1樓：匿名使用者
^^a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) =04+2(ab+bc+ca) =0
ab+bc+ca =-2
-------------------------------(a^2+b^2+c^2)^2 =4^2
a^4+b^4+c^4 + 2[ (ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2 ] =16
a^4+b^4+c^4 + 2[ (ab+bc+ca)^2- 2(ab^2.c + abc^2+a^2.bc) ] =16
a^4+b^4+c^4 + 2[ (ab+bc+ca)^2- 2abc(a+b+c) ] =16
a^4+b^4+c^4 + 2[ 4- 0 ] =16a^4+b^4+c^4+ 8 =16
a^4+b^4+c^4 =8
已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值
2樓：佴雅蕊
a+b+c=0，兩邊平方得：
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，∵a2+b2+c2=1，
∴1+2ab+2bc+2ca=0，
∴ab+bc+ca=-12；
ab+bc+ca=-1
2兩邊平方得：
a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc=14，
即a2b2+b2c2+c2a2+2abc（a+b+c）=14，∴a2b2+b2c2+c2a2=14，
∵a2+b2+c2=1，
∴兩邊平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=1，
∴a4+b4+c4=1-2（a2b2+b2c2+c2a2）=1-12=1
2．故答案為：-12，12．
已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，那麼a4+b4+c4的值是（ ）a．6b．8c．20d．3
3樓：戰略要低
∵a+b+c=0，
∴a=-b-c，
∴（a2+b2+c2）2=a4+b4+c4+2a2b2+2a2c2+2b2c2，
∴a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2-2a2（b2+c2）-2b2c2，
把a=-b-c，代入化簡得：
a4+b4+c4=16-（a4+b4+c4），∴2（a4+b4+c4）=16，
故：a4+b4+c4=8．
故選b．
已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，則ab+bc+ac的最大值為______
4樓：p圻糂
∵baia2+b2+c2=4，ab=1
∴dua2+b2=4-c2≥2ab=2當且僅當a=b=1時取等號zhi∴c2≤2
∵c＞0
∴0＜c≤2，
當c=2
時，a=b=1
∴（daoa+b）版c≤2
2則ab+bc+ac=1+（a+b）c≤1+22∴ab+ac+bc的最大值為1+2
2故答案為：權1+22．
已知實數a、b、c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=0.1，則a4+b4+c4的值是
5樓：陡變吧
∵a+b+c=0，源
∴（a+b+c）
2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，bai∵a2+b2+c2=0.1，
∴2ab+2ac+2bc=-0.1，
∵（2ab+2ac+2bc）2=4（a2b2+a2c2+b2c2+2a2bc+2ab2c+2abc2）=0.01，
∵2a2bc+2ab2c+2abc2=2abc（a+b+c）=0，∴a2b2+a2c2+b2c2=0.0025①du（a2+b2+c2）2=a4+b4+c4+2（a2b2+a2c2+b2c2）=0.01②
由①②zhi得出，a4+b4+c4=0.005．dao故答案為：0.005．
已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，a3+b3+c3=3，求（1）abc的值：（2）a4+b4+c4的值
6樓：屨█重量
（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），即1=2+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac=-12，
a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc），
即3-3abc=2+12，
∴abc=16；
（2）（a+b+c）（a3+b3+c3）=a4+b4+c4+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c），
即：3=a4+b4+c4+7×（-1
2）-1
6×1，
a4+b4+c4=256．
已知a+b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）的值
7樓：血刃傷心
∵a+b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45∴（a+b+c）（a2+b2+c2）=3×29=87a3+b3+c3+a2b+b2a+c2b+a2c+b2c+c2a=87
（a3+b3+c3）+ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）=87
45+ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）=87ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）=42
已知實數a,b,c滿足abc0,a2b2c
a b c 0,a2 b2 c2 1,b c a,b2 c2 1 a2,bc 1 2?2bc 12 b c 2 b2 c2 a2 1 2 b c是方程 x2 ax a2 1 2 0的兩個實數根,0 a2 4 a2 1 2 0 即a2 23 63 a 6 3即a的最大值為63 故答案為 63.已知實數...
已知abc6,abc,已知abc6,a2b2c214,a3b3c336,求abc的值
a b c 6 a b c 2 36 a2 b2 c2 2 ab bc ac 36 a2 b2 c2 14 ab bc ac 11 a a a b b b c c c 36 a b c a2 b2 c2 ab bc ac a a a b b b c c c 3abc 18 即36 3abc 18 a...
已知a 2 b 2 4,c 2 d 2 10, ac bd 2 4,求 ad bc 2的值
a 12 b 12 a 4 b 4 a 8 b 4a 4 b 8 a 4 b 4 a 4 b 4 2 a 4b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 2b 2 2 a 4b 4 a 4 b 4 a 4b 4 a 4b 4 0也可以做a 2 b 2 ab a 4 b 4 a 2 b ...