c)=0即。
a^2)+ab+ac+ba+(b^2)+bc+ca+cb+(c^2)=0
因為ab=ba，bc=cb，ac=ca，所以。
a^2)+(b^2)+(c^2)+2ab+2bc+2ac=0所以，(a^2)+(b^2)+(c^2)=-2(ab+bc+ac)
4樓：匿名使用者
因為：a+b+c=0
兩邊平方得：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0
移項得：a²+b²+c²=-2(ab+bc+ac)
5樓：匿名使用者
這是個經典的題目。 經典不在於使用公式， 而是思維方式。
公式法， a+b+c=0, (a+b+c)²=0, a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0, 得證a²+b²+c²=-2(ab+bc+ac)
思維方式， 當我們不瞭解某些特定的固定的定式時， 我們可以通過觀察， 發現， 嘗試來解決問題。
比如消元思路， 把a,b,c的三維問題降為a, b二位問題。 或則說， 用a和b可以代表c, 那麼第三個量c也可以用前兩個量a和b表示。 這是個非常關鍵的思路， c=-(a+b), 代入a²+b²+c²=a²+b²+(a+b)²=2a²+2ab+2b²=2a(a+b)+2b²=-2ac+2b², 出現2ac符合我的目標， 同理我得到三個式子。
a²+b²+c²=-2ac+2b²
a²+b²+c²=-2ba+2c²
a²+b²+c²=-2cb+2a²
三個相加， 3(a²+b²+c²)=6(ac+ba+cb)+6(a²+b²+c²)
整理一下， a²+b²+c²=-2(ab+bc+ac)
這裡繞了遠路， 比公式法慢了很多， 但很多高難題目， 就蘊含了自我解鎖的法則， 用現有公式是不能馬上套的， 題目的形式故意不能直接套用公式， 那麼怎麼讓題目恆等變形的思路， 就是開啟題目的關鍵鑰匙。
急求！！！ 若a+b+c=0 ，則（）
6樓：心意回憶
a.三個數不可能同號。
若a<0,b<0,c<0，則a+b+c<0若a>0,b>0,c>0，則a+b+c>0所以三個數不可能同號，正確（若三個數都是0，則都沒有符號）b.三個數一定是0
錯。c.一定有兩個數互為倒數。
錯。d.一定有乙個數等於其餘兩個數的和。
存在乙個數等於其餘兩個數的和的相反數。
所以此說法也錯。
7樓：數學賈老師
若a+b+c=0 ，則（）
a.三個數不可能同號。
因為三個數同號，它們的和不可能等於0.
8樓：網友
選da:都是0
b：可以是，所以不用都是零也可以。
c：可以都是0
d：成立。
急急急急急急！！！a/b=c/d=e/f=2/3，則a+3c-e/b+3d-f=?
9樓：賈特啊
您好！解：∵a/b=c/d=e/f=2/3∴a+c+e/b+c+f=2/3
a=2,c=2,e=2,b=3,d=3,f=3代入a+3c-e/b+3d-f得：
是自己打出來的。
很辛苦的呦。
若a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)=0,求證(a-b)(b-c)(a-c)=
10樓：憨寶寶鄭涵
你可以由答案求證的那個式子拆開後化簡就得到之前的那個式子，然後根據前面的可以證明了。
a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0求a+b+c
11樓：麴飛睢可
a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0-->
a²-ab+b²/4)+(3b²/4
3b)+(c²-2c+1)+3=0
>(a-b/2)²+3(b²/4-b+1)+(c-1)²=0-->
a-b/2)²+3(b/2-1)²+c-1)²=0根據非負數性質得：
a=b/2b/2=1
c=1->a=1,b=2,c=1
>a+b+c=4
希望能幫助你哈。
12樓：閉千柔訾寶
解：a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0a²-ab+1/4b²+3/4b²-3b+3+c²-2c+1=0(a-1/2b)²+3(1/2b-1)²+c-1)²=0∵(a-1/2b)²≥0.,3(1/2b-1)²≥0,(c-1)²≥0
a-1/2b=0,1/2b-1=0
c-1=0解得c=1,b=
即a+b+c=4
**不清歡迎追問，滿意謝謝採納！
緊急求助！！！已知a>0>b>c,a+b+c=1,m=b+c/a,n=c+a/b,p=a+b/c,試比較m、n、p、的大小
13樓：網友
已知a>0>b>c,a+b+c=1,m=（b+c）/a,n=（c+a）/b,p=（a+b）/c,試比較m、n、p、的大小？
由a+b+c=1知b+c=1-a,所以 m=（b+c）/a=(1/a)-1，同理n=(1/b)-1,p=(1/c)-1設函式f(x)=(1/x)-1，此函式在(-∞0)遞減，在（0，+∞遞減，且(1/a)>0>(1/c)>(1/b)，所以m>p>n
急用！！！！！！設a(1,1),b(2,a),c(b,3)三點共線,且a,b∈n*,則a-b的值為
14樓：網友
由於三點共線，我們知道任意兩點間線段的斜率應該相等，並得到。
k_=（1-a）/（1-2）= (a-1)
k_= (1-3)/(1-b)=2/(b-1)
k_= (a-3)/(2-b)
且k_=k_=k_ （i） ,由於 a,b∈n*，以及bc的位置關係，我們知道線段的斜率必大於0.
k_>0 ， 所以 a>1 （ii）,同理 k_>0, b>1 （iii）。
由k_= (a-3)/(2-b)>0 我們得到如下情況。
1） a<3, b>2. 又因為（ii） 我們知道 a>1 所以 a=2， 帶入（i） 得到b=3
1） a>3, b<2 . 由 （ii）且a,b∈n* 我們得到，, 1綜上， a-b=-1.
設實數a,b,c滿足a b c 1,abc》0 求證 ab
從左往右證，從右往左證，都乘 a b c 因為a b c 1 還有一種是用抽屜原理做的，不過你給的金幣不夠啊 大過年的做聯賽題 不容易 本人表示去年沒做出來 非負實數a,b,c滿足a 2 b 2 c 2 abc 4。求證 0 ab bc ca abc 2 因為 a 2 b 2 c 2 ab bc c...
已知實數a，b，c滿足a b c 0，abc 8，判斷
解 由abc 8得其中兩數為負數,一數為正,由a b c 0得兩負數和正好是另外一個的相反數那麼可以假設 a b c,且設c為正 應該是判斷1 a 1 b 1 c 是正負吧1 a 1 b 1 c bc ac ab abc bc ac ab 8 這樣就轉化為bc ac ab是正還是負數了可以得a和b均...
已知a,b,c都為正數，且a b c 1,求證 1 a b 1 b c
法一 因為2 a b c 2,所以由cauchy不等式 a b b c c a 1 a b 1 b c 1 a c 1 1 1 2 9 即2 1 a b 1 b c 1 a c 9 所以1 a b 1 b c 1 a c 9 2 法二 把 a b c 1代入1 a b 1 b c 1 a c 9 2...